20. Вежбам (Сабирање Бројева Преко 1 000)

1. Анализа првог сабирка

У задатку је наведено да први сабирак има четири цифре које су све исте. То значи да први сабирак може бити један од бројева: \( 1111, 2222, 3333, \dots, 9999 \). С обзиром на то да је збир \( 2020 \), први сабирак мора бити мањи од \( 2020 \). Једини четвороцифрени број са истим цифрама који је мањи од \( 2020 \) је број \( 1111 \).

2. Одређивање другог сабирка

Када знамо збир и први сабирак, други сабирак израчунавамо одузимањем првог сабирка од збира. Користимо правило: непознати сабирак = збир - познати сабирак. Записујемо одузимање: \( 2020 - 1111 \). Извршићемо писмено одузимање: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 2 & 0 & 2 & 0 \\ - & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline & 0 & 9 & 0 & 9 \\ \end{array} \] - Одузимамо јединице: Позајмљујемо од десетица, \( 10 - 1 = 9 \). - Одузимамо десетице: Остало је \( 1 \), па је \( 1 - 1 = 0 \). - Одузимамо стотине: Позајмљујемо од хиљада, \( 10 - 1 = 9 \). - Одузимамо хиљаде: Остало је \( 1 \), па је \( 1 - 1 = 0 \). Други сабирак је троцифрени број \( 909 \).

3. Записивање коначног збира с потписивањем

Сада када имамо оба сабирка (\( 1111 \) и \( 909 \)), записујемо их један испод другог и проверавамо сабирање: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ + & & 9 & 0 & 9 \\ \hline & 2 & 0 & 2 & 0 \\ \end{array} \] - Јединице: \( 1 + 9 = 10 \), пишемо \( 0 \), а \( 1 \) преносимо. - Десетице: \( 1 + 0 + 1 \text{ (пренос)} = 2 \). - Стотине: \( 1 + 9 = 10 \), пишемо \( 0 \), а \( 1 \) преносимо. - Хиљаде: \( 1 + 1 \text{ (пренос)} = 2 \). Резултат одговара збиру из задатка.

Први сабирак: \( 1111 \) Други сабирак: \( 2020 - 1111 = 909 \) \[ \begin{array}{r} 1111 \\ + \quad 909 \\ \hline 2020 \end{array} \]