Најважније из лекције
Притисак чврстих тела: Рачуна се као \( p = \frac{F}{S} \) и мери у паскалима (\( \text{Pa} \)). Преноси се искључиво у правцу деловања силе. Већа површина смањује притисак (скије), а мања површина га повећава (нож, ексер).
Хидростатички притисак: Настаје услед сопствене тежине течности и израчунава се као \( p = \rho \cdot G \cdot h \). На истој дубини делује једнако у свим правцима и расте са порастом дубине и густине течности.
Паскалов закон: Спољашњи притисак у флуидима преноси се подједнако у свим правцима (\( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \)), што омогућава да се малом улазном силом на мањем клипу добије вишеструко већа излазна сила на већем клипу код хидрауличних дизалица и кочница.
Спојени судови и атмосфера: У спојеним судовима хомогена течност увек заузима исти ниво. Атмосферски притисак је последица тежине ваздуха, опада са висином и мери се барометром.
Хидростатички притисак: Настаје услед сопствене тежине течности и израчунава се као \( p = \rho \cdot G \cdot h \). На истој дубини делује једнако у свим правцима и расте са порастом дубине и густине течности.
Паскалов закон: Спољашњи притисак у флуидима преноси се подједнако у свим правцима (\( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \)), што омогућава да се малом улазном силом на мањем клипу добије вишеструко већа излазна сила на већем клипу код хидрауличних дизалица и кочница.
Спојени судови и атмосфера: У спојеним судовима хомогена течност увек заузима исти ниво. Атмосферски притисак је последица тежине ваздуха, опада са висином и мери се барометром.
Притисак је физичка величина која описује деловање силе на одређену површину и бројно је једнака сили која делује нормално на јединичну површину подлоге.
\( p \) – притисак, \( F \) – нормална сила притиска, \( S \) – додирна површина
паскал (\( \text{Pa} \)), где је \( 1\text{ Pa} = 1\frac{\text{N}}{\text{m}^2} \). Често се користе веће јединице:
\( 1\text{ kPa} = 1\ 000\text{ Pa} \)
\( 1\text{ MPa} = 1\ 000\ 000\text{ Pa} \)
\( 1\text{ kPa} = 1\ 000\text{ Pa} \)
\( 1\text{ MPa} = 1\ 000\ 000\text{ Pa} \)
\[ p = \frac{F}{S} \]
Притисак је сразмеран интензитету силе, а обрнуто сразмеран површини на коју та сила делује.
Притисак у чврстим телима се преноси искључиво у правцу и смеру деловања силе.
- Смањење притиска (повећањем површине): Скије, санке са широком основом и гусенице на тешким возилима повећавају површину ослонца како би се смањио притисак и спречило упадање у снег или блато.
- Повећање притиска (смањењем површине): Сечиво ножа, маказа, врх игле или ексера имају изузетно малу површину, па и мала сила ствара огроман притисак довољан за резање или пробијање.
Колики притисак на подлогу врши коцка тежине \( 120\text{ N} \) чија је површина основе \( 0{,}03\text{ m}^2 \)?
Полазимо од формуле: \( p = \frac{F}{S} \).
Уврштавањем вредности: \( p = \frac{120\text{ N}}{0{,}03\text{ m}^2} = 4\ 000\text{ Pa} = 4\text{ kPa} \).
Уврштавањем вредности: \( p = \frac{120\text{ N}}{0{,}03\text{ m}^2} = 4\ 000\text{ Pa} = 4\text{ kPa} \).
Хидростатички притисак је притисак који настаје услед тежине саме течности и делује на дно и зидове суда, као и на свако тело потопљено у њу.
\[ p = \rho \cdot G \cdot h \]
\( \rho \) – густина течности (\(\text{kg/m}^3\)), \( G \) – јачина гравитационог поља (\(\approx 9{,}81\text{ N/kg}\) или \(10\text{ N/kg}\)), \( h \) – висина стуба течности / дубина (\(\text{m}\)).
Хидростатички притисак у мирној течности на истој дубини једнак је у свим правцима (надоле, бочно и нагоре).
Притисак не зависи од облика суда нити од укупне количине течности, већ искључиво од густине течности и дубине (висине стуба).
Ако пластичну флашу напуњену водом пробушимо на три различите висине, млаз из најнижег отвора избациваће воду најдаље, јер је на највећој дубини хидростатички притисак највећи.
Израчунај хидростатички притисак воде (\( \rho = 1\ 000\text{ kg/m}^3 \)) на дубини од \( 5\text{ m} \). Узети \( G = 10\text{ N/kg} \).
\( p = \rho \cdot G \cdot h = 1\ 000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 5\text{ m} = 50\ 000\text{ Pa} = 50\text{ kPa} \).
Флуиди је заједнички назив за течности и гасове због њихове особине да лако теку и немају сталан облик.
Паскалов закон: Спољашњи притисак се кроз течности и гасове у затвореном суду преноси подједнако у свим правцима без умањења.
Хидраулична преса (дизалица) се састоји од два спојена цилиндра различитих попречних пресека испуњена флуидом и затворена покретним клиповима.
\[ p = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \]
Сила на већем клипу (\(F_2\)) толико је пута већа од силе на мањем клипу (\(F_1\)) колико је пута површина већег клипа (\(S_2\)) већа од површине мањег клипа (\(S_1\)).
Деловањем малом силом руке или тежине на мањи клип може се подићи тежак аутомобил на већем клипу хидрауличне дизалице.
На мањи клип хидрауличне дизалице површине \( 0{,}02\text{ m}^2 \) делује се силом од \( 100\text{ N} \). Колика сила делује на већи клип површине \( 0{,}8\text{ m}^2 \)?
\( F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 100\text{ N} \cdot \frac{0{,}8\text{ m}^2}{0{,}02\text{ m}^2} = 100\text{ N} \cdot 40 = 4\ 000\text{ N} \).
Спојени судови су судови повезани при дну тако да флуид може слободно прелазити из једног у други.
Закон спојених судова: У отвореним спојеним судовима, иста мирна течност се увек налази на истом нивоу, без обзира на облик и запремину појединих кракова.
Атмосферски притисак је притисак који ваздушни омотач (атмосфера) својом тежином врши на Земљину површину и сва тела на њој.
Атмосферски притисак опада са порастом надморске висине. Инструмент за мерење атмосферског притиска назива се барометар (први живин барометар конструисао је Еванђелиста Торичели).
Зашто је ниво воде у чајнику једнак нивоу воде у његовом грлићу?
Чајник и његов грлић представљају спојене судове. Према закону спојених судова, иста мирна течност у отвореним судовима заузима исти ниво.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Човек масе \( 80\text{ kg} \) стоји на снегу. Укупна површина његових чизама је \( 0{,}04\text{ m}^2 \). Колики притисак врши на снег? (Узети \( G = 10\text{ N/kg} \))
Сила којом човек делује једнака је његовој тежини:
\( F = Q = m \cdot G = 80\text{ kg} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 800\text{ N} \).
Притисак је:
\( p = \frac{F}{S} = \frac{800\text{ N}}{0{,}04\text{ m}^2} = 20\ 000\text{ Pa} = 20\text{ kPa} \).
Одговор: Човек врши притисак од \( 20\text{ kPa} \).
\( F = Q = m \cdot G = 80\text{ kg} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 800\text{ N} \).
Притисак је:
\( p = \frac{F}{S} = \frac{800\text{ N}}{0{,}04\text{ m}^2} = 20\ 000\text{ Pa} = 20\text{ kPa} \).
Одговор: Човек врши притисак од \( 20\text{ kPa} \).
Задатак 2 (средњи): Подморница се налази на дубини од \( 120\text{ m} \) у мору чија је густина \( 1\ 030\text{ kg/m}^3 \). Израчунај хидростатички притисак који делује на тело подморнице. (Узети \( G = 10\text{ N/kg} \))
Користимо формулу за хидростатички притисак:
\( p = \rho \cdot G \cdot h \)
\( p = 1\ 030\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 120\text{ m} = 1\ 236\ 000\text{ Pa} = 1{,}236\text{ MPa} \) (или \( 1\ 236\text{ kPa} \)).
Одговор: Хидростатички притисак износи \( 1{,}236\text{ MPa} \).
\( p = \rho \cdot G \cdot h \)
\( p = 1\ 030\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 120\text{ m} = 1\ 236\ 000\text{ Pa} = 1{,}236\text{ MPa} \) (или \( 1\ 236\text{ kPa} \)).
Одговор: Хидростатички притисак износи \( 1{,}236\text{ MPa} \).
Задатак 3 (средњи): На којој се дубини у води (\( \rho = 1\ 000\text{ kg/m}^3 \)) налази ронилац ако је хидростатички притисак којем је изложен једнак \( 250\text{ kPa} \)? (Узети \( G = 10\text{ N/kg} \))
Претварамо јединице: \( p = 250\text{ kPa} = 250\ 000\text{ Pa} \).
Из формуле \( p = \rho \cdot G \cdot h \) изражавамо дубину \( h \):
\[ h = \frac{p}{\rho \cdot G} = \frac{250\ 000\text{ Pa}}{1\ 000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}} = \frac{250\ 000}{10\ 000} = 25\text{ m} \]
Одговор: Ронилац се налази на дубини од \( 25\text{ m} \).
Из формуле \( p = \rho \cdot G \cdot h \) изражавамо дубину \( h \):
\[ h = \frac{p}{\rho \cdot G} = \frac{250\ 000\text{ Pa}}{1\ 000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}} = \frac{250\ 000}{10\ 000} = 25\text{ m} \]
Одговор: Ронилац се налази на дубини од \( 25\text{ m} \).
Задатак 4 (тежак): Помоћу хидрауличне пресе потребно је подићи терет масе \( 1\ 500\text{ kg} \). Површина мањег клипа је \( 15\text{ cm}^2 \), а већег \( 600\text{ cm}^2 \). Коликом силом морамо деловати на мањи клип да бисмо подигли терет? (Узети \( G = 10\text{ N/kg} \))
1. Сила на већем клипу једнака је тежини терета:
\( F_2 = Q = m \cdot G = 1\ 500\text{ kg} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 15\ 000\text{ N} \).
2. Однос површина износи:
\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{600\text{ cm}^2}{15\text{ cm}^2} = 40 \).
3. Из формуле за хидрауличну пресу \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \):
\[ F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} = \frac{15\ 000\text{ N}}{40} = 375\text{ N} \]
Одговор: На мањи клип потребно је деловати силом од \( 375\text{ N} \) (што одговара тежини тела масе од само \( 37{,}5\text{ kg} \)).
\( F_2 = Q = m \cdot G = 1\ 500\text{ kg} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 15\ 000\text{ N} \).
2. Однос површина износи:
\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{600\text{ cm}^2}{15\text{ cm}^2} = 40 \).
3. Из формуле за хидрауличну пресу \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \):
\[ F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} = \frac{15\ 000\text{ N}}{40} = 375\text{ N} \]
Одговор: На мањи клип потребно је деловати силом од \( 375\text{ N} \) (што одговара тежини тела масе од само \( 37{,}5\text{ kg} \)).
