Најважније из лекције
Прости изрази имају једну рачунску операцију (\( 240 : 4 \)), а сложени изрази две или више (\( 21 + 9 : 3 \)).
Редослед рачунања:
Редослед рачунања:
- Заграде - увек прве;
- Множење (\(\cdot\)) и дељење (\(:\)) - пре сабирања и одузимања;
- Сабирање (\(+\)) и одузимање (\(-\)) - последњи корак.
Прости изрази су изрази који садрже само једну рачунску операцију.
Примери простих израза:
\( 240 : 4 \)
\( 49 \cdot 107 \)
\( 100\,000 - 96\,999 \)
\( 240 : 4 \)
\( 49 \cdot 107 \)
\( 100\,000 - 96\,999 \)
Сложени изрази су изрази који садрже две или више рачунских операција.
Примери сложених израза:
\( 250 + 360 \cdot 4 \)
\( (780 - 300) \cdot 2 \)
\( 59 \cdot 74 - 31 \cdot 12 \)
\( 250 + 360 \cdot 4 \)
\( (780 - 300) \cdot 2 \)
\( 59 \cdot 74 - 31 \cdot 12 \)
Приликом превођења текста у математички израз:
- Збир је резултат сабирања (\(+\)), а разлика одузимања (\(-\)).
- Производ је резултат множења (\(\cdot\)), а количник дељења (\(:\)).
- Израз „увећај \(n\) пута” означава множење са \(n\), док „умањи \(n\) пута” означава дељење са \(n\).
Запиши у облику математичког израза: Разлика бројева \( 21\,600 \) и \( 749 \) увећана \( 4 \) пута.
Разлика се прво мора израчунати, па је стављамо у заграду:
\[ (21\,600 - 749) \cdot 4 \]
Операције у заградама: Прво се рачунају вредности унутар заграда.
Множење и дељење: Множење и дељење имају предност у односу на сабирање и одузимање. Извршавају се редом слева надесно.
Сабирање и одузимање: Извршавају се последња, редом слева надесно.
Постављање заграда мења редослед извршавања операција, што директно утиче на коначну вредност израза.
Посматрајмо како заграде мењају вредност:
• Без заграда: \( 21 + 9 : 3 = 21 + 3 = 24 \) (прво делимо, па сабирамо)
• Са заградама: \( (21 + 9) : 3 = 30 : 3 = 10 \) (прво сабирамо у загради, па делимо)
• Без заграда: \( 21 + 9 : 3 = 21 + 3 = 24 \) (прво делимо, па сабирамо)
• Са заградама: \( (21 + 9) : 3 = 30 : 3 = 10 \) (прво сабирамо у загради, па делимо)
Израчунај вредност израза: \( 360 : (8 + 4 \cdot 3) \)
Унутар заграде множење има предност:
1. \( 4 \cdot 3 = 12 \)
2. Заграда: \( 8 + 12 = 20 \)
3. Дељење: \( 360 : 20 = 18 \)
Резултат: \( 18 \)
1. \( 4 \cdot 3 = 12 \)
2. Заграда: \( 8 + 12 = 20 \)
3. Дељење: \( 360 : 20 = 18 \)
Резултат: \( 18 \)
Променљива је ознака (најчешће слово попут \(x\), \(a\), \(b\)) која замењује неки број. Вредност израза се рачуна тако што се уместо променљиве уврсти задата вредност.
Одреди вредност израза \( 480 \cdot x + 90 \) ако је \( x = 20 \):
\[ 480 \cdot 20 + 90 = 9\,600 + 90 = 9\,690 \]
Израчунај вредност израза \( 2\,010 - x : 9 \) за \( x = 2\,709 \).
Уврстимо вредност \( x \):
\[ 2\,010 - 2\,709 : 9 \]
Прво извршавамо дељење:
\[ 2\,709 : 9 = 301 \]
Затим одузимање:
\[ 2\,010 - 301 = 1\,709 \]
Задаци за вежбање
Лак ниво: Израчунај вредност израза:
а) \( 72 - 30 : 3 \)
б) \( 34 - 4 \cdot 7 \)
а) \( 72 - 30 : 3 \)
б) \( 34 - 4 \cdot 7 \)
а) Прво делимо: \( 30 : 3 = 10 \), затим одузимамо: \( 72 - 10 = 62 \).
б) Прво множимо: \( 4 \cdot 7 = 28 \), затим одузимамо: \( 34 - 28 = 6 \).
б) Прво множимо: \( 4 \cdot 7 = 28 \), затим одузимамо: \( 34 - 28 = 6 \).
Средњи ниво: Запиши израз и израчунај његову вредност:
Производ израза \( 3\,500 - 300 \) и количника \( 1\,000 : 50 \).
Производ израза \( 3\,500 - 300 \) и количника \( 1\,000 : 50 \).
Записујемо израз помоћу заграда:
\[ (3\,500 - 300) \cdot (1\,000 : 50) \]
Рачунамо вредности у заградама:
• Прва заграда: \( 3\,500 - 300 = 3\,200 \)
• Друга заграда: \( 1\,000 : 50 = 20 \)
Множимо резултате: \[ 3\,200 \cdot 20 = 64\,000 \]
• Прва заграда: \( 3\,500 - 300 = 3\,200 \)
• Друга заграда: \( 1\,000 : 50 = 20 \)
Множимо резултате: \[ 3\,200 \cdot 20 = 64\,000 \]
Средњи ниво: У дати израз стави заграде тако да једнакост буде тачна:
\[ 8\,160 : 17 \cdot 5 = 96 \]
Ако бисмо рачунали слева надесно, добили бисмо: \( 8\,160 : 17 = 480 \), а затим \( 480 \cdot 5 = 2\,400 \neq 96 \).
Ако ставимо заграду око множења: \[ 8\,160 : (17 \cdot 5) = 8\,160 : 85 = 96 \] Једнакост је тачна за: \( 8\,160 : (17 \cdot 5) = 96 \).
Ако ставимо заграду око множења: \[ 8\,160 : (17 \cdot 5) = 8\,160 : 85 = 96 \] Једнакост је тачна за: \( 8\,160 : (17 \cdot 5) = 96 \).
Тежак ниво: Невена је за рођендан добила \( 4\,800 \text{ din} \). За половину новца купила је патике, а за четвртину мајицу. Састави јединствен математички израз и израчунај колико јој је новца остало.
Половина новца је \( 4\,800 : 2 \), а четвртина је \( 4\,800 : 4 \).
Математички израз за преостали новац: \[ 4\,800 - (4\,800 : 2 + 4\,800 : 4) \] Рачунамо:
1. Патике: \( 4\,800 : 2 = 2\,400 \text{ din} \)
2. Мајица: \( 4\,800 : 4 = 1\,200 \text{ din} \)
3. Укупно потрошено: \( 2\,400 + 1\,200 = 3\,600 \text{ din} \)
4. О остатак: \( 4\,800 - 3\,600 = 1\,200 \text{ din} \)
Одговор: Невени је остало \( 1\,200 \) динара.
Математички израз за преостали новац: \[ 4\,800 - (4\,800 : 2 + 4\,800 : 4) \] Рачунамо:
1. Патике: \( 4\,800 : 2 = 2\,400 \text{ din} \)
2. Мајица: \( 4\,800 : 4 = 1\,200 \text{ din} \)
3. Укупно потрошено: \( 2\,400 + 1\,200 = 3\,600 \text{ din} \)
4. О остатак: \( 4\,800 - 3\,600 = 1\,200 \text{ din} \)
Одговор: Невени је остало \( 1\,200 \) динара.
