Корице уџбеника

5. Вежбам (Бројеви До Милион)

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 9

Кратко решење

Корак сваког низа одредимо тако што од већег суседног члана одузмемо мањи (без негативних бројева). Први низ расте за \(10\): \(15\,040, 15\,050, 15\,060, 15\,070\). Други расте за \(2\): \(29\,080, 29\,082, 29\,084, 29\,086\). Трећи опада за \(10\) (\(54\,100-54\,090=10\)): \(54\,070, 54\,060, 54\,050, 54\,040\). Четврти опада за \(2\): \(23\,079, 23\,077, 23\,075, 23\,073\).

Детаљно решење

Анализа првог низа: \( 15\,010, 15\,020, 15\,030, \dots \)

Погледамо два суседна члана и одузмемо мањи од већег: \[ 15\,020 - 15\,010 = 10 \] Бројеви се повећавају, па је правило низа: додај \( 10 \) на претходни члан. Настављамо низ:
  • \( 15\,030 + 10 = 15\,040 \)
  • \( 15\,040 + 10 = 15\,050 \)
  • \( 15\,050 + 10 = 15\,060 \)
  • \( 15\,060 + 10 = 15\,070 \)

Анализа другог низа: \( 29\,074, 29\,076, 29\,078, \dots \)

Одузмемо мањи члан од већег: \[ 29\,076 - 29\,074 = 2 \] Бројеви се повећавају, па је правило: додај \( 2 \) на претходни члан. Настављамо низ:
  • \( 29\,078 + 2 = 29\,080 \)
  • \( 29\,080 + 2 = 29\,082 \)
  • \( 29\,082 + 2 = 29\,084 \)
  • \( 29\,084 + 2 = 29\,086 \)

Анализа трећег низа: \( 54\,100, 54\,090, 54\,080, \dots \)

Овде се бројеви смањују. Разлику увек рачунамо тако што од већег броја одузмемо мањи: \[ 54\,100 - 54\,090 = 10 \] Дакле, правило низа је: одузми \( 10 \) од претходног члана (сваки следећи број је за \( 10 \) мањи). Настављамо низ:
  • \( 54\,080 - 10 = 54\,070 \)
  • \( 54\,070 - 10 = 54\,060 \)
  • \( 54\,060 - 10 = 54\,050 \)
  • \( 54\,050 - 10 = 54\,040 \)

Анализа четвртог низа: \( 23\,085, 23\,083, 23\,081, \dots \)

Бројеви се смањују, па разлику рачунамо већи минус мањи: \[ 23\,085 - 23\,083 = 2 \] Правило низа је: одузми \( 2 \) од претходног члана. Настављамо низ:
  • \( 23\,081 - 2 = 23\,079 \)
  • \( 23\,079 - 2 = 23\,077 \)
  • \( 23\,077 - 2 = 23\,075 \)
  • \( 23\,075 - 2 = 23\,073 \)

Кратак запис решења:

Кораци: \(+10, +2, -10, -2\). Одговори: \(15\,040, 15\,050, 15\,060, 15\,070\); \(29\,080, 29\,082, 29\,084, 29\,086\); \(54\,070, 54\,060, 54\,050, 54\,040\); \(23\,079, 23\,077, 23\,075, 23\,073\).

Најважније из лекције

Бројеве до милион записујемо као збир декадних јединица: нпр. \( 5\,250 = 5\,000 + 200 + 50 \) (5 хиљада, 2 стотине, 5 десетица).
Велике бројеве делимо здесна налево на класе од по три цифре (класа јединица и класа хиљада) да бисмо их лакше читали.
Да одредимо колико хиљада, стотина или десетица има у броју, изостављамо здесна онолико цифара колико та декадна јединица има нула (хиљаде — 3, стотине — 2, десетице — 1 цифру).
Сваки вишецифрени број можемо записати као збир вредности његових цифара — декадних јединица (хиљада, стотина, десетица и јединица).
Скраћено пишемо: х — хиљаде, с — стотине, д — десетице, ј — јединице.
Број \( 5\,250 \) растављамо овако: \[ 5\,250 = 5\,000 + 200 + 50 \] односно \( 5\,250 = 5\,\text{х}\; 2\,\text{с}\; 5\,\text{д} \) (5 хиљада, 2 стотине и 5 десетица).
Да бисмо велике бројеве лакше читали, делимо их здесна налево на класе — групе од по три цифре. Између класа у запису остављамо мали размак.
Прве три цифре (здесна) чине класу јединица, а следеће три класу хиљада. Свака класа има своје стотине (с), десетице (д) и јединице (ј).
Класа хиљадаКласа јединица
сдјсдј
72325
Број \( 72\,325 \) читамо: седамдесет две хиљаде триста двадесет пет.
Да одредимо колико неких декадних јединица има у броју, изостављамо здесна онолико цифара колико та декадна јединица има нула:
  • хиљада (\( 1\,000 \), три нуле) → изостављамо 3 последње цифре;
  • стотина (\( 100 \), две нуле) → изостављамо 2 последње цифре;
  • десетица (\( 10 \), једна нула) → изостављамо 1 последњу цифру;
  • јединица (\( 1 \), без нула) → не изостављамо ниједну цифру.
У броју \( 35\,125 \):
  • број хиљада: изостављамо 3 цифре \( \Rightarrow \) 35 хиљада;
  • број стотина: изостављамо 2 цифре \( \Rightarrow \) 351 стотина;
  • број десетица: изостављамо 1 цифру \( \Rightarrow \) 3512 десетица;
  • број јединица: 35125 јединица.

Задаци за вежбање

Лак задатак: Запиши бројем: \( 4\,\text{х}\; 8\,\text{с}\; 6\,\text{д}\; 7\,\text{ј} \).
\[ 4\,\text{х}\; 8\,\text{с}\; 6\,\text{д}\; 7\,\text{ј} = 4\,000 + 800 + 60 + 7 = 4\,867 \] Одговор: \( 4\,867 \).
Средњи задатак: Колико стотина има у броју \( 12\,845 \)?
Стотина има две нуле, па изостављамо две последње цифре броја \( 12\,845 \).
Одговор: \( 128 \) стотина.
Тежак задатак: Број \( 504\,120 \) упиши у класе, прочитај га и одреди колико десетица има у њему.
Класа хиљада: \( 504 \); класа јединица: \( 120 \).
Читамо: петсто четири хиљаде сто двадесет.
Број десетица: изостављамо једну последњу цифру \( \Rightarrow \) 50412 десетица.
Одговор: петсто четири хиљаде сто двадесет; \( 50\,412 \) десетица.

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више