Најважније из лекције
Запремина показује колико простора тело заузима и мерљива је бројем јединичних коцки.
Основна јединица: Кубни метар (\(1\text{ m}^3\)).
Односи јединица: Преласком на суседну мању јединицу множи се са \(1\,000\), а на суседну већу дели се са \(1\,000\): \[ 1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3 = 1\,000\,000\,000\text{ mm}^3 \] Веза са литром: \(1\text{ l} = 1\text{ dm}^3\), односно \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ l}\).
Основна јединица: Кубни метар (\(1\text{ m}^3\)).
Односи јединица: Преласком на суседну мању јединицу множи се са \(1\,000\), а на суседну већу дели се са \(1\,000\): \[ 1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3 = 1\,000\,000\,000\text{ mm}^3 \] Веза са литром: \(1\text{ l} = 1\text{ dm}^3\), односно \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ l}\).
Запремина је мера величине простора који тело заузима. Одређује се бројем јединичних коцки које могу да попуне то тело.
Јединична коцка је коцка чија је ивица јединичне дужине (на пример, дужине \(1\text{ cm}\), \(1\text{ dm}\) или \(1\text{ m}\)). Њена запремина узима се као јединица за мерење запремине.
Ако је тело састављено од \(6\) јединичних коцки ивице \(1\text{ cm}\), његова запремина износи \(6\text{ cm}^3\).
Ако се тело састоји од \(3\) реда са по \(4\) јединичне коцке чија је ивица дужине \(1\text{ cm}\), колика је његова запремина?
Укупан број коцки је \(3 \cdot 4 = 12\).
Пошто је свака коцка запремине \(1\text{ cm}^3\), запремина тела је \(12\text{ cm}^3\).
Пошто је свака коцка запремине \(1\text{ cm}^3\), запремина тела је \(12\text{ cm}^3\).
Основна јединица за мерење запремине је кубни метар (\(1\text{ m}^3\)). То је запремина коцке чија је ивица дужине \(1\text{ m}\).
Мање јединице за мерење запремине су:
- кубни дециметар (\(1\text{ dm}^3\)) – запремина коцке ивице \(1\text{ dm}\);
- кубни центиметар (\(1\text{ cm}^3\)) – запремина коцке ивице \(1\text{ cm}\);
- кубни милиметар (\(1\text{ mm}^3\)) – запремина коцке ивице \(1\text{ mm}\).
Поредак јединица за запремину од најмање до највеће:
\[ \text{mm}^3 < \text{cm}^3 < \text{dm}^3 < \text{m}^3 \]
Односи између јединица:
\[ 1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 \]
\[ 1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ cm}^3 \]
\[ 1\text{ cm}^3 = 1\,000\text{ mm}^3 \]
Свака већа кубна јединица садржи \(1\,000\) пута мању суседну јединицу.
Претварање у мању јединицу (множење са \(1\,000\)):
\[ 7\text{ m}^3 = 7 \cdot 1\,000\text{ dm}^3 = 7\,000\text{ dm}^3 \]
Претварање у већу јединицу (дељење са \(1\,000\)):
\[ 96\,000\,000\text{ cm}^3 = 96\,000\text{ dm}^3 = 96\text{ m}^3 \]
Претвори \(34\text{ dm}^3\) у \(\text{cm}^3\).
Пошто \(1\text{ dm}^3\) има \(1\,000\text{ cm}^3\), множимо са \(1\,000\):
\[ 34 \cdot 1\,000 = 34\,000\text{ cm}^3 \]
За мерење запремине течности користи се јединица литар (\(\text{l}\)).
Веза између литра и кубних јединица:
\[ 1\text{ dm}^3 = 1\text{ l} \]
\[ 1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ l} \]
Пошто је \(1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ cm}^3\) и \(1\text{ l} = 1\,000\text{ ml}\), важи и да је \(1\text{ cm}^3 = 1\text{ ml}\).
Ако имамо \(2\,600\text{ dm}^3\), то одговара количини од \(2\,600\text{ l}\).
Колико литара има у \(54\,000\text{ cm}^3\)?
Прво претварамо \(\text{cm}^3\) у \(\text{dm}^3\):
\[ 54\,000\text{ cm}^3 = 54\text{ dm}^3 \]
Пошто је \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ l}\), следи:
\[ 54\text{ dm}^3 = 54\text{ l} \]
При сабирању и одузимању сабирамо или одузимамо исте мерне јединице, или све претварамо у исту јединицу пре рачунања.
Сабирање по јединицама:
\[ 33\text{ dm}^3\ 212\text{ cm}^3 + 8\text{ dm}^3\ 159\text{ cm}^3 = (33 + 8)\text{ dm}^3\ (212 + 159)\text{ cm}^3 = 41\text{ dm}^3\ 371\text{ cm}^3 \]
Израчунај вредност израза: \(46\text{ m}^3\ 567\text{ dm}^3 - 22\text{ m}^3\ 345\text{ dm}^3\).
Одузимамо посебно кубне метре, а посебно кубне дециметре:
\[ (46 - 22)\text{ m}^3\ (567 - 345)\text{ dm}^3 = 24\text{ m}^3\ 222\text{ dm}^3 \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Попуни празна места одговарајућим мерним бројевима:
а) \(5\text{ m}^3 = \underline{\hspace{2cm}}\text{ dm}^3\)
б) \(12\text{ dm}^3 = \underline{\hspace{2cm}}\text{ cm}^3\)
а) \(5\text{ m}^3 = \underline{\hspace{2cm}}\text{ dm}^3\)
б) \(12\text{ dm}^3 = \underline{\hspace{2cm}}\text{ cm}^3\)
Пошто свака већа јединица садржи \(1\,000\) мањих:
а) \(5\text{ m}^3 = 5 \cdot 1\,000\text{ dm}^3 = 5\,000\text{ dm}^3\)
б) \(12\text{ dm}^3 = 12 \cdot 1\,000\text{ cm}^3 = 12\,000\text{ cm}^3\)
а) \(5\text{ m}^3 = 5 \cdot 1\,000\text{ dm}^3 = 5\,000\text{ dm}^3\)
б) \(12\text{ dm}^3 = 12 \cdot 1\,000\text{ cm}^3 = 12\,000\text{ cm}^3\)
Задатак 2 (средњи): Базен има запремину од \(15\text{ m}^3\ 15\text{ dm}^3\). Колико литара воде може да стане у тај базен?
Претворимо целу запремину у кубне дециметре (\(\text{dm}^3\)), знајући да је \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ l}\):
\(15\text{ m}^3 = 15 \cdot 1\,000\text{ dm}^3 = 15\,000\text{ dm}^3\)
Укупна запремина у \(\text{dm}^3\): \[ 15\,000\text{ dm}^3 + 15\text{ dm}^3 = 15\,015\text{ dm}^3 \] Пошто је \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ l}\), у базен стаје \(15\,015\text{ l}\) воде.
\(15\text{ m}^3 = 15 \cdot 1\,000\text{ dm}^3 = 15\,000\text{ dm}^3\)
Укупна запремина у \(\text{dm}^3\): \[ 15\,000\text{ dm}^3 + 15\text{ dm}^3 = 15\,015\text{ dm}^3 \] Пошто је \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ l}\), у базен стаје \(15\,015\text{ l}\) воде.
Задатак 3 (средњи): Израчунај вредност израза:
\[ 874\text{ cm}^3 - (212\text{ cm}^3 + 78\text{ cm}^3) \]
Прво израчунавамо вредност у загради:
\[ 212\text{ cm}^3 + 78\text{ cm}^3 = 290\text{ cm}^3 \]
Затим одузимамо добијени збир од укупне вредности:
\[ 874\text{ cm}^3 - 290\text{ cm}^3 = 584\text{ cm}^3 \]
Задатак 4 (тежи): Израчунај збир и резултат прикажи у кубним метрима:
\[ 574\text{ dm}^3 + 12\text{ m}^3\ 426\text{ dm}^3 \]
Сабирамо кубне дециметре:
\[ 574\text{ dm}^3 + 426\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 \]
Знамо да је \(1\,000\text{ dm}^3 = 1\text{ m}^3\).
Сада додајемо постојећих \(12\text{ m}^3\): \[ 12\text{ m}^3 + 1\text{ m}^3 = 13\text{ m}^3 \] Одговор: Резултат је \(13\text{ m}^3\).
Сада додајемо постојећих \(12\text{ m}^3\): \[ 12\text{ m}^3 + 1\text{ m}^3 = 13\text{ m}^3 \] Одговор: Резултат је \(13\text{ m}^3\).
