Најважније из лекције
Сабирање и одузимање разломака: Именилац остаје исти, а бројиоци се сабирају или одузимају (\( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \); \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7} \)).
Цело као разломак: Број 1 се записује као \( \frac{n}{n} \), што омогућава лако одузимање разломка од једног целог (\( 1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \)).
Децимални запис: Децимална запета раздваја целе и децималне делове (нпр. \( 2\text{ dm } 4\text{ cm} = 0,24\text{ m} \)).
Рачунање са децималним бројевима: Бројеви се потписују запета испод запете, а затим сабирају и одузимају по одговарајућим месним вредностима (\( 6,7 + 3,1 = 9,8 \); \( 8,5 - 4,4 = 4,1 \)).
Цело као разломак: Број 1 се записује као \( \frac{n}{n} \), што омогућава лако одузимање разломка од једног целог (\( 1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \)).
Децимални запис: Децимална запета раздваја целе и децималне делове (нпр. \( 2\text{ dm } 4\text{ cm} = 0,24\text{ m} \)).
Рачунање са децималним бројевима: Бројеви се потписују запета испод запете, а затим сабирају и одузимају по одговарајућим месним вредностима (\( 6,7 + 3,1 = 9,8 \); \( 8,5 - 4,4 = 4,1 \)).
Разломци се сабирају тако што се саберу њихови бројиоци, а именилац се препише.
\[ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n} \]
Разломци се одузимају тако што се од бројиоца првог разломка одузме бројилац другог, а именилац се препише.
\[ \frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n} \]
\[ \frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{6}{7} \]
\[ \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9} \]
Израчунај вредност израза: \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \) и \( \frac{7}{10} - \frac{4}{10} \).
\( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6} \)
\( \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{7 - 4}{10} = \frac{3}{10} \)
\( \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{7 - 4}{10} = \frac{3}{10} \)
Ако је бројилац једнак имениоцу, вредност разломка је једнака броју 1:
\[ \frac{2}{2} = 1, \quad \frac{5}{5} = 1, \quad \frac{n}{n} = 1 \]
Ако је бројилац мањи од имениоца, разломак је мањи од 1 (нпр. \( \frac{3}{4} < 1 \)). Ако је бројилац већи од имениоца, разломак је већи од 1 (нпр. \( \frac{5}{4} > 1 \)).
Број 1 се најпре запише у облику разломка са истим имениоцем као разломак који одузимамо:
\[ 1 - \frac{b}{n} = \frac{n}{n} - \frac{b}{n} = \frac{n - b}{n} \]
\[ 1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]
\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]
Израчунај колико је \( 1 - \frac{5}{8} \).
Број 1 записујемо као \( \frac{8}{8} \):
\[ 1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \]
Бројеви се могу записати у децималном облику коришћењем децималног зареза (запете), где се цели део одваја од децималног дела.
- \( 3,5 \) се чита: три запета пет
- \( 9,2 \) се чита: девет запета два
- \( 9,2 \) се чита: девет запета два
Децимални запис се користи за изражавање мерних јединица, новчаних износа (цене и попусти) и представљање података на дијаграмима.
| Опис мерења | Мерење у \(\text{dm}\) и \(\text{cm}\) | Запис у метрима (\(\text{m}\)) |
|---|---|---|
| Дужина свеске | \( 2 \text{ dm } 4 \text{ cm} \) | \( 0,24 \text{ m} \) |
| Дужина уџбеника | \( 3 \text{ dm } 2 \text{ cm} \) | \( 0,32 \text{ m} \) |
Како се речима чита број \( 4,7 \) и како се дужина од \( 6 \text{ dm } 5 \text{ cm} \) записује у метрима?
- Број \( 4,7 \) чита се: четири запета седам.
- Дужина је \( 0,65 \text{ m} \).
- Дужина је \( 0,65 \text{ m} \).
Децимални бројеви се сабирају и одузимају тако што се бројеви потпишу један испод другог, пазећи да децимална запета буде тачно испод децималне запете. Након тога се сабирају или одузимају цифре истих месних вредности (цели са целима, десети са десетим деловима итд.).
Сабирање:
\( 6,7 + 3,1 = 9,8 \)
\( 2,17 + 6,31 = 8,48 \)
Одузимање:
\( 8,5 - 4,4 = 4,1 \)
\( 6,67 - 3,25 = 3,42 \)
\( 6,7 + 3,1 = 9,8 \)
\( 2,17 + 6,31 = 8,48 \)
Одузимање:
\( 8,5 - 4,4 = 4,1 \)
\( 6,67 - 3,25 = 3,42 \)
Израчунај: \( 7,6 + 2,2 \) и \( 8,6 - 1,3 \).
\( 7,6 + 2,2 = 9,8 \)
\( 8,6 - 1,3 = 7,3 \)
\( 8,6 - 1,3 = 7,3 \)
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај:
а) \( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
б) \( \frac{8}{10} - \frac{5}{10} \)
в) \( 4,3 + 3,5 \)
а) \( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
б) \( \frac{8}{10} - \frac{5}{10} \)
в) \( 4,3 + 3,5 \)
а) \( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \)
б) \( \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{8-5}{10} = \frac{3}{10} \)
в) \( 4,3 + 3,5 = 7,8 \)
б) \( \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{8-5}{10} = \frac{3}{10} \)
в) \( 4,3 + 3,5 = 7,8 \)
Средњи:
а) Израчунај вредност израза: \( 1 - \frac{3}{5} \).
б) Свеска кошта \( 85,60 \) динара, а зарезач \( 32,20 \) динара. За колико динара је свеска скупља од зарезача?
а) Израчунај вредност израза: \( 1 - \frac{3}{5} \).
б) Свеска кошта \( 85,60 \) динара, а зарезач \( 32,20 \) динара. За колико динара је свеска скупља од зарезача?
а) Број 1 записујемо као \( \frac{5}{5} \):
\[ 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]
б) Одузимамо цене:
\[ 85,60 - 32,20 = 53,40 \text{ динара} \]
Одговор: Свеска је скупља за \( 53,40 \) динара.
Тежак:
а) Пекар је ујутру продао \( \frac{2}{9} \) укупне количине хлеба, а поподне још \( \frac{4}{9} \). Који део хлеба му је преостао до краја дана?
б) На такмичењу у скоку удаљ Милена је скочила \( 1,75 \text{ m} \), Рада \( 1,5 \text{ m} \), а Оља \( 1,25 \text{ m} \). Израчунај за колико метара је Миленин скок био дужи од Ољиног.
а) Пекар је ујутру продао \( \frac{2}{9} \) укупне количине хлеба, а поподне још \( \frac{4}{9} \). Који део хлеба му је преостао до краја дана?
б) На такмичењу у скоку удаљ Милена је скочила \( 1,75 \text{ m} \), Рада \( 1,5 \text{ m} \), а Оља \( 1,25 \text{ m} \). Израчунај за колико метара је Миленин скок био дужи од Ољиног.
а) Прво саберемо продати хлеб:
\[ \frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} \]
Затим одузмемо продати део од целе количине (\(1\)):
\[ 1 - \frac{6}{9} = \frac{9}{9} - \frac{6}{9} = \frac{3}{9} \]
Преостало је: \( \frac{3}{9} \) хлеба.
б) Одузимамо дужине скокова Милене и Оље: \[ 1,75 - 1,25 = 0,50 \text{ m} \] Одговор: Миленин скок је дужи од Ољиног за \( 0,50 \text{ m} \) (или \( 0,5 \text{ m} \)).
б) Одузимамо дужине скокова Милене и Оље: \[ 1,75 - 1,25 = 0,50 \text{ m} \] Одговор: Миленин скок је дужи од Ољиног за \( 0,50 \text{ m} \) (или \( 0,5 \text{ m} \)).
