Најважније из лекције
Динамометар: Уређај којим се мери интензитет силе помоћу еластичне опруге.
Сразмерност силе и деформације: Интензитет силе и промена дужине опруге су директно сразмерни: \(\frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2}\).
Истезање и сабијање: При истезању је \(\ell = \ell_0 + \Delta\ell\), а при сабијању \(\ell = \ell_0 - \Delta\ell\).
Сразмерност силе и деформације: Интензитет силе и промена дужине опруге су директно сразмерни: \(\frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2}\).
Истезање и сабијање: При истезању је \(\ell = \ell_0 + \Delta\ell\), а при сабијању \(\ell = \ell_0 - \Delta\ell\).
Еластична тела се после престанка дејства спољашње силе враћају у свој првобитан облик под дејством еластичне силе.
Смер еластичне силе увек је супротан од смера силе која врши деформацију (истезање или сабијање).
Што је тело више деформисано (развучено или сабијено), то је еластична сила већег интензитета.
\[ \Delta\ell = \ell - \ell_0 \quad (\text{за истезање}) \]
\[ \Delta\ell = \ell_0 - \ell \quad (\text{за сабијање}) \]
\(\ell_0\) – почетна (недеформисана) дужина опруге; \(\ell\) – дужина деформисане опруге; \(\Delta\ell\) – промена дужине (издужење или скраћење).
Динамометар је мерни инструмент (уређај) који служи за мерење интензитета силе.
Делови динамометра: кућиште са скалом, еластична опруга и кукица за качење терета (деловање силе).
Принцип рада: Спољашња сила која делује на кукицу истеже опругу све док се по интензитету не изједначи са еластичном силом опруге. Када се опруга заустави, на скали се очитава вредност силе у њутнима (\(\text{N}\)).
Ако сваки подељак (прстен) на скали динамометра одговара сили од \(1\text{ N}\), појављивање 4 прстена означава да је интензитет мерене силе једнак \(4\text{ N}\).
Колико пута се повећа интензитет силе која делује на опругу, толико пута се повећа и њено издужење (промена дужине).
\[ F_1 : F_2 = \Delta\ell_1 : \Delta\ell_2 \quad \text{односно} \quad \frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2} \]
\(F_1, F_2\) – интензитети сила које делују на опругу; \(\Delta\ell_1, \Delta\ell_2\) – одговарајућа издужења опруге.
Однос силе која делује на опругу и њеног издужења је константан за дату опругу и назива се константа опруге (\(k\)):
\[ k = \frac{F}{\Delta\ell} \]
Ова константа зависи од еластичних својстава и материјала од ког је опруга направљена.
Ако сила од \(6\text{ N}\) истегне опругу за \(3\text{ cm}\), колико ће је истегнути сила од \(18\text{ N}\)?
Пошто је сила повећана 3 пута (\(18\text{ N} : 6\text{ N} = 3\)), и издужење ће бити 3 пута веће:
\[ \Delta\ell_2 = 3 \cdot 3\text{ cm} = 9\text{ cm} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Под дејством силе од \(8\text{ N}\) опруга се издужи за \(4\text{ cm}\). Коликом силом треба деловати на исту опругу да би се њена дужина повећала за \(6\text{ cm}\)?
Познато је: \(F_1 = 8\text{ N}\), \(\Delta\ell_1 = 4\text{ cm}\), \(\Delta\ell_2 = 6\text{ cm}\)
Тражи се: \(F_2 = ?\)
Поступак:
Користимо пропорцију: \[ \frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2} \implies F_2 = \frac{F_1 \cdot \Delta\ell_2}{\Delta\ell_1} \] \[ F_2 = \frac{8\text{ N} \cdot 6\text{ cm}}{4\text{ cm}} = \frac{48}{4}\text{ N} = 12\text{ N} \] Одговор: Потребно је деловати силом од \(12\text{ N}\).
Тражи се: \(F_2 = ?\)
Поступак:
Користимо пропорцију: \[ \frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2} \implies F_2 = \frac{F_1 \cdot \Delta\ell_2}{\Delta\ell_1} \] \[ F_2 = \frac{8\text{ N} \cdot 6\text{ cm}}{4\text{ cm}} = \frac{48}{4}\text{ N} = 12\text{ N} \] Одговор: Потребно је деловати силом од \(12\text{ N}\).
Задатак 2 (средњи): Опруга почетне дужине \(15\text{ cm}\) истегне се до дужине од \(19\text{ cm}\) када на њу делује сила од \(10\text{ N}\). Колика ће бити укупна дужина те опруге ако на њу делује сила од \(25\text{ N}\)?
Познато је: \(\ell_0 = 15\text{ cm}\), \(\ell_1 = 19\text{ cm}\), \(F_1 = 10\text{ N}\), \(F_2 = 25\text{ N}\)
Тражи се: \(\ell_2 = ?\)
Поступак:
1. Израчунавамо прво издужење: \[ \Delta\ell_1 = \ell_1 - \ell_0 = 19\text{ cm} - 15\text{ cm} = 4\text{ cm} \] 2. Израчунавамо друго издужење \(\Delta\ell_2\): \[ \Delta\ell_2 = \frac{F_2 \cdot \Delta\ell_1}{F_1} = \frac{25\text{ N} \cdot 4\text{ cm}}{10\text{ N}} = \frac{100}{10}\text{ cm} = 10\text{ cm} \] 3. Одређујемо крајњу дужину опруге: \[ \ell_2 = \ell_0 + \Delta\ell_2 = 15\text{ cm} + 10\text{ cm} = 25\text{ cm} \] Одговор: Дужина опруге ће износити \(25\text{ cm}\).
Тражи се: \(\ell_2 = ?\)
Поступак:
1. Израчунавамо прво издужење: \[ \Delta\ell_1 = \ell_1 - \ell_0 = 19\text{ cm} - 15\text{ cm} = 4\text{ cm} \] 2. Израчунавамо друго издужење \(\Delta\ell_2\): \[ \Delta\ell_2 = \frac{F_2 \cdot \Delta\ell_1}{F_1} = \frac{25\text{ N} \cdot 4\text{ cm}}{10\text{ N}} = \frac{100}{10}\text{ cm} = 10\text{ cm} \] 3. Одређујемо крајњу дужину опруге: \[ \ell_2 = \ell_0 + \Delta\ell_2 = 15\text{ cm} + 10\text{ cm} = 25\text{ cm} \] Одговор: Дужина опруге ће износити \(25\text{ cm}\).
Задатак 3 (тежак): Дужина недеформисане опруге је \(50\text{ cm}\). Када се истегне силом од \(40\text{ N}\), њена дужина износи \(58\text{ cm}\). Колика ће бити дужина ове опруге ако се сабије силом од \(30\text{ N}\)?
Познато је: \(\ell_0 = 50\text{ cm}\), \(F_1 = 40\text{ N}\), \(\ell_1 = 58\text{ cm}\), \(F_2 = 30\text{ N}\)
Тражи се: \(\ell_2 = ?\) (дужина након сабијања)
Поступак:
1. Промена дужине при истезању: \[ \Delta\ell_1 = \ell_1 - \ell_0 = 58\text{ cm} - 50\text{ cm} = 8\text{ cm} \] 2. Промена дужине при дејству силе \(F_2\): \[ \Delta\ell_2 = \frac{F_2}{F_1} \cdot \Delta\ell_1 = \frac{30\text{ N}}{40\text{ N}} \cdot 8\text{ cm} = 6\text{ cm} \] 3. Пошто је у питању сабијање, нова дужина је мања од почетне: \[ \ell_2 = \ell_0 - \Delta\ell_2 = 50\text{ cm} - 6\text{ cm} = 44\text{ cm} \] Одговор: Дужина сабијене опруге је \(44\text{ cm}\).
Тражи се: \(\ell_2 = ?\) (дужина након сабијања)
Поступак:
1. Промена дужине при истезању: \[ \Delta\ell_1 = \ell_1 - \ell_0 = 58\text{ cm} - 50\text{ cm} = 8\text{ cm} \] 2. Промена дужине при дејству силе \(F_2\): \[ \Delta\ell_2 = \frac{F_2}{F_1} \cdot \Delta\ell_1 = \frac{30\text{ N}}{40\text{ N}} \cdot 8\text{ cm} = 6\text{ cm} \] 3. Пошто је у питању сабијање, нова дужина је мања од почетне: \[ \ell_2 = \ell_0 - \Delta\ell_2 = 50\text{ cm} - 6\text{ cm} = 44\text{ cm} \] Одговор: Дужина сабијене опруге је \(44\text{ cm}\).
