Најважније из лекције
Основна правила за решавање једначина:
- Непознати сабирак: \( x = \text{збир} - \text{познати сабирак} \)
Пример: \( x + 300 = 1\,000 \implies x = 1\,000 - 300 = 700 \) - Непознати умањеник: \( x = \text{разлика} + \text{умањилац} \)
Пример: \( x - 400 = 600 \implies x = 600 + 400 = 1\,000 \) - Непознати умањилац: \( x = \text{умањеник} - \text{разлика} \)
Пример: \( 1\,000 - x = 200 \implies x = 1\,000 - 200 = 800 \)
Непознати сабирак израчунавамо тако што од збира одузмемо познати сабирак.
\[ x + a = b \implies x = b - a \]
\[ a + x = b \implies x = b - a \]
Одредимо непознати сабирак \( x \):
\[ x + 2\,000 = 5\,000 \]
\[ x = 5\,000 - 2\,000 \]
\[ x = 3\,000 \]
Провера: \( 3\,000 + 2\,000 = 5\,000 \)
Одреди непознати број \( x \) ако је \( 4\,000 + x = 5\,000 \).
\[ x = 5\,000 - 4\,000 \]
\[ x = 1\,000 \]
Пр. \( 4\,000 + 1\,000 = 5\,000 \)
Непознати умањеник израчунавамо тако што саберемо разлику и умањилац (или умањиоцу додамо разлику).
\[ x - a = b \implies x = b + a \]
Одредимо непознати умањеник \( x \):
\[ x - 500 = 1\,500 \]
\[ x = 1\,500 + 500 \]
\[ x = 2\,000 \]
Провера: \( 2\,000 - 500 = 1\,500 \)
Реши једначину \( a - 2\,170 = 3\,735 \).
\[ a = 3\,735 + 2\,170 \]
\[ a = 5\,905 \]
Пр. \( 5\,905 - 2\,170 = 3\,735 \)
Непознати умањилац израчунавамо тако што од умањеника одузмемо разлику.
\[ a - x = b \implies x = a - b \]
Одредимо непознати умањилац \( x \):
\[ 10\,000 - x = 8\,000 \]
\[ x = 10\,000 - 8\,000 \]
\[ x = 2\,000 \]
Провера: \( 10\,000 - 2\,000 = 8\,000 \)
Који број треба одузети од \( 5\,813 \) да се добије \( 2\,999 \)?
Постављамо једначину где је непознати број умањилац:
\[ 5\,813 - x = 2\,999 \]
\[ x = 5\,813 - 2\,999 \]
\[ x = 2\,814 \]
Пр. \( 5\,813 - 2\,814 = 2\,999 \)
Израчунати вредност бројевног израза на једној страни једнакости или унутар заграде како би се једначина свела на једноставнији облик.
Применити правило за израчунавање непознатог сабирка, умањеника или умањиоца.
Проверити тачност решења уврштавањем израчунате вредности у почетну једначину.
\[ x + 1\,456 = 4\,500 - 2\,900 \]
\[ x + 1\,456 = 1\,600 \]
\[ x = 1\,600 - 1\,456 \]
\[ x = 144 \]
Провера:
Лева страна: \( 144 + 1\,456 = 1\,600 \)
Десна страна: \( 4\,500 - 2\,900 = 1\,600 \)
\( 1\,600 = 1\,600 \)
Лева страна: \( 144 + 1\,456 = 1\,600 \)
Десна страна: \( 4\,500 - 2\,900 = 1\,600 \)
\( 1\,600 = 1\,600 \)
Реши сложенију једначину \( (45\,654 + 7\,324) - b = 8\,976 \).
Прво израчунавамо вредност у загради:
\[ 52\,978 - b = 8\,976 \]
Сада одређујемо непознати умањилац:
\[ b = 52\,978 - 8\,976 \]
\[ b = 44\,002 \]
Пр. \( 52\,978 - 44\,002 = 8\,976 \)
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Одреди непознати сабирак ако је познати сабирак \( 3\,637 \), а збир \( 7\,100 \).
Постављамо једначину:
\[ x + 3\,637 = 7\,100 \]
\[ x = 7\,100 - 3\,637 \]
\[ x = 3\,463 \]
Пр. \( 3\,463 + 3\,637 = 7\,100 \)
Одговор: Непознати сабирак је \( 3\,463 \).
Одговор: Непознати сабирак је \( 3\,463 \).
Задатак 2 (средњи): Који број треба умањити за \( 4\,600 \) да би се добила разлика бројева \( 10\,000 \) и \( 7\,900 \)? Састави једначину и реши је.
Непознати број је умањеник:
\[ x - 4\,600 = 10\,000 - 7\,900 \]
Прво израчунавамо десну страну:
\[ x - 4\,600 = 2\,100 \]
Затим одређујемо непознати умањеник:
\[ x = 2\,100 + 4\,600 \]
\[ x = 6\,700 \]
Пр. \( 6\,700 - 4\,600 = 2\,100 \); \( 10\,000 - 7\,900 = 2\,100 \)
Одговор: То је број \( 6\,700 \).
Одговор: То је број \( 6\,700 \).
Задатак 3 (средњи): У спортској дворани било је \( 11\,456 \) гледалаца. Након завршетка утакмице дворану је најпре напустило \( 3\,988 \) мушкараца и \( 5\,768 \) жена. Колико је гледалаца још остало у дворани? Састави одговарајућу једначину и одреди решење.
Нека је \( x \) број преосталих гледалаца.
\[ (3\,988 + 5\,768) + x = 11\,456 \]
Прво израчунавамо збир у загради (укупан број гледалаца који су изашли):
\[ 9\,756 + x = 11\,456 \]
Сада одређујемо непознати сабирак:
\[ x = 11\,456 - 9\,756 \]
\[ x = 1\,700 \]
Пр. \( 9\,756 + 1\,700 = 11\,456 \)
Одговор: У дворани је остало још \( 1\,700 \) гледалаца.
Одговор: У дворани је остало још \( 1\,700 \) гледалаца.
Задатак 4 (тежак): Веселин је замислио неки број и увећао га за \( 1\,600 \). Добијени збир умањио је за \( 900 \) и добио број \( 13\,800 \). Који је број Веселин замислио?
Означимо замишљени број са \( x \). Према тексту постављамо једначину:
\[ (x + 1\,600) - 900 = 13\,800 \]
Израз у загради \( (x + 1\,600) \) посматрамо као непознати умањеник:
\[ x + 1\,600 = 13\,800 + 900 \]
\[ x + 1\,600 = 14\,700 \]
Сада одређујемо непознати сабирак:
\[ x = 14\,700 - 1\,600 \]
\[ x = 13\,100 \]
Пр. \( (13\,100 + 1\,600) - 900 = 14\,700 - 900 = 13\,800 \)
Одговор: Веселин је замислио број \( 13\,100 \).
Одговор: Веселин је замислио број \( 13\,100 \).
