Најважније из лекције
Множење декадним јединицама и њиховим умношцима: Број се множи цифрама различитим од нуле, а затим се са десне стране дописује укупан број нула (нпр. \(256 \cdot 100 = 25600\); \(351 \cdot 30 = 10530\)).
Дистрибутивност: Производ \(a \cdot b\) може се рачунати растављањем чиниоца на збир месних вредности: \(a \cdot (s + d + j) = a \cdot s + a \cdot d + a \cdot j\).
Писмено множење: Множи се редом цифрама јединица, десетица и стотина. Сваки следећи делимични производ потписује се померен за једно место улево, а затим се сви делимични производи саберу.
Дистрибутивност: Производ \(a \cdot b\) може се рачунати растављањем чиниоца на збир месних вредности: \(a \cdot (s + d + j) = a \cdot s + a \cdot d + a \cdot j\).
Писмено множење: Множи се редом цифрама јединица, десетица и стотина. Сваки следећи делимични производ потписује се померен за једно место улево, а затим се сви делимични производи саберу.
Природни број се множи декадном јединицом (\(10, 100, 1000\dots\)) тако што му се са десне стране допише онолико нула колико та декадна јединица садржи.
Када се вишецифрени број множи умношком декадне јединице (нпр. \(20, 300, 4000\)), прво се помноже цифре које нису нуле, а затим се производу са десне стране допише одговарајући број нула.
\[ 256 \cdot 10 = 2560 \]
\[ 256 \cdot 100 = 25600 \]
\[ 351 \cdot 30 = (351 \cdot 3) \cdot 10 = 1053 \cdot 10 = 10530 \]
\[ 351 \cdot 300 = (351 \cdot 3) \cdot 100 = 1053 \cdot 100 = 105300 \]
Израчунај вредност израза: \(125 \cdot 300\).
Множимо број \(125\) са \(3\), а затим дописујемо две нуле:
\[ 125 \cdot 3 = 375 \]
\[ 125 \cdot 300 = 37500 \]
Одговор: \(37500\).
Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем може се приказати растављањем другог чиниоца на збир стотина, десетица и јединица (месне вредности цифара), а затим применом дистрибутивног својства множења у односу на сабирање.
\[ a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d \]
Израчунавање производа \(256 \cdot 167\):
\[ 256 \cdot 167 = 256 \cdot (100 + 60 + 7) \]
\[ 256 \cdot 167 = 256 \cdot 100 + 256 \cdot 60 + 256 \cdot 7 \]
\[ 256 \cdot 167 = 25600 + 15360 + 1792 = 42752 \]
Растави други чинилац на збир декадних вредности и израчунај: \(340 \cdot 125\).
\[ 340 \cdot 125 = 340 \cdot (100 + 20 + 5) \]
\[ 340 \cdot 125 = 340 \cdot 100 + 340 \cdot 20 + 340 \cdot 5 \]
\[ 340 \cdot 125 = 34000 + 6800 + 1700 = 42500 \]
Први чинилац се помножи цифром јединица другог чиниоца и добије се први делимични производ.
Први чинилац се помножи цифром десетица другог чиниоца, а резултат се потписује померен за једно место улево.
Први чинилац се помножи цифром стотина другог чиниоца, а резултат се потписује померен за још једно место улево у односу на претходни ред.
Сви добијени делимични производи се саберу.
Писмено множење \(256 \cdot 167\):
\[
\begin{array}{r@{\,}l}
256 \cdot 167 & \\
\hline
1792 & \quad (256 \cdot 7) \\
1536\phantom{0} & \quad (256 \cdot 60) \\
256\phantom{00} & \quad (256 \cdot 100) \\
\hline
42752 &
\end{array}
\]
Приликом потписивања сваки делимични производ се помера за једно место улево у односу на претходни, јер представља множење десетицама, односно стотинама.
Задаци за вежбање
Лак задатак: Број \(4215\) увећај \(700\) пута.
Множимо број цифром \(7\), а затим дописујемо две нуле:
\[ 4215 \cdot 7 = 29505 \]
\[ 4215 \cdot 700 = 2950500 \]
Одговор: Резултат је \(2950500\).
Средњи задатак: Карта за музеј кошта \(240\) динара. Колико ће новца остати од \(50000\) динара ако се купе карте за \(124\) ученика?
1. Израчунавамо укупну цену карата:
\[
\begin{array}{r@{\,}l}
240 \cdot 124 & \\
\hline
960 & \quad (240 \cdot 4) \\
480\phantom{0} & \quad (240 \cdot 20) \\
240\phantom{00} & \quad (240 \cdot 100) \\
\hline
29760 &
\end{array}
\]
Укупна цена за \(124\) карте износи \(29760\) динара.
2. Рачунамо преостали новац: \[ 50000 - 29760 = 20240 \text{ динара} \] Одговор: Остаће \(20240\) динара.
2. Рачунамо преостали новац: \[ 50000 - 29760 = 20240 \text{ динара} \] Одговор: Остаће \(20240\) динара.
Тежак задатак: Млазни авион у једној секунди пређе \(306\text{ m}\). Колико ће метара авион прећи за \(15\text{ минута}\)?
1. Претварамо време у секунде:
Један минут има \(60\) секунди:
\[ 15 \cdot 60 = 900\text{ секунди} \]
2. Рачунамо укупан пређени пут у метрима:
\[ 306 \cdot 900 \]
Множимо \(306 \cdot 9 = 2754\), па дописујемо две нуле:
\[ 306 \cdot 900 = 275400\text{ m} \]
Одговор: Авион ће за \(15\) минута прећи \(275400\text{ метара}\).
