Најважније из лекције
Множење: Помножи значајне цифре и допиши све нуле са краја вишеструке декадне јединице.
Пример: \( 60\,000 \cdot 4 = 240\,000 \quad (6 \cdot 4 = 24 \text{ и четири нуле}) \)
Дељење: Подели број који формирају почетне цифре једноцифреним бројем, а преостале нуле препиши у количник.
Пример: \( 450\,000 : 9 = 50\,000 \quad (45 : 9 = 5 \text{ и четири нуле}) \)
Веза операција: Ако је \( a \cdot b = c \), онда је \( c : b = a \) и \( c : a = b \).
Пример: \( 8\,000 \cdot 9 = 72\,000 \implies 72\,000 : 9 = 8\,000 \).
Пример: \( 60\,000 \cdot 4 = 240\,000 \quad (6 \cdot 4 = 24 \text{ и четири нуле}) \)
Дељење: Подели број који формирају почетне цифре једноцифреним бројем, а преостале нуле препиши у количник.
Пример: \( 450\,000 : 9 = 50\,000 \quad (45 : 9 = 5 \text{ и четири нуле}) \)
Веза операција: Ако је \( a \cdot b = c \), онда је \( c : b = a \) и \( c : a = b \).
Пример: \( 8\,000 \cdot 9 = 72\,000 \implies 72\,000 : 9 = 8\,000 \).
Вишеструке декадне јединице су бројеви попут \(20, 300, 4\,000, 50\,000, 600\,000\dots\) који се састоје од одређеног броја десетица, стотина, хиљада итд.
Вишеструка декадна јединица се множи једноцифреним бројем тако што се број десетица, стотина или хиљада помножи тим бројем, а производу се са десне стране допише онолико нула колико их има та вишеструка декадна јединица.
Помножи цифру (или део испред крајњих нула) задатим једноцифреним бројем.
Преброј нуле на крају вишеструке декадне јединице и допиши их са десне стране добијеног резултата.
\[ 40 \cdot 9 = 360 \quad (4 \cdot 9 = 36 \text{ и допише се једна нула}) \]
\[ 400 \cdot 9 = 3\,600 \quad (4 \cdot 9 = 36 \text{ и допишу се две нуле}) \]
\[ 4\,000 \cdot 9 = 36\,000 \quad (4 \cdot 9 = 36 \text{ и допишу се три нуле}) \]
\[ 40\,000 \cdot 9 = 360\,000 \quad (4 \cdot 9 = 36 \text{ и допишу се четири нуле}) \]
\[ 400\,000 \cdot 9 = 3\,600\,000 \quad (4 \cdot 9 = 36 \text{ и допише се пет нула}) \]
Израчунај производ: \( 70\,000 \cdot 8 \).
Множимо \( 7 \cdot 8 = 56 \), а затим дописујемо четири нуле:
\[ 70\,000 \cdot 8 = 560\,000 \]
Вишеструка декадна јединица дели се једноцифреним бројем тако што се подели број јединица вишег реда (десетица, стотина, хиљада), а преостале нуле препишу у резултат (количник).
Обрати пажњу на почетне цифре: када прва цифра није дељива задатим бројем, узимамо прве две цифре за дељење, а остале нуле преписујемо!
Делимо број \( 40 \) са \( 8 \), а преостале нуле дописујемо количнику:
\[ 40 : 8 = 5 \]
\[ 400 : 8 = 50 \quad (40 : 8 = 5 \text{ и препише се једна нула}) \]
\[ 4\,000 : 8 = 500 \quad (40 : 8 = 5 \text{ и препишу се две нуле}) \]
\[ 40\,000 : 8 = 5\,000 \quad (40 : 8 = 5 \text{ и препишу се три нуле}) \]
\[ 400\,000 : 8 = 50\,000 \quad (40 : 8 = 5 \text{ и препишу се четири нуле}) \]
Израчунај количник: \( 420\,000 : 6 \).
Пошто је \( 42 : 6 = 7 \), преписујемо преостале четири нуле:
\[ 420\,000 : 6 = 70\,000 \]
Множење и дељење су међусобно супротне (инверзне) математичке операције. За сваку једнакост множења можемо написати две одговарајуће једнакости дељења.
Ако је \( a \cdot b = c \), тада важи:
\[ c : b = a \quad \text{и} \quad c : a = b \]
За множење \( 60\,000 \cdot 7 = 420\,000 \) важе две везе дељења:
\[ 420\,000 : 7 = 60\,000 \]
\[ 420\,000 : 60\,000 = 7 \]
- Непознати чинилац израчунава се тако што се производ подели познатим чиниоцем: \[ \square \cdot 30\,000 = 150\,000 \implies \square = 150\,000 : 30\,000 = 5 \]
- Непознати делилац израчунава се тако што се дељеник подели количником: \[ 36\,000 : \square = 9\,000 \implies \square = 36\,000 : 9\,000 = 4 \]
Одреди непознати број: \( 54\,000\,000 : \square = 9\,000\,000 \).
Непознати делилац добијамо када дељеник поделимо количником:
\[ \square = 54\,000\,000 : 9\,000\,000 = 6 \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај:
а) \( 50\,000 \cdot 6 \)
б) \( 320\,000 : 8 \)
а) \( 50\,000 \cdot 6 \)
б) \( 320\,000 : 8 \)
а) \( 5 \cdot 6 = 30 \), па дописујемо четири нуле:
\[ 50\,000 \cdot 6 = 300\,000 \]
б) \( 32 : 8 = 4 \), па преписујемо четири нуле:
\[ 320\,000 : 8 = 40\,000 \]
Задатак 2 (средњи):
а) У празно поље упиши одговарајући број: \( \square \cdot 200\,000 = 800\,000 \).
б) Израчунај вредност израза: Количник бројева \( 640\,000 \) и \( 8 \) увећај \( 9 \) пута.
а) У празно поље упиши одговарајући број: \( \square \cdot 200\,000 = 800\,000 \).
б) Израчунај вредност израза: Количник бројева \( 640\,000 \) и \( 8 \) увећај \( 9 \) пута.
а) Непознати чинилац је \( 800\,000 : 200\,000 = 4 \).
б) Записујемо израз: \[ (640\,000 : 8) \cdot 9 = 80\,000 \cdot 9 = 720\,000 \]
б) Записујемо израз: \[ (640\,000 : 8) \cdot 9 = 80\,000 \cdot 9 = 720\,000 \]
Задатак 3 (тежак): Кокошке на једној живинарској фарми снесу \( 28\,000 \) јаја седмично (за 7 дана).
а) Колико јаја ове кокошке снесу за један дан ако сваког дана снесу исти број јаја?
б) Колико ће јаја снети за \( 5 \) дана?
а) Колико јаја ове кокошке снесу за један дан ако сваког дана снесу исти број јаја?
б) Колико ће јаја снети за \( 5 \) дана?
а) Делимо недељни број јаја са бројем дана у седмици (\(7\)):
\[ 28\,000 : 7 = 4\,000 \text{ јаја дневно} \]
б) Дневни број јаја множимо са \(5\):
\[ 4\,000 \cdot 5 = 20\,000 \text{ јаја} \]
Одговор: За један дан снесу \(4\,000\) јаја, а за 5 дана \(20\,000\) јаја.
Задатак 4 (тежак): За опремање једне школе купљено је \( 7 \) ормара по цени од \( 12\,000 \) динара по комаду. За другу школу купљено је \( 9 \) ормара по цени од \( 9\,000 \) динара по комаду. Колико је укупно новца потрошено за куповину свих ормара?
1. Рачунамо трошак за прву школу:
\[ 7 \cdot 12\,000 = 84\,000 \text{ динара} \]
2. Рачунамо трошак за другу школу:
\[ 9 \cdot 9\,000 = 81\,000 \text{ динара} \]
3. Рачунамо укупан трошак:
\[ 84\,000 + 81\,000 = 165\,000 \text{ динара} \]
Одговор: Укупно је употребљено \( 165\,000 \) динара.
