Најважније из лекције
Кључни закључци и закони:
- SI систем и мерење: Постоји 7 основних јединица (\(\text{m}, \text{kg}, \text{s}, \text{A}, \text{K}, \text{cd}, \text{mol}\)). Резултат директног мерења записује се као \( x = x_{sr} \pm \Delta x_{max} \).
- Кинематика: Брзина је вектор \( \vec{v} = \frac{\vec{s}}{t} \) (\( 1\ \text{m/s} = 3,6\ \text{km/h} \)). Код равномерног праволинијског кретања је \( s = v \cdot t \), а за променљиво кретање средња брзина је \( v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} \).
- Сила и интеракција: Сила \( \vec{F} \) је векторска мера узајамног деловања. Изазива промену кретања или еластичне/пластичне деформације. Мери се динамометром.
- Маса и тежина: Маса \( m \) је мера инертности тела и непроменљива је (мери се вагом). Тежина \( Q = m \cdot G \) је сила којом тело притиска подлогу и зависи од гравитационог поља (у слободном паду \( Q = 0 \)). Густина је \( \rho = \frac{m}{V} \).
- Притисак: Чврста тела преносе притисак у правцу силе (\( p = \frac{F}{S} \)). Флуиди преносе притисак у свим правцима podjednako (Паскалов закон: \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \)). Хидростатички притисак зависи од дубине: \( p = \rho \cdot G \cdot h \).
Физика (од грчке речи физис – природа) је природна, експериментална и теоријска наука која проучава природне појаве, материју, њено кретање и законитости по којима се оне одвијају.
Материја је све што постоји у природи. Не може се уништити нити ни из чега створити, већ само прелази из једног облика у други. Јавља се у два основна облика:
- Супстанција – гради физичка тела (предмете, жива бића, небеска тела). Налази се у три основна агрегатна стања: чврсто, течно и гасовито.
- Физичко поље – омогућава деловање тела на даљину (гравитационо, електрично и магнетно поље).
1. Посматрање – праћење појава без директног утицаја на њихов ток.
2. Извођење огледа (експеримената) – изазивање и понављање појава у контролисаним (лабораторијским) условима.
3. Мерење – квантитативно одређивање вредности физичких величина током огледа.
4. Рачунање и анализа – обрада података и формулисање физичких закона помоћу математичких израза.
2. Извођење огледа (експеримената) – изазивање и понављање појава у контролисаним (лабораторијским) условима.
3. Мерење – квантитативно одређивање вредности физичких величина током огледа.
4. Рачунање и анализа – обрада података и формулисање физичких закона помоћу математичких израза.
Који облик материје омогућава да Земља привлачи Месец или да магнет привлачи ексере без непосредног додира?
То је физичко поље (гравитационо поље у случају Земље и Месеца, односно магнетно поље у случају магнета).
Физичка величина је мерљиво својство тела, супстанције или појаве. Састоји се од бројне вредности и мерне јединице.
Мерење је поређење вредности непознате физичке величине са одабраном мерном јединицом.
Међународни систем мерних јединица (SI систем) дефинише 7 основних физичких величина:
Све остале величине и јединице (нпр. брзина \( \text{m/s} \), сила \( \text{N} \), притисак \( \text{Pa} \)) су изведене.
| Основна физичка величина | Ознака | Основна мерна јединица | Ознака јединице |
|---|---|---|---|
| Дужина | \( l \) (или \( s \)) | метар | \( \text{m} \) |
| Маса | \( m \) | килограм | \( \text{kg} \) |
| Време | \( t \) | секунда | \( \text{s} \) |
| Јачина електричне струје | \( I \) | ампер | \( \text{A} \) |
| Термодинамичка температура | \( T \) | келвин | \( \text{K} \) |
| Јачина светлости | \( I_v \) | кандела | \( \text{cd} \) |
| Количина супстанције | \( n \) | мол | \( \text{mol} \) |
Предмеци за грађење већих и мањих јединица:
мега- (\( \text{M} = 10^6 \)), кило- (\( \text{k} = 10^3 \)), деци- (\( \text{d} = 10^{-1} \)), центи- (\( \text{c} = 10^{-2} \)), мили- (\( \text{m} = 10^{-3} \)), микро- (\( \mu = 10^{-6} \)).
Средства за мерење:
- Мерила: Једноставна средства за директно поређење (лењир, метарска трака, помично мерило – нонијус, мензура).
- Мерни инструменти: Сложени уређаји за индиректно мерење помоћу скале или дигиталног дисплеја (динамометар, термометар, хронометар, вага, амперметар). Карактеришу их мерни опсег и вредност најмањег подељка.
Обрада резултата директних мерења:
\[ x_{sr} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \]
\[ \Delta x_i = |x_i - x_{sr}|, \quad \Delta x_{max} = \text{највеће појединачно одступање} \]
\[ \text{Крајњи резултат: } x = x_{sr} \pm \Delta x_{max} \]
\[ \text{Релативна грешка: } \delta x = \frac{\Delta x_{max}}{x_{sr}} \cdot 100\% \]
Ученик је мерењем дужине добио вредности: \( 20\text{ cm} \), \( 22\text{ cm} \) и \( 21\text{ cm} \). Израчунајте средњу вредност и апсолутну грешку.
\( \ell_{sr} = \frac{20 + 22 + 21}{3} = \frac{63}{3} = 21\text{ cm} \)
Одступања: \( |20-21|=1\text{ cm} \), \( |22-21|=1\text{ cm} \), \( |21-21|=0\text{ cm} \).
Апсолутна грешка: \( \Delta \ell_{max} = 1\text{ cm} \).
Резултат: \( \ell = (21 \pm 1)\text{ cm} \).
Одступања: \( |20-21|=1\text{ cm} \), \( |22-21|=1\text{ cm} \), \( |21-21|=0\text{ cm} \).
Апсолутна грешка: \( \Delta \ell_{max} = 1\text{ cm} \).
Резултат: \( \ell = (21 \pm 1)\text{ cm} \).
Површина (\( S \)) је изведена физичка величина. Основна јединица је квадратни метар (\( \text{m}^2 \)).
Односи јединица: \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \), \( 1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2 \), \( 1\text{ km}^2 = 1\,000\,000\text{ m}^2 \), \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 \).
Односи јединица: \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \), \( 1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2 \), \( 1\text{ km}^2 = 1\,000\,000\text{ m}^2 \), \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 \).
Квадрат: \( S = a^2 \qquad \) Правоугаоник: \( S = a \cdot b \qquad \) Правоугли троугао: \( S = \frac{a \cdot b}{2} \)
Неправилне површине одређују се помоћу квадратне мреже пребројавањем пуних и делимичних квадрата.
Неправилне површине одређују се помоћу квадратне мреже пребројавањем пуних и делимичних квадрата.
Запремина (\( V \)) је величина простора коју тело заузима. Основна јединица је кубни метар (\( \text{m}^3 \)). Ван SI јединица је литар (\( \text{l} \)).
Односи јединица: \( 1\text{ l} = 1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ ml} \), \( 1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3 \), \( 1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ l} = 1\,000\,000\text{ cm}^3 \).
Односи јединица: \( 1\text{ l} = 1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ ml} \), \( 1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3 \), \( 1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ l} = 1\,000\,000\text{ cm}^3 \).
Коцка: \( V = a^3 \qquad \) Квадар: \( V = a \cdot b \cdot c \)
1. Помоћу мензуре: Успе се течност запремине \( V_1 \), убаци се потопљено тело и очита нови ниво \( V_2 \). Запремина тела је:
\[ V = V_2 - V_1 \]
2. Помоћу суда са преливном цеви: За већа тела – тело истисне запремину течности која истекне кроз цев у мензуру, што директно даје запремину тела.
Време (\( t \)):
- Временски тренутак даје одговор на питање када се нешто десило.
- Временски интервал (\( \Delta t \)) даје одговор на питање колико појава траје: \( \Delta t = t_2 - t_1 \).
- Односи јединица: \( 1\text{ h} = 60\text{ min} = 3\,600\text{ s} \), \( 1\text{ min} = 60\text{ s} \), \( 1\text{ s} = 1\,000\text{ ms} \).
Механичко кретање је промена положаја тела у току времена у односу на изабрано референтно тело. Не постоји апсолутно мировање у васиони.
Референтно тело је тело у односу на које се одређује положај или кретање других тела.
Релативност кретања: Да ли неко тело мирује или се креће зависи искључиво од избора референтног тела (нпр. путник у аутобусу мирује у односу на аутобус, али се креће у односу на пут).
Материјална тачка је тело чије се димензије и облик могу занемарити у односу на дужину пута који прелази (нпр. авион током лета између два града).
Путања (трајекторија) је стварна или замишљена линија по којој се тело креће. Може бити права или крива.
Пређени пут (\( s \)) је дужина дела путање коју тело пређе за одређено време. То је скаларна физичка величина чија је основна јединица метар (\( \text{m} \)).
Дијаграм кретања је графички приказ положаја материјалне тачке у тачно одређеним временским тренуцима.
Брзина (\( \vec{v} \)) је векторска физичка величина одређена интензитетом, правцем, смером и нападном тачком. Бројно је једнака пређеном путу у јединици времена.
\[ v = \frac{s}{t} \]
Основна мерна јединица: \( \frac{\text{m}}{\text{s}} \) (метар у секунди).
Веза јединица: \( 1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 3,6\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \qquad 1\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1}{3,6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 0,28\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
Веза јединица: \( 1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 3,6\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \qquad 1\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1}{3,6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 0,28\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
Скаларне величине су потпуно одређене бројном вредношћу и јединицом (нпр. маса, време, пут, запремина, површина).
Векторске величине захтевају интензитет, правац и смер, а графички се представљају оријентисаном дужи – стрелицом (нпр. брзина, сила).
Векторске величине захтевају интензитет, правац и смер, а графички се представљају оријентисаном дужи – стрелицом (нпр. брзина, сила).
Подела кретања:
- Према облику путање:
- Праволинијско – путања је права линија.
- Криволинијско – путања је крива линија (нпр. кружно кретање).
- Према промени интензитета брзине:
- Равномерно – тело за једнаке временске интервале прелази једнаке путеве (\( v = \text{const} \)).
- Променљиво (неравномерно) – тело у једнаким интервалима прелази различите путеве (брзина се мења).
Формуле за равномерно праволинијско кретање:
\[ s = v \cdot t \qquad t = \frac{s}{v} \qquad v = \frac{s}{t} \]
График зависности пута од времена \( s(t) \) је права линија која полази из координатног почетка (пут је директно сразмеран времену).
Средња брзина (\( v_{sr} \)) је просечна брзина којом би се тело кретало равномерно да за исто укупно време пређе исти укупан пут.
\[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{s_1 + s_2 + \dots + s_n}{t_1 + t_2 + \dots + t_n} \]
У укупно време \( t_u \) обавезно се урачунавају и сви периоди мировања (стајања на станицама, паузе).
Слагање брзина (релативност брзине дуж истог правца):
- Исти смер (нпр. чамац плови низводно): брзине се сабирају: \[ v = v_1 + v_2 \]
- Супротан смер (нпр. чамац плови узводно): брзине се одузимају: \[ v = v_1 - v_2 \quad (v_1 > v_2) \]
- Релативна брзина два тела: Када се крећу једно другом у сусрет: \( v_{rel} = v_1 + v_2 \); када се крећу у истом смеру: \( v_{rel} = |v_1 - v_2| \).
Ако река тече брзином \( 0,5\text{ m/s} \), а брзина чамца у односу на воду је \( 3\text{ m/s} \):
• Низводно: \( v = 3 + 0,5 = 3,5\text{ m/s} \)
• Узводно: \( v = 3 - 0,5 = 2,5\text{ m/s} \)
• Низводно: \( v = 3 + 0,5 = 3,5\text{ m/s} \)
• Узводно: \( v = 3 - 0,5 = 2,5\text{ m/s} \)
Узајамно деловање (интеракција) је појава при којој једно тело делује на друго, при чему истовремено и друго тело делује на прво.
Последице узајамног деловања:
- Промена начина кретања: покретање тела из мировања, заустављање, промена интензитета брзине, правца или смера кретања.
- Деформација: промена облика или димензија тела.
Врсте деформација према трајности:
- Еластичне: тело се по престанку деловања силе враћа у првобитни облик (нпр. опруга, гумица за брисање).
- Пластичне: тело задржава трајно промењен облик након престанка деловања (нпр. пластелин, згужван папир).
Трење је појава супротстављања релативном кретању једног тела по површини другог, настала услед микроскопских неравнина додирних површина.
- Сила трења клизања: јавља се при клизању једног тела по другоме.
- Сила трења котрљања: јавља се при котрљању (нпр. точкови, ваљци) и знатно је мања од силе трења клизања.
- Сила трења зависи од врсте и обраде материјала и од притисне силе (тежине тела), а не зависи од величине додирне површине.
Отпор средине је отпор који течности и гасови пружају телу које се кроз њих креће. Зависи од густине средине, брзине тела и његовог облика (аеродинамична и хидродинамична тела имају зашиљен/вретенаст облик ради смањења отпора).
Сила (\( \vec{F} \)) је векторска физичка величина која представља квантитативну меру узајамног деловања тела. Одређена је: интензитетом, правцем, смером и нападном тачком.
Јединица за силу је њутн (\( \text{N} \)).
\( 1\text{ kN} = 1\,000\text{ N} \qquad 1\text{ MN} = 1\,000\,000\text{ N} \qquad 1\text{ mN} = 0,001\text{ N} \)
Сила од око \( 1\text{ N} \) потребна је да се на длану држи тело масе \( 100\text{ g} \).
\( 1\text{ kN} = 1\,000\text{ N} \qquad 1\text{ MN} = 1\,000\,000\text{ N} \qquad 1\text{ mN} = 0,001\text{ N} \)
Сила од око \( 1\text{ N} \) потребна је да се на длану држи тело масе \( 100\text{ g} \).
Слагање колинеарних сила (сила истог правца):
- Исти правац и смер: Резултанта \( R \) има исти смер, а интензитет је збир појединачних интензитета: \[ R = F_1 + F_2 \]
- Исти правац, супротан смер: Резултанта \( R \) има смер веће силе, а интензитет је једнак њиховој разлици: \[ R = |F_1 - F_2| \]
- Ако су силе истог правца и интензитета, а супротног смера, оне се поништавају (уравнотежавају): \( R = 0 \).
Сила еластичности настаје при деформацији тела и тежи да га врати у првобитни облик. Сразмерна је величини издужења (или сабијања) опруге:
\[ \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{F_2}{\Delta l_2} \]
Динамометар је инструмент за мерење интензитета силе, чији се рад заснива на еластичном издужењу опруге под дејством силе.
Инерција (тромост) је природно својство сваког тела да се опире промени свог стања кретања или мировања.
Први Њутнов закон (Закон инерције):
Свако тело остаје у стању релативног мировања или равномерног праволинијског кретања све док га деловање других тела (сила) не примора да то стање промени.
Маса (\( m \)) је основна скаларна физичка величина која представља меру инертности тела. Тела веће масе су инертнија (теже их је покренути из мировања и теже их је зауставити када су у покрету).
Основна јединица је килограм (\( \text{kg} \)).
Остале јединице: \( 1\text{ t} = 1\,000\text{ kg} \), \( 1\text{ kg} = 1\,000\text{ g} \), \( 1\text{ g} = 1\,000\text{ mg} \).
Маса тела је непроменљива и иста је на било ком месту у васиони.
Остале јединице: \( 1\text{ t} = 1\,000\text{ kg} \), \( 1\text{ kg} = 1\,000\text{ g} \), \( 1\text{ g} = 1\,000\text{ mg} \).
Маса тела је непроменљива и иста је на било ком месту у васиони.
Вага је инструмент за мерење масе. Полужна вага упоређује непознату масу тела са познатом масом еталонских тегова користећи принцип равнотеже полуге.
Сила Земљине теже (\( \vec{F}_g \)) је гравитациона сила којом Земља привлачи сва тела на својој површини или у својој близини. Усмерена је вертикално ка центру Земље и њена нападна тачка је у телу.
Тежина тела (\( \vec{Q} \)) је сила којом тело услед дејства Земљине теже притиска хоризонталну подлогу на којој лежи или затеже нит о којој виси. Нападна тачка тежине је на подлози или у тачки вешања.
\[ Q = m \cdot G \]
\( G \) је јачина гравитационог поља (на Земљи: \( G \approx 9,81\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \); на Месецу: \( G_M \approx 1,65\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \)).
Када тело на Земљи мирује на хоризонталној подлози: \( Q = F_g \).
Када тело на Земљи мирује на хоризонталној подлози: \( Q = F_g \).
Када тело слободно пада без ослонца, оно не притиска подлогу нити затеже нит, па му је тежина једнака нули (\( Q = 0 \)), иако му се маса \( m \) не мења.
Густина супстанције (\( \rho \)) је изведена физичка величина једнака маси супстанције садржаној у јединици запремине:
\[ \rho = \frac{m}{V} \qquad m = \rho \cdot V \qquad V = \frac{m}{\rho} \]
Основна мерна јединица: \( \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \).
Често коришћена јединица: \( \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \) (\( 1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1\,000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)).
За нехомогена тела одређује се средња густина: \( \rho_{sr} = \frac{m_u}{V_u} \).
Густина течности се брзо одређује ареометром или пикнометром.
Често коришћена јединица: \( \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \) (\( 1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1\,000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)).
За нехомогена тела одређује се средња густина: \( \rho_{sr} = \frac{m_u}{V_u} \).
Густина течности се брзо одређује ареометром или пикнометром.
Притисак (\( p \)) је физичка величина бројно једнака интензитету нормалне силе притиска (\( F \)) која делује на јединичну површину подлоге (\( S \)).
\[ p = \frac{F}{S} \]
Мерна јединица: паскал (\( \text{Pa} \)).
\[ 1\text{ Pa} = \frac{1\text{ N}}{1\text{ m}^2} \]
Веће јединице: \( 1\text{ kPa} = 1\,000\text{ Pa} \), \( 1\text{ MPa} = 1\,000\,000\text{ Pa} \), \( 1\text{ bar} = 100\,000\text{ Pa} \).
Преношење и промена притиска:
- Притисак кроз чврста тела се преноси искључиво у правцу деловања силе.
- Смањење притиска: постиже се повећањем површине ослонца (нпр. шире скије на снегу, гусенице код тешких возила, широки каиш на торби).
- Повећање притиска: постиже се смањењем додирне површине (нпр. оштрица ножа, врх игле или ексера).
Флуиди су супстанције које могу да теку (течности и гасови). За разлику од чврстих тела, притисак у мирним флуидима преноси се у свим правцима подједнако.
Хидростатички притисак настаје услед сопствене тежине течности на дубини \( h \):
\[ p = \rho \cdot G \cdot h \]
где је \( \rho \) густина течности, \( G \) јачина гравитационог поља, а \( h \) дубина (висина стуба течности).
Хидростатички парадокс и принцип спојених судова:
Притисак на дну суда не зависи од облика суда нити од укупне количине течности, већ искључиво од густине течности и висине њеног стуба. У спојеним судовима иста течност се увек поставља на исти ниво (висину). Примена: градски водовод, аквадукти, претакање течности.
Атмосферски притисак настаје услед тежине целокупног ваздушног омотача Земље.
- Опада са порастом надморске висине (на сваких \( 5,5\text{ km} \) опада приближно за половину).
- Нормалан атмосферски притисак: \( p_0 = 101,325\text{ kPa} = 1\,013,25\text{ mbar} \).
- Инструмент за мерење ваздушног притиска је барометар (први конструисао Торичели). Доказ постојања: Магдебуршки експеримент са полулоптама.
Паскалов закон:
Спољашњи притисак који делује на затворени флуид преноси се кроз целу течност или гас подједнако у свим правцима.
Хидраулична преса и дизалица:
\[ p_1 = p_2 \implies \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \]
Колико пута је површина другог клипа \( S_2 \) већа од површине првог \( S_1 \), толико пута је већа и сила \( F_2 \) која се добија на другом клипу.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Аутомобил се креће равномерно праволинијски брзином од \( 72\ \text{km/h} \). Колики пут ће прећи за \( 15\text{ секунди} \)?
Познато:
\( v = 72\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{72}{3,6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
\( t = 15\text{ s} \)
Тражи се: \( s = ? \)
Рачун:
\[ s = v \cdot t = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 15\text{ s} = 300\text{ m} \] Одговор: Аутомобил ће прећи \( 300\text{ m} \).
\( v = 72\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{72}{3,6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
\( t = 15\text{ s} \)
Тражи се: \( s = ? \)
Рачун:
\[ s = v \cdot t = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 15\text{ s} = 300\text{ m} \] Одговор: Аутомобил ће прећи \( 300\text{ m} \).
Задатак 2 (средњи): Пешак је прешао првих \( 200\text{ m} \) за \( 2\text{ минута} \). Затим је стао да се одмори \( 1\text{ минут} \), а потом прешао наредних \( 340\text{ m} \) за \( 3\text{ минута} \). Израчунај средњу брзину пешака на целом путу у \( \text{m/s} \).
Познато:
\( s_1 = 200\text{ m}, \quad t_1 = 2\text{ min} = 120\text{ s} \)
\( s_2 = 0\text{ m}, \quad t_2 = 1\text{ min} = 60\text{ s} \)
\( s_3 = 340\text{ m}, \quad t_3 = 3\text{ min} = 180\text{ s} \)
Рачун:
Укупан пређени пут: \[ s_u = s_1 + s_2 + s_3 = 200\text{ m} + 0\text{ m} + 340\text{ m} = 540\text{ m} \] Укупно време кретања (укључујући и одмор): \[ t_u = t_1 + t_2 + t_3 = 120\text{ s} + 60\text{ s} + 180\text{ s} = 360\text{ s} \] Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{540\text{ m}}{360\text{ s}} = 1,5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Средња брзина пешака износи \( 1,5\ \text{m/s} \).
\( s_1 = 200\text{ m}, \quad t_1 = 2\text{ min} = 120\text{ s} \)
\( s_2 = 0\text{ m}, \quad t_2 = 1\text{ min} = 60\text{ s} \)
\( s_3 = 340\text{ m}, \quad t_3 = 3\text{ min} = 180\text{ s} \)
Рачун:
Укупан пређени пут: \[ s_u = s_1 + s_2 + s_3 = 200\text{ m} + 0\text{ m} + 340\text{ m} = 540\text{ m} \] Укупно време кретања (укључујући и одмор): \[ t_u = t_1 + t_2 + t_3 = 120\text{ s} + 60\text{ s} + 180\text{ s} = 360\text{ s} \] Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{540\text{ m}}{360\text{ s}} = 1,5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Средња брзина пешака износи \( 1,5\ \text{m/s} \).
Задатак 3 (средњи): У мензуру са водом почетног нивоа \( V_1 = 50\text{ cm}^3 \) убачена је метална фигурица. Ниво воде је порастао на \( V_2 = 80\text{ cm}^3 \). Ако је маса фигурице измерена вагом \( m = 237\text{ g} \), одредите њену запремину и густину у \( \text{g/cm}^3 \) и \( \text{kg/m}^3 \).
Познато:
\( V_1 = 50\text{ cm}^3, \quad V_2 = 80\text{ cm}^3, \quad m = 237\text{ g} \)
Рачун:
Запремина тела: \[ V = V_2 - V_1 = 80\text{ cm}^3 - 50\text{ cm}^3 = 30\text{ cm}^3 \] Густина: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{237\text{ g}}{30\text{ cm}^3} = 7,9\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Претварање у основну SI јединицу: \[ \rho = 7,9 \cdot 1\,000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 7\,900\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Запремина је \( 30\text{ cm}^3 \), а густина \( 7,9\ \text{g/cm}^3 \) (или \( 7\,900\ \text{kg/m}^3 \), што одговара гвожђу).
\( V_1 = 50\text{ cm}^3, \quad V_2 = 80\text{ cm}^3, \quad m = 237\text{ g} \)
Рачун:
Запремина тела: \[ V = V_2 - V_1 = 80\text{ cm}^3 - 50\text{ cm}^3 = 30\text{ cm}^3 \] Густина: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{237\text{ g}}{30\text{ cm}^3} = 7,9\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Претварање у основну SI јединицу: \[ \rho = 7,9 \cdot 1\,000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 7\,900\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Запремина је \( 30\text{ cm}^3 \), а густина \( 7,9\ \text{g/cm}^3 \) (или \( 7\,900\ \text{kg/m}^3 \), што одговара гвожђу).
Задатак 4 (тежак): Хидраулична дизалица има клипове чије су површине попречних пресека \( S_1 = 20\text{ cm}^2 \) и \( S_2 = 800\text{ cm}^2 \). Коликом минималном силом \( F_1 \) треба деловати на мањи клип да би се на већем клипу подигао терет масе \( 1\,200\text{ kg} \)? (Узети \( G = 10\ \text{N/kg} \)).
Познато:
\( S_1 = 20\text{ cm}^2 = 0,002\text{ m}^2 \)
\( S_2 = 800\text{ cm}^2 = 0,08\text{ m}^2 \)
\( m_2 = 1\,200\text{ kg} \)
\( G = 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \)
Рачун:
Тежина терета (сила која делује на већи клип): \[ F_2 = Q_2 = m_2 \cdot G = 1\,200\text{ kg} \cdot 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 12\,000\text{ N} \] Према Паскаловом закону за хидрауличну пресу: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} \] \[ F_1 = 12\,000\text{ N} \cdot \frac{20\text{ cm}^2}{800\text{ cm}^2} = 12\,000\text{ N} \cdot \frac{1}{40} = 300\text{ N} \] Одговор: На мањи клип треба деловати силом од најмање \( 300\text{ N} \).
\( S_1 = 20\text{ cm}^2 = 0,002\text{ m}^2 \)
\( S_2 = 800\text{ cm}^2 = 0,08\text{ m}^2 \)
\( m_2 = 1\,200\text{ kg} \)
\( G = 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \)
Рачун:
Тежина терета (сила која делује на већи клип): \[ F_2 = Q_2 = m_2 \cdot G = 1\,200\text{ kg} \cdot 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 12\,000\text{ N} \] Према Паскаловом закону за хидрауличну пресу: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} \] \[ F_1 = 12\,000\text{ N} \cdot \frac{20\text{ cm}^2}{800\text{ cm}^2} = 12\,000\text{ N} \cdot \frac{1}{40} = 300\text{ N} \] Одговор: На мањи клип треба деловати силом од најмање \( 300\text{ N} \).
