Најважније из лекције
Површина правоугаоника: Рачуна се по формули \( P = a \cdot b \). Пример: за \( a = 8\text{ cm}, b = 3\text{ cm} \implies P = 24\text{ cm}^2 \).
Површина квадрата: Рачуна се по формули \( P = a \cdot a \). Пример: за \( a = 5\text{ cm} \implies P = 25\text{ cm}^2 \).
Усклађивање јединица: Пре множења странице увек претворити у исте мерне јединице.
Претварање јединица: \( 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \), \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \), \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \).
Површина квадрата: Рачуна се по формули \( P = a \cdot a \). Пример: за \( a = 5\text{ cm} \implies P = 25\text{ cm}^2 \).
Усклађивање јединица: Пре множења странице увек претворити у исте мерне јединице.
Претварање јединица: \( 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \), \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \), \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \).
Површина је мера величине дела равни коју заузима нека геометријска фигура.
Мерење површине врши се поређењем фигуре са одабраним јединичним квадратом (на пример, квадратом чија је страница \( 1\text{ cm} \), чија је површина \( 1\text{ cm}^2 \)).
Ако правоугаоник садржи 10 јединичних квадратића површине по \( 1\text{ cm}^2 \), његова површина је \( 10\text{ cm}^2 \). Квадрат који садржи 9 таквих квадратића има површину \( 9\text{ cm}^2 \). Правоугаоник има већу површину од тог квадрата.
Површина правоугаоника једнака је производу дужина његових суседних страница.
\[ P = a \cdot b \]
\( a \) – дужина правоугаоника, \( b \) – ширина правоугаоника
Пре рачунања површине, дужине страница морају бити изражене у истој мерној јединици!
Израчунај површину правоугаоника чије су странице \( a = 7\text{ cm} \) и \( b = 5\text{ cm} \):
\[ P = a \cdot b = 7\text{ cm} \cdot 5\text{ cm} = 35\text{ cm}^2 \]
Правоугаоник има ширину \( 12\text{ m} \), а дужина му је три пута већа од ширине. Израчунај његову површину.
1. Одређујемо дужину: \( a = 3 \cdot 12\text{ m} = 36\text{ m} \).
2. Рачунамо површину: \( P = a \cdot b = 36\text{ m} \cdot 12\text{ m} = 432\text{ m}^2 \).
Одговор: Површина правоугаоника је \( 432\text{ m}^2 \).
2. Рачунамо површину: \( P = a \cdot b = 36\text{ m} \cdot 12\text{ m} = 432\text{ m}^2 \).
Одговор: Површина правоугаоника је \( 432\text{ m}^2 \).
Квадрат је правоугаоник са свим једнаким страницама (\( b = a \)), па је његова површина једнака производу дужине странице са самом собом.
\[ P = a \cdot a \]
\( a \) – дужина странице квадрата
Ако је страница квадрата \( a = 6\text{ cm} \), његова површина је:
\[ P = 6\text{ cm} \cdot 6\text{ cm} = 36\text{ cm}^2 \]
Ако се страница квадрата повећа 2 пута, његова површина се повећава \( 2 \cdot 2 = 4 \) пута.
Израчунај површину квадрата чија је страница \( a = 70\text{ dm} \), изражену у квадратним метрима (\(\text{m}^2\)).
Страницу прво претварамо у метре: \( a = 70\text{ dm} = 7\text{ m} \).
Површина је: \( P = a \cdot a = 7\text{ m} \cdot 7\text{ m} = 49\text{ m}^2 \).
Одговор: Површина квадрата је \( 49\text{ m}^2 \).
Површина је: \( P = a \cdot a = 7\text{ m} \cdot 7\text{ m} = 49\text{ m}^2 \).
Одговор: Површина квадрата је \( 49\text{ m}^2 \).
Основне јединице за мерење површине и њихови међусобни односи:
\[ 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \]
\[ 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 \]
\[ 1\text{ a (ар)} = 100\text{ m}^2 \]
Свака већа квадратна јединица је \( 100 \) пута већа од прве мање суседне квадратне јединице, јер се мере обе димензије: \( 10 \cdot 10 = 100 \).
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај површину правоугаоника чије су странице \( a = 13\text{ cm} \) и \( b = 5\text{ cm} \).
\( P = a \cdot b = 13\text{ cm} \cdot 5\text{ cm} = 65\text{ cm}^2 \).
Одговор: Површина правоугаоника је \( 65\text{ cm}^2 \).
Одговор: Површина правоугаоника је \( 65\text{ cm}^2 \).
Средњи: Обим квадрата износи \( 1\text{ m} \). Израчунај његову површину у квадратним центиметрима (\(\text{cm}^2\)).
1. Претварамо обим у центиметре: \( O = 1\text{ m} = 100\text{ cm} \).
2. Пошто квадрат има 4 једнаке странице (\( O = 4 \cdot a \)): \[ a = 100\text{ cm} : 4 = 25\text{ cm} \]
3. Рачунамо површину: \[ P = a \cdot a = 25\text{ cm} \cdot 25\text{ cm} = 625\text{ cm}^2 \]
Одговор: Површина квадрата је \( 625\text{ cm}^2 \).
2. Пошто квадрат има 4 једнаке странице (\( O = 4 \cdot a \)): \[ a = 100\text{ cm} : 4 = 25\text{ cm} \]
3. Рачунамо површину: \[ P = a \cdot a = 25\text{ cm} \cdot 25\text{ cm} = 625\text{ cm}^2 \]
Одговор: Површина квадрата је \( 625\text{ cm}^2 \).
Средњи: У једној школи има 12 учионица. Свака учионица је дужине \( 12\text{ m} \) и ширине \( 9\text{ m} \). Колика је укупна површина пода свих учионица у тој школи?
1. Површина пода једне учионице:
\[ P_1 = 12\text{ m} \cdot 9\text{ m} = 108\text{ m}^2 \]
2. Површина свих 12 учионица: \[ P_{\text{укупно}} = 12 \cdot 108\text{ m}^2 = 1\,296\text{ m}^2 \]
Одговор: Површина свих учионица је \( 1\,296\text{ m}^2 \).
2. Површина свих 12 учионица: \[ P_{\text{укупно}} = 12 \cdot 108\text{ m}^2 = 1\,296\text{ m}^2 \]
Одговор: Површина свих учионица је \( 1\,296\text{ m}^2 \).
Тежак: Њива правоугаоног облика има дужину \( 40\text{ m} \) и ширину \( 15\text{ m} \). Половина њиве засејана је пшеницом. Колико је ари (\(\text{a}\)) њиве под пшеницом?
1. Рачунамо укупну површину њиве:
\[ P = a \cdot b = 40\text{ m} \cdot 15\text{ m} = 600\text{ m}^2 \]
2. Површина дела под пшеницом: \[ P_{\text{пшеница}} = 600\text{ m}^2 : 2 = 300\text{ m}^2 \]
3. Претварамо квадратне метре у аре (\( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \)): \[ 300\text{ m}^2 = 3\text{ a} \]
Одговор: Под пшеницом је \( 3\text{ a} \) (три ара) њиве.
2. Површина дела под пшеницом: \[ P_{\text{пшеница}} = 600\text{ m}^2 : 2 = 300\text{ m}^2 \]
3. Претварамо квадратне метре у аре (\( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \)): \[ 300\text{ m}^2 = 3\text{ a} \]
Одговор: Под пшеницом је \( 3\text{ a} \) (три ара) њиве.
