II.6. Задаци

Разумевање појмова претходник и следбеник

Претходник неког природног броја је број који је за један мањи од њега (\( n - 1 \)). Следбеник неког природног броја је број који је за један већи од њега (\( n + 1 \)).

а) Први претходник броја милијарда

Прво записујемо број милијарда цифрама: \[ 1\,000\,000\,000 \] Да бисмо одредили његов претходник, одузимамо број 1: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - & & & & & & & & & & 1 \\ \hline & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\ \end{array} \] Објашњење: Пошто не можемо одузети 1 од 0, вршимо позајмљивање кроз све месне вредности до јединице милијарде. Број записујемо цифрама: \( 999\,999\,999 \). Број записујемо речима: деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет.

б) Први следбеник највећег петоцифреног броја

Највећи петоцифрени број је број који на свих пет места има цифру 9: \[ 99\,999 \] Да бисмо одредили његов следбеник, додајемо број 1: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\ + & & & & & & 1 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \] Објашњење: Сабирамо јединице (\( 9+1=10 \)), пишемо 0 и преносимо 1 на место десетица. Поступак се понавља док не добијемо шестоцифрени број. Број записујемо цифрама: \( 100\,000 \). Број записујемо речима: сто хиљада.

а) \( 1\,000\,000\,000 - 1 = 999\,999\,999 \) (деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет) б) \( 99\,999 + 1 = 100\,000 \) (сто хиљада)