Најважније из лекције
Торичелијев оглед: Атмосферски притисак мери се изједначавањем са хидростатичким притиском стуба течности (\( p = \rho \cdot g \cdot h \)).
Нормалан атмосферски притисак: Износи \( 1\,013{,}96\text{ mbar} \approx 101{,}3\text{ kPa} \), што је еквивалентно стубу живе од \( 760\text{ mm} \) или стубу воде од око \( 10{,}3\text{ m} \).
Укупан притисак у течности: Једнак је збиру атмосферског и хидростатичког притиска: \( p_{\text{ук}} = p_{\text{атм}} + \rho g h \).
Барометри: Живини (са стубом живе) и метални/анероиди (деформација металне кутије). Служе за прогнозу времена (раст притиска – лепо време, пад притиска – падавине) и мерење надморске висине.
Нормалан атмосферски притисак: Износи \( 1\,013{,}96\text{ mbar} \approx 101{,}3\text{ kPa} \), што је еквивалентно стубу живе од \( 760\text{ mm} \) или стубу воде од око \( 10{,}3\text{ m} \).
Укупан притисак у течности: Једнак је збиру атмосферског и хидростатичког притиска: \( p_{\text{ук}} = p_{\text{атм}} + \rho g h \).
Барометри: Живини (са стубом живе) и метални/анероиди (деформација металне кутије). Служе за прогнозу времена (раст притиска – лепо време, пад притиска – падавине) и мерење надморске висине.
Барометар је инструмент који служи за мерење атмосферског притиска.
Торичелијев оглед: Стаклена цев дужине \( 1\text{ m} \), затворена на једном крају, напуни се живом и отвореним крајем зарони у посуду са живом. Део живе истече, а стуб живе се заустави на висини од \( 760\text{ mm} \). Истицање престаје када се хидростатички притисак стуба живе у цеви изједначи са атмосферским притиском који делује на површину живе у посуди.
Изнад живе у цеви налази се вакуум (безваздушни простор) који нема масу, па не врши притисак на живин стуб.
\[ p_{\text{атм}} = \rho \cdot g \cdot h \]
\[ p_{\text{атм}} = 13\,600\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}76\,\text{m} \approx 101\,396\,\text{Pa} \approx 1\,013{,}96\,\text{mbar} \]
\( \rho \) – густина живе (\( 13\,600\text{ kg/m}^3 \)), \( g \) – јачина гравитационог поља (\( 9{,}81\text{ N/kg} \)), \( h \) – висина стуба течности (\( 0{,}76\text{ m} \))
Нормални атмосферски притисак на нивоу мора износи око \( 1\,013\text{ mbar} \) (\( 101{,}3\text{ kPa} \)), што одговара притиску живиног стуба висине \( 760\text{ mm} \) или воденог стуба висине око \( 10\text{ m} \).
Зашто се у Торичелијевом барометру користи жива уместо воде?
Жива има знатно већу густину од воде (\( 13\,600\text{ kg/m}^3 \) у односу на \( 1\,000\text{ kg/m}^3 \)), па је за равнотежу са атмосферским притиском потребна висина стуба од свега \( 76\text{ cm} \), док би за воду била потребна цев дужа од \( 10\text{ m} \).
Укупан притисак у било ком делу отвореног суда са мирном течношћу једнак је збиру атмосферског притиска који делује на слободну површину течности и хидростатичког притиска одговарајућег слоја течности.
\[ p_{\text{ук}} = p_{\text{атм}} + p_h = p_{\text{атм}} + \rho \cdot g \cdot h \]
\( p_{\text{ук}} \) – укупан притисак, \( p_{\text{атм}} \) – атмосферски притисак, \( p_h \) – хидростатички притисак течности
Притисак на дну посуде са живом у Торичелијевом огледу представља збир атмосферског притиска (који се равномерно преноси кроз живу) и хидростатичког притиска слоја живе изнад дна посуде.
Колики је укупан притисак на дубини од \( 2\text{ m} \) у базену напуњеном водом (\( \rho = 1\,000\text{ kg/m}^3 \)), ако је атмосферски притисак \( 100\,000\text{ Pa} \)? Узети да је \( g \approx 10\text{ N/kg} \).
Хидростатички притисак воде је:
\[ p_h = \rho \cdot g \cdot h = 1\,000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 2\,\text{m} = 20\,000\,\text{Pa} \]
Укупан притисак је збир атмосферског и хидростатичког:
\[ p_{\text{ук}} = p_{\text{атм}} + p_h = 100\,000\,\text{Pa} + 20\,000\,\text{Pa} = 120\,000\,\text{Pa} = 120\,\text{kPa} \]
Живин барометар: Мери атмосферски притисак на основу висине стуба живе. Користи се у метеоролошким станицама.
Метални барометар (анероид): Инструмент без течности чији се рад заснива на деформацији еластичног металног поклопца кутије из које је делимично извучен ваздух.
Примена мерења ваздушног притиска:
- Прогноза времена: Промене притиска најављују промену временских прилика. Висок ваздушни притисак обично доноси лепо и суво време, док низак притисак доноси облачност, падавине и олује.
- Мерење надморске висине: Пошто атмосферски притисак опада са порастом надморске висине, барометар се може користити као висиномер (алтиметар, нпр. у авионима).
Како се на основу очитавања барометра може предвидети долазак олује или кише?
Нагли пад вредности атмосферског притиска на барометру указује на стварање поља ниског притиска, што по правилу доноси наоблачење, ветар и падавине.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико милиметара живиног стуба (\( \text{mm Hg} \)) одговара нормалном атмосферском притиску на нивоу мора?
Нормалан атмосферски притисак одговара висини живиног стуба од \( 760\text{ mm} \) (што износи приближно \( 1\,013\text{ mbar} \) или \( 101{,}3\text{ kPa} \)).
Задатак 2 (средњи): Израчунај притисак који ствара стуб живе висине \( 740\text{ mm} \). Густина живе је \( 13\,600\text{ kg/m}^3 \), а гравитационо убрзање износи \( g = 9{,}81\text{ N/kg} \).
Претварамо висину у метре: \( h = 740\text{ mm} = 0{,}74\text{ m} \).
Примењујемо формулу за хидростатички притисак: \[ p = \rho \cdot g \cdot h \] \[ p = 13\,600\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}74\,\text{m} \approx 98\,728\,\text{Pa} \approx 98{,}73\,\text{kPa} \] Одговор: Притисак износи приближно \( 98{,}73\text{ kPa} \).
Примењујемо формулу за хидростатички притисак: \[ p = \rho \cdot g \cdot h \] \[ p = 13\,600\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}74\,\text{m} \approx 98\,728\,\text{Pa} \approx 98{,}73\,\text{kPa} \] Одговор: Притисак износи приближно \( 98{,}73\text{ kPa} \).
Задатак 3 (тежак): Колика би морала бити минимална дужина цеви воденог барометра да би се њиме измерио атмосферски притисак од \( 103\,000\text{ Pa} \)? Густина воде је \( \rho = 1\,000\text{ kg/m}^3 \), а \( g = 9{,}81\text{ N/kg} \).
Из формуле за хидростатички притисак \( p = \rho \cdot g \cdot h \) изражавамо потребну висину стуба воде:
\[ h = \frac{p}{\rho \cdot g} \]
\[ h = \frac{103\,000\,\text{Pa}}{1\,000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}} = \frac{103\,000}{9\,810} \approx 10{,}5\text{ m} \]
Одговор: Минимална висина стуба воде, а самим тим и дужина цеви, мора бити око \( 10{,}5\text{ m} \).
