Најважније из лекције
Основна јединица за површину: метар квадратни (\(1\text{ m}^2\)).
Редослед јединица (од најмање до највеће): \[ \text{mm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{cm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{dm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{m}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{a} \xrightarrow{\cdot 100} \text{ha} \xrightarrow{\cdot 100} \text{km}^2 \]
Правило претварања:
Редослед јединица (од најмање до највеће): \[ \text{mm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{cm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{dm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{m}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{a} \xrightarrow{\cdot 100} \text{ha} \xrightarrow{\cdot 100} \text{km}^2 \]
Правило претварања:
- При преласку у прву следећу мању јединицу број множимо са 100 (нпр. \(1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2\), \(1\text{ a} = 100\text{ m}^2\)).
- При преласку у прву следећу већу јединицу број делимо са 100 (нпр. \(100\text{ dm}^2 = 1\text{ m}^2\), \(100\text{ ha} = 1\text{ km}^2\)).
Основна јединица мере за површину је метар квадратни (\(1\text{ m}^2\)).
Јединице за мерење површине делимо на оне које су мање од квадратног метра и оне које су веће од квадратног метра.
| Врста јединице | Назив јединице | Ознака |
|---|---|---|
| Мање од \(1\text{ m}^2\) | милиметар квадратни | \(\text{mm}^2\) |
| центиметар квадратни | \(\text{cm}^2\) | |
| дециметар квадратни | \(\text{dm}^2\) | |
| Основна јединица | метар квадратни | \(\text{m}^2\) |
| Веће од \(1\text{ m}^2\) | ар | \(\text{a}\) |
| хектар | \(\text{ha}\) | |
| километар квадратни | \(\text{km}^2\) |
Разврстај следеће мерне јединице на оне које су мање и оне које су веће од \(1\text{ m}^2\): \(\text{ha}, \text{dm}^2, \text{km}^2, \text{cm}^2, \text{a}, \text{mm}^2\).
Мање од \(1\text{ m}^2\): \(\text{dm}^2\), \(\text{cm}^2\), \(\text{mm}^2\).
Веће од \(1\text{ m}^2\): \(\text{a}\), \(\text{ha}\), \(\text{km}^2\).
Веће од \(1\text{ m}^2\): \(\text{a}\), \(\text{ha}\), \(\text{km}^2\).
Свака следећа већа мерна јединица у овом низу је \(100\) пута већа од претходне:
\[ \text{mm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{cm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{dm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{m}^2 \]
\[ 1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2 \]
\[ 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 = 10\,000\text{ mm}^2 \]
\[ 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 = 1\,000\,000\text{ mm}^2 \]
Претварање у мању јединицу (множење):
\[ 3\text{ m}^2 = 3 \cdot 100\text{ dm}^2 = 300\text{ dm}^2 \]
\[ 7\text{ dm}^2 = 7 \cdot 100\text{ cm}^2 = 700\text{ cm}^2 \]
Претварање у већу јединицу (дељење):
\[ 500\text{ cm}^2 = (500 : 100)\text{ dm}^2 = 5\text{ dm}^2 \]
Изрази у центиметрима квадратним: \(4\text{ dm}^2\ 25\text{ cm}^2\).
Пошто је \(1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2\), имамо:
\[ 4\text{ dm}^2\ 25\text{ cm}^2 = 4 \cdot 100\text{ cm}^2 + 25\text{ cm}^2 = 400\text{ cm}^2 + 25\text{ cm}^2 = 425\text{ cm}^2 \]
За мерење већих површина земљишта (њива, паркова, градова) користе се ар (\(\text{a}\)), хектар (\(\text{ha}\)) и километар квадратни (\(\text{km}^2\)).
\[ 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \]
\[ 1\text{ ha} = 100\text{ a} = 10\,000\text{ m}^2 \]
\[ 1\text{ km}^2 = 100\text{ ha} = 10\,000\text{ a} = 1\,000\,000\text{ m}^2 \]
И код већих јединица важи исти однос – свака следећа јединица је \(100\) пута већа:
\[ \text{m}^2 \xrightarrow{\cdot 100} \text{a} \xrightarrow{\cdot 100} \text{ha} \xrightarrow{\cdot 100} \text{km}^2 \]
Претварање хектара у а format и метре квадратне:
\[ 5\text{ ha} = 5 \cdot 100\text{ a} = 500\text{ a} \]
\[ 5\text{ ha} = 5 \cdot 10\,000\text{ m}^2 = 50\,000\text{ m}^2 \]
Колико ари има земљиште површине \(3\text{ ha}\ 40\text{ a}\)?
Пошто је \(1\text{ ha} = 100\text{ a}\):
\[ 3\text{ ha}\ 40\text{ a} = 3 \cdot 100\text{ a} + 40\text{ a} = 300\text{ a} + 40\text{ a} = 340\text{ a} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Допуни једнакости:
а) \(6\text{ m}^2 = \_\_\_\_\_\text{ dm}^2\)
б) \(9\text{ a} = \_\_\_\_\_\text{ m}^2\)
в) \(400\text{ mm}^2 = \_\_\_\_\_\text{ cm}^2\)
а) \(6\text{ m}^2 = \_\_\_\_\_\text{ dm}^2\)
б) \(9\text{ a} = \_\_\_\_\_\text{ m}^2\)
в) \(400\text{ mm}^2 = \_\_\_\_\_\text{ cm}^2\)
а) \(6\text{ m}^2 = 6 \cdot 100 = 600\text{ dm}^2\)
б) \(9\text{ a} = 9 \cdot 100 = 900\text{ m}^2\)
в) \(400\text{ mm}^2 = 400 : 100 = 4\text{ cm}^2\)
б) \(9\text{ a} = 9 \cdot 100 = 900\text{ m}^2\)
в) \(400\text{ mm}^2 = 400 : 100 = 4\text{ cm}^2\)
Задатак 2 (средњи): Упореди мере користећи знаке \(<\), \(>\) или \(=\):
а) \(7\text{ m}^2\ 13\text{ dm}^2 \bigcirc 731\text{ dm}^2\)
б) \(150\,000\text{ cm}^2 \bigcirc 15\text{ m}^2\)
в) \(14\text{ km}^2 \bigcirc 1\,400\text{ ha}\)
а) \(7\text{ m}^2\ 13\text{ dm}^2 \bigcirc 731\text{ dm}^2\)
б) \(150\,000\text{ cm}^2 \bigcirc 15\text{ m}^2\)
в) \(14\text{ km}^2 \bigcirc 1\,400\text{ ha}\)
а) \(7\text{ m}^2\ 13\text{ dm}^2 = 700\text{ dm}^2 + 13\text{ dm}^2 = 713\text{ dm}^2\). Пошто је \(713\text{ dm}^2 < 731\text{ dm}^2\), важи:
\[ 7\text{ m}^2\ 13\text{ dm}^2 < 731\text{ dm}^2 \]
б) \(15\text{ m}^2 = 15 \cdot 10\,000\text{ cm}^2 = 150\,000\text{ cm}^2\). Дакле: \[ 150\,000\text{ cm}^2 = 15\text{ m}^2 \]
в) \(14\text{ km}^2 = 14 \cdot 100\text{ ha} = 1\,400\text{ ha}\). Дакле: \[ 14\text{ km}^2 = 1\,400\text{ ha} \]
б) \(15\text{ m}^2 = 15 \cdot 10\,000\text{ cm}^2 = 150\,000\text{ cm}^2\). Дакле: \[ 150\,000\text{ cm}^2 = 15\text{ m}^2 \]
в) \(14\text{ km}^2 = 14 \cdot 100\text{ ha} = 1\,400\text{ ha}\). Дакле: \[ 14\text{ km}^2 = 1\,400\text{ ha} \]
Задатак 3 (средњи): Под ходника има површину од \(4\text{ m}^2\). Цео под је поплочан плочицама, при чему свака плочица има површину од \(1\text{ dm}^2\). Колико је таквих плочица употребљено?
Најпре изражавамо површину пода у дециметрима квадратним:
\[ 4\text{ m}^2 = 4 \cdot 100\text{ dm}^2 = 400\text{ dm}^2 \]
Број потребних плочица је:
\[ 400\text{ dm}^2 : 1\text{ dm}^2 = 400 \]
Одговор: Употребљено је \(400\) плочица.
Задатак 4 (тежак): Површина пода дечије собе износи \(20\text{ m}^2\). На поду се налази тепих чија је површина \(1\,200\text{ dm}^2\). Колико квадратних метара (\(\text{m}^2\)) пода није покривено тепихом?
Површину тепиха претварамо у квадратне метре:
\[ 1\,200\text{ dm}^2 = (1\,200 : 100)\text{ m}^2 = 12\text{ m}^2 \]
Одузимамо површину тепиха од укупне површине пода собе:
\[ 20\text{ m}^2 - 12\text{ m}^2 = 8\text{ m}^2 \]
Одговор: Тепихом није покривено \(8\text{ m}^2\) пода.
