Најважније из лекције
Хидростатички притисак: Притисак у течностима који настаје услед њихове тежине.
Формула: \( p = \rho \cdot G \cdot h \). Зависи искључиво од густине течности (\( \rho \)) и дубине (\( h \)), а не од облика или ширине суда.
Преношење: На одређеној дубини притисак делује подједнако у свим правцима (на дно, бочне зидове и навише).
Пример: На сваких \( 10\text{ m} \) дубине у води (\( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \)) притисак порасте за приближно \( 100\text{ kPa} \) (или \( 1\text{ bar} \)).
Формула: \( p = \rho \cdot G \cdot h \). Зависи искључиво од густине течности (\( \rho \)) и дубине (\( h \)), а не од облика или ширине суда.
Преношење: На одређеној дубини притисак делује подједнако у свим правцима (на дно, бочне зидове и навише).
Пример: На сваких \( 10\text{ m} \) дубине у води (\( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \)) притисак порасте за приближно \( 100\text{ kPa} \) (или \( 1\text{ bar} \)).
Хидростатички притисак је притисак који настаје у течностима услед њихове сопствене тежине.
\( p \)
паскал (\( \text{Pa} \)), \( 1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2 \)
Течност у чаши или мензури својом тежином притиска дно суда. Ако би дно било од танке еластичне мембране, она би се услед тог притиска испупчила наниже.
У мирној течности јавља се искључиво хидростатички притисак. Када се течност креће (нпр. кроз цеви или у реци), јавља се и додатни динамички притисак.
\[ p = \rho \cdot G \cdot h \]
\( \rho \) – густина течности (\( \text{kg/m}^3 \))
\( G \) – јачина гравитационог поља (\( \text{N/kg} \), приближно \( 9{,}81\text{ N/kg} \approx 10\text{ N/kg} \))
\( h \) – дубина или висина стуба течности (\( \text{m} \))
\( G \) – јачина гравитационог поља (\( \text{N/kg} \), приближно \( 9{,}81\text{ N/kg} \approx 10\text{ N/kg} \))
\( h \) – дубина или висина стуба течности (\( \text{m} \))
Полази се од основне дефиниције притиска \( p = \frac{F}{S} \), где је сила једнака тежини течности \( Q = m \cdot G \):
- Маса течности изражена преко запремине: \( m = \rho \cdot V \)
- Запремина стуба течности облика ваљка: \( V = S \cdot h \)
- Тежина течности: \( Q = \rho \cdot S \cdot h \cdot G \)
- Уврштавањем у израз за притисак: \[ p = \frac{Q}{S} = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot G}{S} = \rho \cdot G \cdot h \]
Израчунај хидростатички притисак воде на дубини од \( 5\text{ m} \). Густина воде је \( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \), а \( G = 10\text{ N/kg} \).
\( p = \rho \cdot G \cdot h = 1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 5\text{ m} = 50\,000\text{ Pa} = 50\text{ kPa} \).
Притисак у течности на истој дубини једнак је у свим правцима (делује на дно, бочне зидове суда и навише).
Хидростатички притисак не зависи од облика суда нити од укупне количине течности, већ искључиво од густине течности и дубине (висине стуба).
Ако пластичну флашу пробушимо на три различите висине и напунимо водом, млаз из најнижег отвора допире најдаље јер је на тој дубини притисак воде највећи.
У две исте чаше сипане су до истог нивоа вода (\( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \)) и уље (\( \rho = 900\text{ kg/m}^3 \)). На дну које чаше је притисак већи?
Притисак је већи на дну чаше са водом јер вода има већу густину од уља (\( \rho_{\text{вода}} > \rho_{\text{уље}} \)), а висине стубова течности су једнаке.
Задаци за вежбање
1. (Лак ниво) Колики је хидростатички притисак на дну базена дубине \( 2\text{ m} \) напуњеног водом? Узети \( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \) и \( G = 10\text{ N/kg} \).
Подаци: \( h = 2\text{ m} \), \( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \), \( G = 10\text{ N/kg} \)
\[ p = \rho \cdot G \cdot h = 1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 2\text{ m} = 20\,000\text{ Pa} = 20\text{ kPa} \] Одговор: Притисак на дну базена износи \( 20\text{ kPa} \).
\[ p = \rho \cdot G \cdot h = 1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 2\text{ m} = 20\,000\text{ Pa} = 20\text{ kPa} \] Одговор: Притисак на дну базена износи \( 20\text{ kPa} \).
2. (Средњи ниво) На којој дубини у мору хидростатички притисак износи \( 515\text{ kPa} \)? Густина морске воде је \( 1030\text{ kg/m}^3 \), а \( G = 10\text{ N/kg} \).
Подаци: \( p = 515\text{ kPa} = 515\,000\text{ Pa} \), \( \rho = 1030\text{ kg/m}^3 \), \( G = 10\text{ N/kg} \)
Из формуле \( p = \rho \cdot G \cdot h \) следи: \[ h = \frac{p}{\rho \cdot G} = \frac{515\,000\text{ Pa}}{1030\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}} = \frac{515\,000}{10\,300} = 50\text{ m} \] Одговор: Тражена дубина износи \( 50\text{ m} \).
Из формуле \( p = \rho \cdot G \cdot h \) следи: \[ h = \frac{p}{\rho \cdot G} = \frac{515\,000\text{ Pa}}{1030\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}} = \frac{515\,000}{10\,300} = 50\text{ m} \] Одговор: Тражена дубина износи \( 50\text{ m} \).
3. (Средњи ниво) У вертикалној цеви налази се стуб живе (\( \rho_{\text{ž}} = 13\,600\text{ kg/m}^3 \)) висине \( 76\text{ cm} \). Колики хидростатички притисак жива врши на дно цеви? (\( G = 9{,}81\text{ N/kg} \))
Подаци: \( h = 76\text{ cm} = 0{,}76\text{ m} \), \( \rho = 13\,600\text{ kg/m}^3 \), \( G = 9{,}81\text{ N/kg} \)
\[ p = \rho \cdot G \cdot h = 13\,600\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9{,}81\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}76\text{ m} \approx 101\,396\text{ Pa} \approx 101{,}4\text{ kPa} \] Одговор: Стуб живе врши притисак од приближно \( 101{,}4\text{ kPa} \).
\[ p = \rho \cdot G \cdot h = 13\,600\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9{,}81\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}76\text{ m} \approx 101\,396\text{ Pa} \approx 101{,}4\text{ kPa} \] Одговор: Стуб живе врши притисак од приближно \( 101{,}4\text{ kPa} \).
4. (Тежак ниво) На којој дубини у језеру је хидростатички притисак воде једнак притиску који коцка масе \( 600\text{ kg} \) и површине основе \( 0{,}3\text{ m}^2 \) врши на чврсту подлогу? Густина воде је \( \rho = 1000\text{ kg/m}^3 \), а \( G = 10\text{ N/kg} \).
1. Рачунамо притисак коцке на подлогу:
\[ p_{\text{kocke}} = \frac{F}{S} = \frac{m \cdot G}{S} = \frac{600\text{ kg} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}}{0{,}3\text{ m}^2} = \frac{6000\text{ N}}{0{,}3\text{ m}^2} = 20\,000\text{ Pa} \]
2. Изједначавамо са хидростатичким притиском \( p_{\text{kocke}} = p_{\text{hidr}} = \rho \cdot G \cdot h \):
\[ h = \frac{p}{\rho \cdot G} = \frac{20\,000\text{ Pa}}{1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}} = \frac{20\,000}{10\,000} = 2\text{ m} \]
Одговор: Притисак је једнак на дубини од \( 2\text{ m} \).
