Корице уџбеника

20. Вежбам (Сабирање Бројева Преко 1 000)

Изабери решење задатка:

Задатак 11

Кратко решење

\( 376\;389 > 341\;625 > 179\;417 > 141\;554 \) \[ \begin{array}{|l|c|} \hline \text{Назив града} & \text{Број становника} \\ \hline \text{Ниш} & 376\;389 \\ \hline \text{Суботица} & 141\;554 \\ \hline \end{array} \] Укупан број становника: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 7 & 6 & 3 & 8 & 9 \\ + & 1 & 4 & 1 & 5 & 5 & 4 \\ \hline & 5 & 1 & 7 & 9 & 4 & 3 \\ \end{array} \] \( 376\;389 + 141\;554 = 517\;943 \)

Детаљно решење

Корак 1: Упоређивање броја становника

Да бисмо попунили табелу, прво морамо упоредити дате бројеве становника за сваки град: Нови Сад: \( 341\;625 \) Ниш: \( 376\;389 \) Крагујевац: \( 179\;417 \) Суботица: \( 141\;554 \) Упоређивањем ових шестоцифрених бројева гледајући цифре са леве стране (стотине хиљада, па десетице хиљада), видимо да је: \( 376\;389 > 341\;625 > 179\;417 > 141\;554 \). На основу овога закључујемо: - Град са највећим бројем становника је Ниш (\( 376\;389 \)). - Град са најмањим бројем становника је Суботица (\( 141\;554 \)).

Корак 2: Попуњавање табеле

Уписујемо одређене податке у табелу према захтеву задатка: \[ \begin{array}{|l|c|} \hline \text{Назив града} & \text{Број становника} \\ \hline \text{Ниш} & 376\;389 \\ \hline \text{Суботица} & 141\;554 \\ \hline \end{array} \]

Корак 3: Писмено сабирање укупног броја становника

Сада ћемо израчунати укупан број становника за два града уписана у табелу (Ниш и Суботицу) користећи писмени поступак сабирања: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 7 & 6 & 3 & 8 & 9 \\ + & 1 & 4 & 1 & 5 & 5 & 4 \\ \hline & 5 & 1 & 7 & 9 & 4 & 3 \\ \end{array} \] Објашњење писменог сабирања: - Сабирамо јединице: \( 9 + 4 = 13 \), пишемо \( 3 \), а \( 1 \) преносимо. - Сабирамо десетице: \( 8 + 5 + 1 = 14 \), пишемо \( 4 \), а \( 1 \) преносимо. - Сабирамо стотине: \( 3 + 5 + 1 = 9 \), пишемо \( 9 \). - Сабирамо јединице хиљада: \( 6 + 1 = 7 \), пишемо \( 7 \). - Сабирамо десетице хиљада: \( 7 + 4 = 11 \), пишемо \( 1 \), а \( 1 \) преносимо. - Сабирамо стотине хиљада: \( 3 + 1 + 1 = 5 \), пишемо \( 5 \). Укупан број становника је \( 517\;943 \).

Кратак запис решења:

Највећи: Ниш (\( 376\;389 \)), најмањи: Суботица (\( 141\;554 \)). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 7 & 6 & 3 & 8 & 9 \\ + & 1 & 4 & 1 & 5 & 5 & 4 \\ \hline & 5 & 1 & 7 & 9 & 4 & 3 \\ \end{array} \] Збир: \( 517\;943 \)

Најважније из лекције

Бројеве преко 1 000 сабирамо писменим поступком: сабирке пишемо један испод другог тако да цифре исте вредности буду једна испод друге (ј испод ј, д испод д, с испод с, јх испод јх…).
Сабирамо здесна налево — прво јединице, па десетице, стотине и даље. Ако у неком реду добијемо двоцифрен збир, једну декадну јединицу преносимо у следећи ред („... пишем, ... памтим“).
Пример: \( 124\,768 + 5\,346 = 130\,114 \). На краћи начин преносе само памтимо, без исписивања: \( 204\,527 + 27\,386 = 231\,913 \).
Бројеве чији је збир већи од \( 1\,000 \) сабирамо писменим поступком исто као и троцифрене бројеве — сабирамо вредности цифара.
Скраћено означавамо декадне јединице: ј — јединице, д — десетице, с — стотине, јх — јединице хиљада, дх — десетице хиљада, сх — стотине хиљада.
Сабирке пишемо један испод другог тако да свака цифра буде тачно испод цифре исте вредности: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, јединице хиљада испод јединица хиљада…
Сабирамо здесна налево: прво јединице, па десетице, па стотине и тако редом. Ако збир у неком реду има две цифре, једну декадну јединицу додајемо (преносимо) следећем реду.
Саберимо \( 124\,768 + 5\,346 \) писменим поступком:
схдхјхсдј
124768
5346
130114
  • Јединице: \( 8 + 6 = 14 \). Пишем \( 4 \), а једну десетицу додајем десетицама.
  • Десетице: \( 1 + 6 + 4 = 11 \). Пишем \( 1 \), а једну стотину додајем стотинама.
  • Стотине: \( 1 + 7 + 3 = 11 \). Пишем \( 1 \), а једну хиљаду додајем јединицама хиљада.
  • Јединице хиљада: \( 1 + 4 + 5 = 10 \). Пишем \( 0 \), а једну десетицу хиљада додајем десетицама хиљада.
  • Десетице хиљада: \( 1 + 2 = 3 \). Пишем \( 3 \).
  • Стотине хиљада: \( 1 \) преписујем.
\[ 124\,768 + 5\,346 = 130\,114 \]
Пошто знамо да се писменим поступком сабирају вредности цифара, збир можемо извести и краће — без исписивања сваког преноса у посебан ред.
У сваком реду сабирамо цифре, једну цифру запишемо, а пренос (десетицу) запамтимо и додамо у следећи ред. Кратко кажемо: „... пишем, ... памтим“.
Саберимо \( 204\,527 + 27\,386 \):
схдхјхсдј
204527
27386
231913
  • \( 7 + 6 = 13 \) — 3 пишем, 1 памтим;
  • \( 1 + 2 + 8 = 11 \) — 1 пишем, 1 памтим;
  • \( 1 + 5 + 3 = 9 \) — 9 пишем;
  • \( 4 + 7 = 11 \) — 1 пишем, 1 памтим;
  • \( 1 + 0 + 2 = 3 \) — 3 пишем;
  • цифру стотина хиљада \( 2 \) преписујем.
\[ 204\,527 + 27\,386 = 231\,913 \]

Задаци за вежбање

Лак задатак: Израчунај збир писменим поступком: \( 4\,298 + 7 \).
Сабирке пишемо тако да \( 7 \) стоји испод јединица броја \( 4\,298 \):
  • Јединице: \( 8 + 7 = 15 \) — пишем \( 5 \), памтим \( 1 \);
  • Десетице: \( 1 + 9 = 10 \) — пишем \( 0 \), памтим \( 1 \);
  • Стотине: \( 1 + 2 = 3 \) — пишем \( 3 \);
  • Јединице хиљада: \( 4 \) преписујем.
\[ 4\,298 + 7 = 4\,305 \] Одговор: \( 4\,305 \).
Средњи задатак: Израчунај збир писменим поступком: \( 4\,705 + 9\,269 \).
Пишемо један број испод другог, цифру испод цифре исте вредности, и сабирамо здесна налево:
  • Јединице: \( 5 + 9 = 14 \) — пишем \( 4 \), памтим \( 1 \);
  • Десетице: \( 1 + 0 + 6 = 7 \) — пишем \( 7 \);
  • Стотине: \( 7 + 2 = 9 \) — пишем \( 9 \);
  • Јединице хиљада: \( 4 + 9 = 13 \) — пишем \( 3 \), памтим \( 1 \);
  • Десетице хиљада: \( 1 \) преписујем.
\[ 4\,705 + 9\,269 = 13\,974 \] Одговор: \( 13\,974 \).
Тежак задатак: Израчунај збир писменим поступком на краћи начин: \( 504\,207 + 866\,187 \).
Сабирамо здесна налево, у сваком реду једну цифру пишемо, а пренос памтимо:
  • Јединице: \( 7 + 7 = 14 \) — 4 пишем, 1 памтим;
  • Десетице: \( 1 + 0 + 8 = 9 \) — 9 пишем;
  • Стотине: \( 2 + 1 = 3 \) — 3 пишем;
  • Јединице хиљада: \( 4 + 6 = 10 \) — 0 пишем, 1 памтим;
  • Десетице хиљада: \( 1 + 0 + 6 = 7 \) — 7 пишем;
  • Стотине хиљада: \( 5 + 8 = 13 \) — 3 пишем, 1 памтим, а још једну хиљаду… овде је то милион: пишем \( 1 \) испред.
\[ 504\,207 + 866\,187 = 1\,370\,394 \] Одговор: \( 1\,370\,394 \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: