Најважније из лекције
Пређени пут: \( s = v \cdot t \) - рачуна се као производ брзине и времена. (Пример: \( 10\text{ m/s} \cdot 5\text{ s} = 50\text{ m} \))
Време кретања: \( t = \frac{s}{v} \) - рачуна се као количник пута и брзине. (Пример: \( \frac{100\text{ m}}{20\text{ m/s}} = 5\text{ s} \))
Усклађивање јединица: Брзина изражена у \(\text{km/h}\) мора се свести на \(\text{m/s}\) дељењем са \(3{,}6\) (нпр. \(54\text{ km/h} = 15\text{ m/s}\)).
\(s\text{--}t\) график: Права линија која креће из координатног почетка; нагиб графика одређује брзину (\( v = \frac{s}{t} \)).
Време кретања: \( t = \frac{s}{v} \) - рачуна се као количник пута и брзине. (Пример: \( \frac{100\text{ m}}{20\text{ m/s}} = 5\text{ s} \))
Усклађивање јединица: Брзина изражена у \(\text{km/h}\) мора се свести на \(\text{m/s}\) дељењем са \(3{,}6\) (нпр. \(54\text{ km/h} = 15\text{ m/s}\)).
\(s\text{--}t\) график: Права линија која креће из координатног почетка; нагиб графика одређује брзину (\( v = \frac{s}{t} \)).
Пређени пут при равномерном праволинијском кретању једнак је производу брзине и времена кретања.
\[ s = v \cdot t \]
\( s \) – пређени пут, \( v \) – брзина кретања, \( t \) – време кретања
Основна јединица за пређени пут у Међународном систему јединица (SI) је метар (\(\text{m}\)).
Пређени пут и време кретања су директно сразмерне величине. Колико се пута повећа време кретања, толико пута се повећа и пређени пут (при сталној брзини).
Пре рачунања неопходно је ускладити мерне јединице. Брзина дата у \(\text{km/h}\) претвара се у \(\text{m/s}\) дељењем са \(3{,}6\) (или множењем са \(\frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}\)).
Аутомобил се креће сталном брзином од \(60\text{ km/h}\). За \(3\text{ h}\) прећи ће:
\[ s = v \cdot t = 60\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 3\text{ h} = 180\text{ km} \]
Клизач се креће равномерно брзином од \(36\text{ km/h}\). Колики пут ће прећи за \(6\text{ s}\)?
Претварамо јединицу за брзину:
\[ v = 36\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = 36 \cdot \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Рачунамо пређени пут:
\[ s = v \cdot t = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 6\text{ s} = 60\text{ m} \]
Одговор: Клизач ће прећи \(60\text{ m}\).
Време потребно да тело пређе одређени пут при сталној брзини једнако је количнику пређеног пута и брзине.
\[ t = \frac{s}{v} \]
\( t \) – време кретања, \( s \) – пређени пут, \( v \) – брзина кретања
Основна јединица за време је секунда (\(\text{s}\)).
При истом пређеном путу, што је брзина тела већа, време кретања је краће (обрнута сразмерност брзине и времена).
Да би аутомобил прешао \(180\text{ km}\) при брзини од \(60\text{ km/h}\), потребно му је:
\[ t = \frac{s}{v} = \frac{180\text{ km}}{60\ \frac{\text{km}}{\text{h}}} = 3\text{ h} \]
Брзина светлости износи \(300\ 000\text{ km/s}\). Колико времена треба светлости да стигне од Сунца до Земље ако је растојање \(150\ 000\ 000\text{ km}\)?
\[ t = \frac{s}{v} = \frac{150\ 000\ 000\text{ km}}{300\ 000\ \frac{\text{km}}{\text{s}}} = 500\text{ s} \]
Претварањем у минуте:
\[ t = \frac{500}{60}\text{ min} \approx 8{,}33\text{ min} \quad (8\text{ min } 20\text{ s}) \]
Одговор: Светлости је потребно око \(8{,}33\text{ min}\).
Све три основне величине равномерног праволинијског кретања међусобно су повезане и могу се изразити једна преко друге:
| Величина која се тражи | Формула | Основна мерна јединица |
|---|---|---|
| Пређени пут (\(s\)) | \( s = v \cdot t \) | \(\text{m}\) (метар) |
| Брзина (\(v\)) | \( v = \frac{s}{t} \) | \(\text{m/s}\) (метар у секунди) |
| Време (\(t\)) | \( t = \frac{s}{v} \) | \(\text{s}\) (секунда) |
Зависност пређеног пута од времена код равномерног праволинијског кретања представља се правом линијом која полази из координатног почетка \((0, 0)\).
- Линеарна зависност: Пошто је график права линија, пређени пут линеарно расте са временом.
- Очитавање положаја: За било који тренутак времена \(t\) на хоризонталној оси, на вертикалној оси очитава се колики је пут \(s\) тело прешло.
- Одређивање брзине: Брзина тела одређује се тако што се вредност пута у било којој тачки подели са одговарајућим временом: \( v = \frac{s}{t} \).
Ако се тело креће брзином \(5\text{ m/s}\), табеларни приказ вредности је:
| Време \(t\text{ [s]}\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Пут \(s\text{ [m]}\) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Пешак се креће сталном брзином од \(1{,}5\text{ m/s}\). Колики пут ће прећи за \(40\text{ s}\)?
Познато: \( v = 1{,}5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \), \( t = 40\text{ s} \)
Тражи се: \( s = ? \) \[ s = v \cdot t = 1{,}5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 40\text{ s} = 60\text{ m} \] Одговор: Пешак ће прећи \(60\text{ m}\).
Тражи се: \( s = ? \) \[ s = v \cdot t = 1{,}5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 40\text{ s} = 60\text{ m} \] Одговор: Пешак ће прећи \(60\text{ m}\).
Задатак 2 (средњи): Аутобус се креће равномерно брзином од \(72\text{ km/h}\). За које време ће прећи пут дужине \(900\text{ m}\)?
Познато: \( v = 72\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \), \( s = 900\text{ m} \)
Тражи се: \( t = ? \)
1. Претварамо брзину у \(\text{m/s}\): \[ v = \frac{72}{3{,}6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \] 2. Рачунамо време: \[ t = \frac{s}{v} = \frac{900\text{ m}}{20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 45\text{ s} \] Одговор: Аутобус ће прећи тај пут за \(45\text{ s}\).
Тражи се: \( t = ? \)
1. Претварамо брзину у \(\text{m/s}\): \[ v = \frac{72}{3{,}6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \] 2. Рачунамо време: \[ t = \frac{s}{v} = \frac{900\text{ m}}{20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 45\text{ s} \] Одговор: Аутобус ће прећи тај пут за \(45\text{ s}\).
Задатак 3 (тежак): Са \(s\text{--}t\) графика равномерног кретања очитано је да тело за \(4\text{ s}\) пређе пут од \(28\text{ m}\).
а) Колика је брзина кретања тела?
б) Колики ће пут тело прећи за \(12\text{ s}\)?
в) За које време ће тело прећи пут од \(140\text{ m}\)?
а) Колика је брзина кретања тела?
б) Колики ће пут тело прећи за \(12\text{ s}\)?
в) За које време ће тело прећи пут од \(140\text{ m}\)?
а) Брзина тела:
\[ v = \frac{s}{t} = \frac{28\text{ m}}{4\text{ s}} = 7\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
б) Пређени пут за \(12\text{ s}\):
\[ s = v \cdot t = 7\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 12\text{ s} = 84\text{ m} \]
в) Време за пређених \(140\text{ m}\):
\[ t = \frac{s}{v} = \frac{140\text{ m}}{7\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 20\text{ s} \]
Одговор: а) \(7\text{ m/s}\); б) \(84\text{ m}\); в) \(20\text{ s}\).
