Најважније из лекције
Децимални запис: Састоји се од целог дела, децималног зареза и децималног дела (нпр. \( 3,5 \) – чита се као „три запета пет“).
Мерне јединице: Децимални број олакшава претварање мера (нпр. \( 4,6\text{ dm} = 46\text{ cm} \), \( 0,24\text{ m} = 2\text{ dm } 4\text{ cm} \)).
Сабирање и одузимање: Врши се по позицијама тако да зарез увек стоји испод зареза (нпр. \( 1,4 + 4,2 = 5,6 \); \( 8,5 - 4,4 = 4,1 \)).
Примена: Користи се свакодневно за рачунање цена и попуста (\(\text{нова цена} = \text{стара цена} - \text{снижење}\)).
Мерне јединице: Децимални број олакшава претварање мера (нпр. \( 4,6\text{ dm} = 46\text{ cm} \), \( 0,24\text{ m} = 2\text{ dm } 4\text{ cm} \)).
Сабирање и одузимање: Врши се по позицијама тако да зарез увек стоји испод зареза (нпр. \( 1,4 + 4,2 = 5,6 \); \( 8,5 - 4,4 = 4,1 \)).
Примена: Користи се свакодневно за рачунање цена и попуста (\(\text{нова цена} = \text{стара цена} - \text{снижење}\)).
Децимални број је запис броја у којем се децималним зарезом одваја цео део од децималног дела (десетих, стотих делова целине).
При читању децималног записа прво се изговара број целих, затим реч „запета“, а потом децимални део.
- \( 3,5 \) се чита као три запета пет
- \( 9,2 \) се чита као девет запета два
- \( 2,45 \) се чита као два запета четрдесет пет
- \( 0,4 \) се чита као нула запета четири
Како се речима чита децимални број \( 7,67 \)?
Број \( 7,67 \) се чита: седам запета шездесет седам.
Децимални запис се користи за једноставно претварање и изражавање мањих мерних јединица у веће и обрнуто.
\[ 1\text{ m} = 10\text{ dm} = 100\text{ cm} \implies 1\text{ dm} = 0,1\text{ m}, \quad 1\text{ cm} = 0,01\text{ m} \]
\[ 1\text{ l} = 10\text{ dl} = 100\text{ cl} = 1000\text{ ml} \]
- \( 5,3\text{ m} = 53\text{ dm} \) (јер је \( 5\text{ m} = 50\text{ dm} \) и \( 0,3\text{ m} = 3\text{ dm} \))
- \( 2\text{ dm } 4\text{ cm} = 24\text{ cm} = 0,24\text{ m} \)
- \( 6,9\text{ cm} = 69\text{ mm} \)
- \( 2,5\text{ l} = 25\text{ dl} \)
Претвори дужину од \( 3\text{ dm } 2\text{ cm} \) у метре.
Пошто је \( 3\text{ dm } 2\text{ cm} = 32\text{ cm} \), а \( 1\text{ m} = 100\text{ cm} \), та дужина износи \( 0,32\text{ m} \).
Децимални бројеви се сабирају тако што се саберу цифре истих позиција (десети делови са десетим, јединице са јединицама, итд.). При потписивању бројева, зарез мора бити тачно испод зареза.
Сабирање са једном децималом:
\[ 1,4 + 4,2 = 5,6 \]
Сабирање са две децимале:
\[ 2,17 + 6,31 = 8,48 \]
Израчунај вредност збира \( 4,32 + 5,45 \).
Сабирамо стоте: \( 2 + 5 = 7 \), десете: \( 3 + 4 = 7 \), целе: \( 4 + 5 = 9 \).
\[ 4,32 + 5,45 = 9,77 \]
Децимални бројеви се одузимају тако што се одузимају одговарајуће позиције (стоти од стотих, десети од десетих, цели од целих), водећи рачуна о положају децималног зареза.
- \( 8,5 - 4,4 = 4,1 \)
- \( 6,67 - 3,25 = 3,42 \)
Децимални запис се често користи за приказ цена и израчунавање снижења:
\[ \text{Нова цена} = \text{Стара цена} - \text{Износ снижења} \]
Ако свеска кошта \( 57,6 \) динара, а износ снижења је \( 14,4 \) динара:
\[ 57,6 - 14,4 = 43,2\text{ динара} \]
Нова цена свеске је \( 43,2 \) динара.
Стара цена оловке била је \( 40,8 \) динара, а снижена је за \( 10,2 \) динара. Колика је нова цена?
\[ 40,8 - 10,2 = 30,6\text{ динара} \]
Нова цена оловке је \( 30,6 \) динара.
Задаци за вежбање
Лак:
а) Запиши речима број \( 5,34 \).
б) Израчунај: \( 6,2 + 3,4 \).
а) Запиши речима број \( 5,34 \).
б) Израчунај: \( 6,2 + 3,4 \).
а) Број \( 5,34 \) се чита: пет запета тридесет четири.
б) \( 6,2 + 3,4 = 9,6 \)
б) \( 6,2 + 3,4 = 9,6 \)
Средњи:
Напиши бројевни израз и израчунај његову вредност:
Број \( 7,8 \) умањи за раз разлику бројева \( 5,6 \) и \( 2,1 \).
Број \( 7,8 \) умањи за раз разлику бројева \( 5,6 \) и \( 2,1 \).
Постављамо израз:
\[ 7,8 - (5,6 - 2,1) \]
Прво рачунамо вредност у загради:
\[ 5,6 - 2,1 = 3,5 \]
Затим одузимамо од умањеника:
\[ 7,8 - 3,5 = 4,3 \]
Одговор: Вредност израза је \( 4,3 \).
Тежак:
Јелена је замислила један број. Прво га је увећала за \( 4,5 \), а затим умањила за \( 5,2 \). На крају је добила резултат \( 4,4 \). Који је број Јелена замислила?
Означавамо замишљени број са \( x \):
\[ x + 4,5 - 5,2 = 4,4 \]
Задатак решавамо обрнутим поступком:
Враћамо операцију одузимања додавањем броја \( 5,2 \):
\[ 4,4 + 5,2 = 9,6 \]
Враћамо операцију сабирања одузимањем броја \( 4,5 \):
\[ x = 9,6 - 4,5 = 5,1 \]
Одговор: Јелена је замислила број \( 5,1 \).
