Најважније из лекције
Хидростатички парадокс: Притисак течности на дну суда (\(p = \rho \cdot g \cdot h\)) не зависи од количине течности нити од облика суда, већ само од густине течности и висине њеног стуба.
Закон спојених судова: У међусобно спојеним отвореним посудама, хомогена течност се увек умирује тако да заузме исти хоризонтални ниво у свим крацима.
Примена: Градски водоводи (водоторњеви омогућавају доток воде свим објектима испод висине резервоара), системи за наводњавање, аквадукти и претакање течности помоћу сифона/црева.
Закон спојених судова: У међусобно спојеним отвореним посудама, хомогена течност се увек умирује тако да заузме исти хоризонтални ниво у свим крацима.
Примена: Градски водоводи (водоторњеви омогућавају доток воде свим објектима испод висине резервоара), системи за наводњавање, аквадукти и претакање течности помоћу сифона/црева.
Хидростатички парадокс је појава при којој хидростатички притисак на дну суда зависи искључиво од висине стуба течности и њене густине, а не од облика суда или укупне количине (масе) течности у њему.
\[ p = \rho \cdot g \cdot h \]
\( p \) – хидростатички притисак (\(\text{Pa}\))
\( \rho \) – густина течности (\(\text{kg/m}^3\))
\( g \) – гравитационо убрзање (\(\text{m/s}^2\))
\( h \) – висина стуба течности (\(\text{m}\))
\( \rho \) – густина течности (\(\text{kg/m}^3\))
\( g \) – гравитационо убрзање (\(\text{m/s}^2\))
\( h \) – висина стуба течности (\(\text{m}\))
Иако суд са већим пречником садржи већу количину воде, притисак на дну биће потпуно исти као и у веома уском суду, под условом да је висина воденог стуба (\(h\)) у оба суда једнака.
Две посуде различитог облика и запремине напуњене су водом до исте висине од \(20\text{ cm}\). У којој посуди је хидростатички притисак на дну већи?
Притисак на дну зависи само од густине течности и висине стуба течности (\(p = \rho \cdot g \cdot h\)). Пошто су обе посуде напуњене истом течношћу (водом) до исте висине, притисак на дну обе посуде је потпуно једнак, без обзира на њихов облик или запремину.
Спојени судови су отворени судови различитих облика и величина, међусобно повезани при дну тако да течност може слободно да прелази из једног суда у други.
Закон (принцип) спојених судова:
У спојеним судовима хомогена течност заузима исти ниво, без обзира на облик и величину појединачних судова.
У спојеним судовима хомогена течност заузима исти ниво, без обзира на облик и величину појединачних судова.
Разлог изједначавања нивоа течности лежи у томе што притисак у свим тачкама хоризонталне спојне цеви на дну мора бити једнак у стању равнотеже, што захтева исте висине стубова течности изнад њих.
Ако у један крак спојених судова долијемо још воде, шта ће се догодити са нивоима воде у осталим крацима?
Вода ће кроз спојну цев прелазити у све остале краке све док се нивои воде у свим спојеним судовима поново потпуно не изједначе на новој, вишој вредности.
Принцип спојених судова има широку техничку и практичну примену у свакодневном животу:
Градски водовод и водоторњеви:
Водоторњеви се граде на узвишеним тачкама насеља. Пумпе потискују воду у резервоар на врху торња. Кроз систем укопаних водоводних цеви, вода природно доспева до свих славина и потрошача који се налазе на висини нижој од нивоа воде у водоторњу.
Водоторњеви се граде на узвишеним тачкама насеља. Пумпе потискују воду у резервоар на врху торња. Кроз систем укопаних водоводних цеви, вода природно доспева до свих славина и потрошача који се налазе на висини нижој од нивоа воде у водоторњу.
Претакање течности (замена воде у акваријуму или бурадима):
Помоћу савитљивог црева напуњеног течношћу може се претакати течност из вишег суда (нпр. акваријума) у нижи суд (нпр. кофу). Течност тече тежећи да изједначи нивое у овако формираним спојеним судовима.
Помоћу савитљивог црева напуњеног течношћу може се претакати течност из вишег суда (нпр. акваријума) у нижи суд (нпр. кофу). Течност тече тежећи да изједначи нивое у овако формираним спојеним судовима.
Остале примене: Системи за наводњавање у пољопривреди, аквадукти (римски грађевински системи за довод воде са планина), као и нивокази за мерење нивоа горива и воде у великим резервоарима.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Три отворене цеви различитих пречника (\(1\text{ cm}\), \(3\text{ cm}\) и \(5\text{ cm}\)) спојене су на дну. Ако се у систем сипа вода, у којој цеви ће ниво воде бити највиши?
Према принципу спојених судова, ниво течности не зависи од попречног пресека или облика суда. Ниво воде ће бити исти у свим цевима.
Задатак 2 (средњи): Водоторањ са резервоаром налази се на надморској висини од \(145\text{ m}\). У насељу се налазе три зграде са највишим спратовима на висинама: зграда А (\(120\text{ m}\)), зграда Б (\(140\text{ m}\)) и зграда В (\(152\text{ m}\)). До којих зграда вода може стићи искључиво захваљујући принципу спојених судова (без додатних пумпи)?
По принципу спојених судова, вода може слободно да допре само до потрошача чија је висина мања или једнака висини нивоа воде у резервоару (\(145\text{ m}\)).
• До зграде А (\(120\text{ m} < 145\text{ m}\)) вода ће стићи без проблема.
• До зграде Б (\(140\text{ m} < 145\text{ m}\)) вода ће такође стићи.
• До зграде В (\(152\text{ m} > 145\text{ m}\)) вода не може стићи без помоћне пумпе, јер се њен врх налази изнад нивоа воде у водоторњу.
• До зграде А (\(120\text{ m} < 145\text{ m}\)) вода ће стићи без проблема.
• До зграде Б (\(140\text{ m} < 145\text{ m}\)) вода ће такође стићи.
• До зграде В (\(152\text{ m} > 145\text{ m}\)) вода не може стићи без помоћне пумпе, јер се њен врх налази изнад нивоа воде у водоторњу.
Задатак 3 (средњи): Објасните поступак замене воде у акваријуму помоћу гуменог црева користећи принцип спојених судова. Зашто кофа мора бити постављена ниже од акваријума?
Поступак:
- Кофа се постави на под поред акваријума, тако да њен отвор буде испод нивоа воде у акваријуму.
- Гумено црево се у потпуности напуни водом, а крајеви се зачепе прстима.
- Један крај црева се урони у акваријум, а други спусти у кофу, након чега се оба краја отворе.
Задатак 4 (тежак): У спојеним судовима различитих облика налази се вода (\(\rho = 1000\text{ kg/m}^3\)). Висина воденог стуба у судовима износи \(h = 40\text{ cm}\).
а) Израчунајте хидростатички притисак на дну судова (\(g \approx 10\text{ m/s}^2\)).
б) Да ли се тај притисак мења ако је један од судова знатно шири или накривљен?
а) Израчунајте хидростатички притисак на дну судова (\(g \approx 10\text{ m/s}^2\)).
б) Да ли се тај притисак мења ако је један од судова знатно шири или накривљен?
а) Претварамо висину у основну јединицу: \(h = 40\text{ cm} = 0{,}4\text{ m}\).
Примењујемо формулу за хидростатички притисак: \[ p = \rho \cdot g \cdot h = 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 0{,}4\,\text{m} = 4000\text{ Pa} = 4\text{ kPa} \] б) Не мења се. Хидростатички притисак зависи искључиво од вертикалне висине стуба течности и густине, а не од ширине, облика или нагиба суда (хидростатички парадокс).
Примењујемо формулу за хидростатички притисак: \[ p = \rho \cdot g \cdot h = 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 0{,}4\,\text{m} = 4000\text{ Pa} = 4\text{ kPa} \] б) Не мења се. Хидростатички притисак зависи искључиво од вертикалне висине стуба течности и густине, а не од ширине, облика или нагиба суда (хидростатички парадокс).
