Најважније из лекције
Веза множења и дељења: Производу \( a \cdot b = c \) одговарају два дељења \( c : a = b \) и \( c : b = a \).
Провера дељења: Израчунати количник проверава се множењем: \( \text{количник} \cdot \text{делилац} = \text{дељеник} \).
Пажња на нулу у количнику: Ако делилац није садржан у деловима дељеника, у количник се обавезно уписује нула (нпр. \( 19\,912 : 19 = 1\,048 \)).
Практична примена:
Провера дељења: Израчунати количник проверава се множењем: \( \text{количник} \cdot \text{делилац} = \text{дељеник} \).
Пажња на нулу у количнику: Ако делилац није садржан у деловима дељеника, у количник се обавезно уписује нула (нпр. \( 19\,912 : 19 = 1\,048 \)).
Практична примена:
- Одређивање колико је пута један број већи/мањи од другог: \( a : b \).
- Претварање месеци у године: дељење са \( 12 \).
- Рачунање износа рате: укупна цена подељена бројем рата.
Дељење је операција супротна множењу. Свакој једнакости множења одговарају две једнакости дељења.
\[ a \cdot b = c \iff c : a = b \quad \text{и} \quad c : b = a \]
За производ бројева \( 26 \) и \( 25 \):
\[ 26 \cdot 25 = 650 \]
одговарајућа дељења су:
\[ 650 : 26 = 25 \quad \text{и} \quad 650 : 25 = 26 \]
Ако знамо да је \( 47 \cdot 11 = 517 \), запиши две одговарајуће операције дељења.
Операције дељења су:
\[ 517 : 47 = 11 \quad \text{и} \quad 517 : 11 = 47 \]
Тачност дељења се увек може проверити множењем количника и делиоца:
\[ \text{дељеник} : \text{делилац} = \text{количник} \iff \text{количник} \cdot \text{делилац} = \text{дељеник} \]
Израчунајмо количник бројева \( 3\,270 \) и \( 15 \):
\[ 3\,270 : 15 = 218 \]
Провера множењем:
\[ 218 \cdot 15 = 3\,270 \]
Посебно пази на писање нуле у количнику када се при спуштању следеће цифре дељеника добије број који је мањи од делиоца:
\[ 19\,912 : 19 = 1\,048 \quad (\text{провера: } 1\,048 \cdot 19 = 19\,912) \]
\[ 630\,090 : 90 = 7\,001 \quad (\text{провера: } 7\,001 \cdot 90 = 630\,090) \]
Израчунај \( 36\,050 : 25 \) и изврши проверу множењем.
Дељење:
\[ 36\,050 : 25 = 1\,442 \]
Провера множењем:
\[ 1\,442 \cdot 25 = 36\,050 \]
Дељење се користи у различитим практичним ситуацијама:
- Поређење количина: Да би се израчунало колико је пута један број већи или мањи од другог броја, већи број се дели мањим (\( a : b \)).
- Претварање месеци у године: Број месеци дели се са \( 12 \) (јер \( 1 \text{ година} = 12 \text{ месеци} \)).
- Куповина на рате: Износ једне рате израчунава се тако што се укупна цена подели бројем једнаких рата.
Ако аутомобил кошта \( 1\,344\,000 \) динара и плаћа се на \( 84 \) једнаке рате, износ једне рате износи:
\[ 1\,344\,000 : 84 = 16\,000 \text{ динара} \]
Колико је пута број \( 22\,120 \) већи од броја \( 56 \)?
Рачунамо коришћењем дељења:
\[ 22\,120 : 56 = 395 \]
Одговор: Број \( 22\,120 \) је \( 395 \) пута већи од броја \( 56 \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај количник бројева \( 2\,700 \) и \( 25 \), а затим изврши проверу множењем.
\[ 2\,700 : 25 = 108 \]
Провера:
\[ 108 \cdot 25 = 2\,700 \]
Задатак 2 (средњи): Маријин дека има \( 1\,008 \) месеци, а Јанина бака \( 1\,032 \) месеца. Колико година има дека, а колико бака?
Пошто једна година има \( 12 \) месеци, број месеци делимо са \( 12 \):
Дека: \[ 1\,008 : 12 = 84 \text{ године} \] Бака: \[ 1\,032 : 12 = 86 \text{ година} \] Одговор: Маријин дека има \( 84 \) године, а Јанина бака има \( 86 \) година.
Дека: \[ 1\,008 : 12 = 84 \text{ године} \] Бака: \[ 1\,032 : 12 = 86 \text{ година} \] Одговор: Маријин дека има \( 84 \) године, а Јанина бака има \( 86 \) година.
Задатак 3 (средњи): Израчунај колико је пута број \( 49 \) мањи од броја \( 671\,741 \).
Делимо већи број мањим:
\[ 671\,741 : 49 = 13\,709 \]
(Поступак: \( 67 : 49 = 1 \) остатак \( 18 \); \( 181 : 49 = 3 \) остатак \( 34 \); \( 347 : 49 = 7 \) остатак \( 4 \); спуштамо 4: \( 44 : 49 = 0 \) остатак \( 44 \); спуштамо 1: \( 441 : 49 = 9 \))
Одговор: Број \( 49 \) је \( 13\,709 \) пута мањи од броја \( 671\,741 \).
Одговор: Број \( 49 \) је \( 13\,709 \) пута мањи од броја \( 671\,741 \).
Задатак 4 (тежи): Аутомобил чија је цена \( 1\,428\,000 \) динара купује се на \( 84 \) једнаке рате. Колико износи једна месечна рата?
Укупну цену делимо бројем рата:
\[ 1\,428\,000 : 84 = 17\,000 \]
Провера:
\[ 17\,000 \cdot 84 = 1\,428\,000 \]
Одговор: Износ једне месечне рате је \( 17\,000 \) динара.
