Најважније из лекције
Множење декадном јединицом: Дописујемо са десне стране онолико нула колико их има та декадна јединица.
Пример: \( 53 \cdot 1\,000 = 53\,000 \) (дописане три нуле).
Дељење декадном јединицом: Уклањамо са десне стране онолико нула колико их има та декадна јединица.
Пример: \( 530\,000 : 100 = 5\,300 \) (уклоњене две нуле).
Претварање јединица:
Пример: \( 53 \cdot 1\,000 = 53\,000 \) (дописане три нуле).
Дељење декадном јединицом: Уклањамо са десне стране онолико нула колико их има та декадна јединица.
Пример: \( 530\,000 : 100 = 5\,300 \) (уклоњене две нуле).
Претварање јединица:
- Већа у мању \(\rightarrow\) множимо: \( 8\text{ km} = 8 \cdot 1\,000\text{ m} = 8\,000\text{ m} \).
- Мања у већу \(\rightarrow\) делимо: \( 8\,000\text{ g} = 8\,000 : 1\,000\text{ kg} = 8\text{ kg} \).
Број се множи декадном јединицом (\(10, 100, 1\,000, 10\,000\dots\)) тако што му се са десне стране припише онолико нула колико их има та декадна јединица.
- \( 5 \cdot 100 = 500 \) (декадна јединица 100 има две нуле, па броју 5 приписујемо две нуле)
- \( 12 \cdot 1\,000 = 12\,000 \) (приписујемо три нуле)
- \( 6 \cdot 10\,000 = 60\,000 \) (приписујемо четири нуле)
- \( 104 \cdot 100 = 10\,400 \) (приписујемо две нуле)
Израчунај вредност производа: \( 105 \cdot 100\,000 \).
Декадна јединица \(100\,000\) има 5 нула, па броју 105 са десне стране дописујемо 5 нула:
\[ 105 \cdot 100\,000 = 10\,500\,000 \]
Број који се завршава нулама дели се декадном јединицом (\(10, 100, 1\,000, 10\,000\dots\)) тако што му се са десне стране уклони (изостави) онолико нула колико их има та декадна јединица.
- \( 3\,600 : 100 = 36 \) (уклањамо две нуле)
- \( 607\,000 : 1\,000 = 607 \) (уклањамо три нуле)
- \( 120\,000 : 10\,000 = 12 \) (уклањамо четири нуле)
Одреди декадну јединицу која недостаје: \( 530\,000 : \underline{\hspace{1.5cm}} = 53 \).
Број \(530\,000\) је дељењем изгубио 4 нуле да би постао 53. Декадна јединица са 4 нуле је \(10\,000\).
\[ 530\,000 : 10\,000 = 53 \]
Приликом претварања већих јединица у мање врши се множење декадном јединицом, а при претварању мањих у веће врши се дељење.
| Величина | Однос веће и мање јединице | Већа \(\rightarrow\) мања (\(\cdot\)) | Мања \(\rightarrow\) већа (\(:\)) |
|---|---|---|---|
| Дужина | \( 1\text{ km} = 1\,000\text{ m} \) \( 1\text{ m} = 1\,000\text{ mm} \) |
\( 14\text{ m} = 14 \cdot 1\,000\text{ mm} = 14\,000\text{ mm} \) | \( 141\,000\text{ m} = 141\,000 : 1\,000\text{ km} = 141\text{ km} \) |
| Маса | \( 1\text{ t} = 1\,000\text{ kg} \) \( 1\text{ kg} = 1\,000\text{ g} \) |
\( 95\text{ t} = 95 \cdot 1\,000\text{ kg} = 95\,000\text{ kg} \) | \( 45\,000\text{ g} = 45\,000 : 1\,000\text{ kg} = 45\text{ kg} \) |
| Запремина | \( 1\text{ l} = 1\,000\text{ ml} \) | \( 7\text{ l} = 7 \cdot 1\,000\text{ ml} = 7\,000\text{ ml} \) | \( 908\,000\,000\text{ ml} = 908\,000\,000 : 1\,000\text{ l} = 908\,000\text{ l} \) |
Претвори:
а) \( 105\text{ km} \) у метре (\(\text{m}\))
б) \( 32\,000\text{ mm} \) у метре (\(\text{m}\))
а) \( 105\text{ km} \) у метре (\(\text{m}\))
б) \( 32\,000\text{ mm} \) у метре (\(\text{m}\))
а) Пошто \(1\text{ km} = 1\,000\text{ m}\), множимо са \(1\,000\):
\[ 105 \cdot 1\,000\text{ m} = 105\,000\text{ m} \]
б) Пошто \(1\text{ m} = 1\,000\text{ mm}\), делимо са \(1\,000\):
\[ 32\,000 : 1\,000\text{ m} = 32\text{ m} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај вредности израза:
а) \( 7 \cdot 10\,000 \)
б) \( 800\,000 : 1\,000 \)
а) \( 7 \cdot 10\,000 \)
б) \( 800\,000 : 1\,000 \)
а) Приписујемо 4 нуле:
\[ 7 \cdot 10\,000 = 70\,000 \]
б) Уклањамо 3 нуле:
\[ 800\,000 : 1\,000 = 800 \]
Задатак 2 (средњи): Израчунај вредност израза:
а) Збир бројева \( 6\,400 \) и \( 3\,600 \) умањи \( 10 \) пута.
б) \( 860\,000 : 1\,000 + 24\,000 \)
а) Збир бројева \( 6\,400 \) и \( 3\,600 \) умањи \( 10 \) пута.
б) \( 860\,000 : 1\,000 + 24\,000 \)
а) Најпре саберемо бројеве, па збир поделимо са 10:
\[ (6\,400 + 3\,600) : 10 = 10\,000 : 10 = 1\,000 \]
б) Најпре извршимо дељење (уклањањем 3 нуле), а затим сабирање:
\[ 860\,000 : 1\,000 + 24\,000 = 860 + 24\,000 = 24\,860 \]
Задатак 3 (средњи): Сваког дана на пијаци се прода \( 1\text{ t } 375\text{ kg} \) парадајза. Колико килограма се прода за \( 10 \) дана?
1. корак: Претворимо целу количину у килограме:
\[ 1\text{ t } 375\text{ kg} = 1\,000\text{ kg} + 375\text{ kg} = 1\,375\text{ kg} \]
2. корак: Израчунамо колико се прода за 10 дана (множењем са 10, тј. приписивањем једне нуле):
\[ 1\,375 \cdot 10 = 13\,750\text{ kg} \]
Одговор: За 10 дана прода се \( 13\,750\text{ kg} \) парадајза.
Задатак 4 (тежак): Дебљина једне свеске је \( 6\text{ mm} \). Колико метара износи висина гомиле од \( 10\,000 \) таквих свезака?
1. корак: Израчунамо укупну дебљину свих свезака у милиметрима множењем са \(10\,000\) (дописују се 4 нуле):
\[ 6 \cdot 10\,000\text{ mm} = 60\,000\text{ mm} \]
2. корак: Претварамо милиметре у метре. Како \( 1\text{ m} = 1\,000\text{ mm} \), делимо број са \(1\,000\) (уклањају се 3 нуле):
\[ 60\,000 : 1\,000\text{ m} = 60\text{ m} \]
Одговор: Висина гомиле свезака износи \( 60\text{ m} \).
