Најважније из лекције
Дељење бројевима са нулама: И код дељеника и код делиоца скраћује се једнак број крајњих нула (\( 9\,00\cancel{0} : 25\cancel{0} = 900 : 25 = 36 \)).
Провера дељења: Резултат дељења увек проверавамо множењем количника и делиоца (\( \text{количник} \cdot \text{делилац} = \text{дељеник} \)).
Решавање проблема:
Провера дељења: Резултат дељења увек проверавамо множењем количника и делиоца (\( \text{количник} \cdot \text{делилац} = \text{дељеник} \)).
Решавање проблема:
- „\( n \) пута мањи” \( \rightarrow A : n \)
- Једнака расподела / јединична вредност \( \rightarrow \text{укупна вредност} : \text{број делова} \)
- Време кретања \( \rightarrow \text{растојање} : \text{брзина} \)
Приликом дељења бројева који се завршавају нулама, дељеник и делилац можемо поделити истом декадном јединицом (\(10, 100, 1\,000\dots\)), чиме скраћујемо једнак број нула на крају оба броја.
Количник се не мења ако дељеник и делилац скратимо за исти број крајњих нула.
\[ A00\dots0 : B00\dots0 = A : B \]
Оба броја делимо декадном јединицом са онолико нула колико их има делилац (или мањи број нула).
- \( 15\,00\cancel{0} : 3\cancel{0} = 1\,500 : 3 = 500 \) (скраћена по једна нула)
- \( 24\,0\cancel{00} : 6\cancel{00} = 240 : 6 = 40 \) (скраћене по две нуле)
- \( 450\,0\cancel{00} : 5\cancel{00} = 4\,500 : 5 = 900 \) (скраћене по две нуле)
Израчунај количник бројева \( 350\,000 \) и \( 500 \).
Скратимо по две нуле код дељеника и делиоца:
\[ 350\,0\cancel{00} : 5\cancel{00} = 3\,500 : 5 = 700 \]
Дељење вишецифреним бројем врши се постепено, слева надесно, одређивањем делимичних количника и одузимањем.
Одвајање почетних цифара: У дељенику слева надесно уочавамо најмањи број цифара који образује број већи од делиоца или једнак њему.
Одређивање цифре количника: Процењујемо колико се пута делилац садржи у том броју, записујемо цифру количника и множимо је са делиоцем.
Одузимање и спуштање следеће цифре: Производ одузимамо од уоченог дела дељеника, па поред добијене разлике (остатка) спуштамо наредну цифру дељеника. Поступак понављамо док не употребимо све цифре.
Свако дељење без остатка проверава се множењем количника и делиоца:
\[ \text{дељеник} = \text{количник} \cdot \text{делилац} \]
Поступак за \( 66\,185 : 305 \):
1) 305 се у 661 садржи 2 пута (\( 2 \cdot 305 = 610 \)), разлика је \( 661 - 610 = 51 \).
2) Спуштамо цифру 8: 305 се у 518 садржи 1 пут (\( 1 \cdot 305 = 305 \)), разлика је \( 518 - 305 = 213 \).
3) Спуштамо цифру 5: 305 се у \( 2\,135 \) садржи тачно 7 пута (\( 7 \cdot 305 = 2\,135 \)), разлика је 0.
Количник је \( 217 \).
Провера: \( 217 \cdot 305 = 66\,185 \).
1) 305 се у 661 садржи 2 пута (\( 2 \cdot 305 = 610 \)), разлика је \( 661 - 610 = 51 \).
2) Спуштамо цифру 8: 305 се у 518 садржи 1 пут (\( 1 \cdot 305 = 305 \)), разлика је \( 518 - 305 = 213 \).
3) Спуштамо цифру 5: 305 се у \( 2\,135 \) садржи тачно 7 пута (\( 7 \cdot 305 = 2\,135 \)), разлика је 0.
Количник је \( 217 \).
Провера: \( 217 \cdot 305 = 66\,185 \).
Израчунај \( 2\,550 : 150 \) и провери множењем.
Најпре скратимо по једну нулу:
\[ 2\,550 : 150 = 255 : 15 \]
1) 15 у 25 се садржи 1 пут (\( 1 \cdot 15 = 15 \)), остаје \( 25 - 15 = 10 \).
2) Спуштамо 5, па 15 у 105 иде 7 пута (\( 7 \cdot 15 = 105 \)), остаје 0.
Количник је \( 17 \).
Провера: \( 17 \cdot 150 = 2\,550 \).
2) Спуштамо 5, па 15 у 105 иде 7 пута (\( 7 \cdot 15 = 105 \)), остаје 0.
Количник је \( 17 \).
Провера: \( 17 \cdot 150 = 2\,550 \).
Умањивање броја одређени број пута: Израз „\( n \) пута мањи од броја \( A \)” рачуна се дељењем: \( A : n \).
Јединична вредност: Када је позната укупна количина или цена за више једнаких делова, вредност једног дела добија се дељењем укупне вредности бројем делова: \( \text{укупно} : \text{број делова} \).
Време кретања: Време потребно да се пређе одређено растојање рачуна се дељењем пређеног пута брзином:
\[ t = s : v \quad (\text{време} = \text{растојање} : \text{брзина}) \]
У 192 једнака вагона превезено је \( 2\,304 \text{ t} \) угља. Колико је тона у једном вагону?
\[ 2\,304 : 192 = 12 \text{ t} \]
У сваком вагону се налази по \( 12 \text{ t} \) угља.
Паковање од 200 жвакаћих гума кошта \( 1\,200 \) динара. Колико кошта једна жвакаћа гума?
Рачунамо дељењем укупне цене бројем комада:
\[ 1\,200 : 200 = 12 : 2 = 6 \text{ динара} \]
Једна жвакаћа гума кошта 6 динара.
Задаци за вежбање
1. (Лаки ниво) Израчунај вредност израза скраћивањем нула:
а) \( 72\,000 : 800 \)
б) \( 36\,000 : 60 \)
а) \( 72\,000 : 800 \)
б) \( 36\,000 : 60 \)
а) Скратимо по две нуле: \( 720 : 8 = 90 \)
б) Скратимо по једну нулу: \( 3\,600 : 6 = 600 \)
б) Скратимо по једну нулу: \( 3\,600 : 6 = 600 \)
2. (Средњи ниво) Напиши бројевни израз и израчунај његову вредност:
Разлику бројева \( 22\,329 \) и \( 11\,101 \) умањи \( 802 \) пута.
Разлику бројева \( 22\,329 \) и \( 11\,101 \) умањи \( 802 \) пута.
Постављамо израз у загради:
\[ (22\,329 - 11\,101) : 802 \]
1) Прво израчунавамо разлику:
\[ 22\,329 - 11\,101 = 11\,228 \]
2) Затим делимо вишецифреним бројем:
\[ 11\,228 : 802 = 14 \]
(Јер је \( 1 \cdot 802 = 802 \); \( 1\,122 - 802 = 320 \); спуштамо 8, па \( 4 \cdot 802 = 3\,208 \); \( 3\,208 - 3\,208 = 0 \)).
Резултат: 14.
Резултат: 14.
3. (Средњи ниво) Светлосни зрак у једној секунди пређе приближно \( 300\,000 \text{ km} \). Земља је од Сунца удаљена приближно \( 150\,000\,000 \text{ km} \). За колико секунди светлосни зрак стигне од Сунца до Земље?
Време рачунамо дељењем растојања брзином светлости:
\[ 150\,000\,000 : 300\,000 \]
Скратимо по 5 нула код оба броја:
\[ 1\,500 : 3 = 500 \text{ секунди} \]
Одговор: Светлосни зрак стиже до Земље за 500 секунди (што износи 8 минута и 20 секунди).
4. (Тежи ниво) Потребно је асфалтирати пут дужине \( 10 \text{ km } 345 \text{ m} \). Већ је завршено \( 4\,845 \text{ m} \). За колико дана ће бити завршен преостали део пута ако се сваког дана асфалтира по \( 125 \text{ m} \)?
1) Претварамо укупну дужину у метре:
\[ 10 \text{ km } 345 \text{ m} = 10\,345 \text{ m} \]
2) Израчунавамо дужину преосталог дела пута:
\[ 10\,345 - 4\,845 = 5\,500 \text{ m} \]
3) Рачунамо број потребних дана дељењем преостале дужине дневним учинком:
\[ 5\,500 : 125 = 44 \]
(Поступак: 125 у 550 садржи се 4 пута: \( 4 \cdot 125 = 500 \); остатак је \( 550 - 500 = 50 \); спуштамо 0; 125 у 500 садржи се тачно 4 пута).
Одговор: Преостали део пута биће завршен за 44 дана.
Одговор: Преостали део пута биће завршен за 44 дана.
