Најважније из лекције
Једначине: Непозната се налази применом супротне рачунске операције (нпр. \( x + 126 = 250 \implies x = 250 - 126 = 124 \); \( n : 4 = 95 \implies n = 95 \cdot 4 = 380 \)).
Разломци: Део броја се рачуна дељењем са имениоцем и множењем са бројиоцем (\( \frac{3}{4} \) од \( 24 \) је \( (24:4)\cdot 3 = 18 \)). Код једнаких именилаца, већи је онај са већим бројиоцем.
Јединице мере: Мере се међусобно претварају множењем или дељењем декодним јединицама (\( 1\text{ km} = 1000\text{ m} \), \( 1\text{ kg} = 1000\text{ g} \), \( 1\text{ hl} = 100\text{ l} \), \( 1\text{ h} = 60\text{ min} \)).
Геометрија: Обим правоугаоника је \( O = 2a + 2b \). Кружницу одређује центар \( O \) и полупречник \( r \), док се паралелне праве никада не секу.
Разломци: Део броја се рачуна дељењем са имениоцем и множењем са бројиоцем (\( \frac{3}{4} \) од \( 24 \) је \( (24:4)\cdot 3 = 18 \)). Код једнаких именилаца, већи је онај са већим бројиоцем.
Јединице мере: Мере се међусобно претварају множењем или дељењем декодним јединицама (\( 1\text{ km} = 1000\text{ m} \), \( 1\text{ kg} = 1000\text{ g} \), \( 1\text{ hl} = 100\text{ l} \), \( 1\text{ h} = 60\text{ min} \)).
Геометрија: Обим правоугаоника је \( O = 2a + 2b \). Кружницу одређује центар \( O \) и полупречник \( r \), док се паралелне праве никада не секу.
Једначине са сабирањем и одузимањем:
- Непознати сабирак се израчунава одузимањем познатог сабирка од збира: \[ x + a = b \implies x = b - a \]
- Непознати умањеник се израчунава сабирањем разлике и умањиоца: \[ x - a = b \implies x = b + a \]
- Непознати умањилац се израчунава одузимањем разлике од умањеника: \[ a - x = b \implies x = a - b \]
Једначине са множењем и дељењем:
- Непознати чинилац се израчунава дељењем производа познатим чиниоцем: \[ x \cdot a = b \implies x = b : a \]
- Непознати дељеник се израчунава множењем количника и делиоца: \[ x : a = b \implies x = b \cdot a \]
- Непознати делилац се израчунава дељењем дељеника количником: \[ a : x = b \implies x = a : b \]
Реши једначину \( 600 - b = 229 \):
\[ b = 600 - 229 \]
\[ b = 371 \]
Реши једначину \( 750 : x = 5 \).
Непознат је делилац:
\[ x = 750 : 5 \]
\[ x = 150 \]
Разломак \(\frac{a}{b}\) представља део целине: именилац (\(b\)) показује на колико једнаких делова је целина подељена, а бројилац (\(a\)) колико је таквих делова узето.
Да би се израчунао разломак неког броја, број се подели имениоцем, а добијени резултат се помножи бројиоцем:
\[ \frac{a}{b} \text{ од броја } N = (N : b) \cdot a \]
Израчунај \(\frac{2}{7}\) броја \(350\):
\[ (350 : 7) \cdot 2 = 50 \cdot 2 = 100 \]
Упоређивање разломака истих именилаца: Од два разломка са једнаким имениоцима, већи је онај који има већи бројилац.
\[ \frac{5}{9} > \frac{3}{9} \]
Мање јединице мере се могу приказати као разломци већих јединица:
- \( 20 \text{ cm} = \frac{20}{100} \text{ m} = \frac{1}{5} \text{ m} \)
- \( 250 \text{ m} = \frac{250}{1000} \text{ km} = \frac{1}{4} \text{ km} \)
- \( 300 \text{ g} = \frac{300}{1000} \text{ kg} = \frac{3}{10} \text{ kg} \)
- \( 10 \text{ min} = \frac{10}{60} \text{ h} = \frac{1}{6} \text{ h} \)
Основне мере и односи међу јединицама:
- Дужина: километар (\(\text{km}\)), метар (\(\text{m}\)), дециметар (\(\text{dm}\)), центиметар (\(\text{cm}\)), милиметар (\(\text{mm}\))
\( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \), \( 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} \), \( 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} \) - Маса: тона (\(\text{t}\)), килограм (\(\text{kg}\)), грам (\(\text{g}\))
\( 1 \text{ kg} = 1000 \text{ g} \) - Запремина течности: хектолитар (\(\text{hl}\)), литар (\(\text{l}\)), децилитар (\(\text{dl}\)), центилитар (\(\text{cl}\)), милилитар (\(\text{ml}\))
\( 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} \), \( 1 \text{ l} = 10 \text{ dl} = 100 \text{ cl} \), \( 1 \text{ dl} = 10 \text{ cl} \) - Време: век, година, дан, час (\(\text{h}\)), минут (\(\text{min}\)), секунд (\(\text{s}\))
\( 1 \text{ h} = 60 \text{ min} \), \( 1 \text{ min} = 60 \text{ s} \)
Мерење површине квадратном мрежом: Површина равне фигуре одређује се пребројавањем јединичних квадратића мреже које та фигура прекрива. Овај поступак важи и за правилне и за неправилне облике.
Паралелне праве су праве које припадају истој равни и не секу се, без обзира на то колико их продужавамо.
Кружница је скуп свих тачака у равни подједнако удаљених од једне фиксне тачке – центра (\(O\)). Дуж која спаја центар са било којом тачком на кружници назива се полупречник (\(r\)).
Правоугаоник и квадрат: Геометријске фигуре са четири права угла. Правоугаоник има једнаке наспрамне странице (\(a\) и \(b\)), док квадрат има све четири странице једнаке дужине (\(a\)).
\[ O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \quad \text{или} \quad O = 2 \cdot (a + b) \]
Обим правоугаоника представља укупан збир дужина свих његових страница.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај \(\frac{4}{9}\) броја \(720\).
Број делимо имениоцем, па множимо бројиоцем:
\[ (720 : 9) \cdot 4 = 80 \cdot 4 = 320 \]
Задатак 2 (средњи): Израчунај непознату страницу правоугаоника ако му је обим \(O = 48\text{ cm}\), а једна страница \(a = 16\text{ cm}\).
Формула за обим је \( O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \).
Уврстимо познате вредности: \[ 48 = 2 \cdot 16 + 2 \cdot b \] \[ 48 = 32 + 2 \cdot b \] Непознати сабирак је \(2 \cdot b\): \[ 2 \cdot b = 48 - 32 \] \[ 2 \cdot b = 16 \] Непознати чинилац је \(b\): \[ b = 16 : 2 = 8\text{ cm} \]
Уврстимо познате вредности: \[ 48 = 2 \cdot 16 + 2 \cdot b \] \[ 48 = 32 + 2 \cdot b \] Непознати сабирак је \(2 \cdot b\): \[ 2 \cdot b = 48 - 32 \] \[ 2 \cdot b = 16 \] Непознати чинилац је \(b\): \[ b = 16 : 2 = 8\text{ cm} \]
Задатак 3 (средњи): Упореди вредности: шта је веће, \( \frac{3}{5} \) од \( 500\text{ m} \) или \( 280\text{ m} \)?
Израчунавамо вредност разломка од задате дужине:
\[ (500 : 5) \cdot 3 = 100 \cdot 3 = 300\text{ m} \]
Како је \( 300\text{ m} > 280\text{ m} \), закључујемо да је веће \( \frac{3}{5} \) од \( 500\text{ m} \).
Задатак 4 (тежак): У балону се налазило \( 1\text{ hl} \) воде. Првог дана потрошено је \( \frac{2}{5} \) те количине, а другог дана \( 35\text{ l} \). Колико је литара воде остало у балону?
1. Претварамо хектолитре у литре:
\[ 1\text{ hl} = 100\text{ l} \]
2. Израчунавамо потрошњу првог дана:
\[ (100 : 5) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40\text{ l} \]
3. Израчунавамо укупну потрошњу за оба дана:
\[ 40\text{ l} + 35\text{ l} = 75\text{ l} \]
4. Рачунамо преосталу количину воде:
\[ 100\text{ l} - 75\text{ l} = 25\text{ l} \]
Одговор: У балону је остало \( 25\text{ l} \) воде.
