Најважније из лекције
Усмено сабирање по класама: Бројеви се растављају на милионе, хиљаде и јединице и посебно сабирају: \( 2\,341 + 5\,236 = (2\,000 + 5\,000) + (341 + 236) = 7\,577 \).
Писмено сабирање (потписивање): Цифре истих месних вредности се потписују једна испод друге, а сабирање се врши од јединица (здесна) ка вишим месним вредностима (налево).
Замена места сабирака (комутативност): \( a + b = b + a \). Пример: \( 1\,200 + 5\,000 = 5\,000 + 1\,200 = 6\,200 \).
Здруживање сабирака (асоцијативност): \( (a + b) + c = a + (b + c) \). Пример: \( 2\,600 + (41\,500 + 1\,500) = 2\,600 + 43\,000 = 45\,600 \).
Писмено сабирање (потписивање): Цифре истих месних вредности се потписују једна испод друге, а сабирање се врши од јединица (здесна) ка вишим месним вредностима (налево).
Замена места сабирака (комутативност): \( a + b = b + a \). Пример: \( 1\,200 + 5\,000 = 5\,000 + 1\,200 = 6\,200 \).
Здруживање сабирака (асоцијативност): \( (a + b) + c = a + (b + c) \). Пример: \( 2\,600 + (41\,500 + 1\,500) = 2\,600 + 43\,000 = 45\,600 \).
Сабирање великих бројева може се олакшати растављањем сабирака на класе (класа јединица, класа хиљада, класа милиона итд.) или месне вредности, при чему се посебно сабирају истоимене вредности.
Сабирање бројева са више класа:
\[ 2\,341 + 5\,236 = (2\,000 + 5\,000) + (341 + 236) = 7\,000 + 577 = 7\,577 \]
Сабирање веома великих бројева (милиони, хиљаде, јединице):
\[ 43\,217\,631 + 581\,674\,108 = (43\,000\,000 + 581\,000\,000) + (217\,000 + 674\,000) + (631 + 108) \]
\[ = 624\,000\,000 + 891\,000 + 739 = 624\,891\,739 \]
Израчунајте усмено збир бројева \( 4\,230 \) и \( 3\,510 \) растављањем на хиљаде и стотине.
\[ 4\,230 + 3\,510 = (4\,000 + 3\,000) + (230 + 510) = 7\,000 + 740 = 7\,740 \]
Код писменог сабирања сабирци се потписују један испод другог тако да цифре истих месних вредности увек буду у истој колони: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина итд.
Сабирање се врши по колонама, с десна на лево (почевши од најмање месне вредности – јединица).
Писмено сабирање бројева:
\[
\begin{array}{r@{\quad}r@{\,}r@{\,}r}
& 43 & 217 & 631 \\
+ & 581 & 674 & 108 \\
\hline
& 624 & 891 & 739
\end{array}
\]
Ради боље прегледности и тачности приликом потписивања великих бројева, препоручује се визуелно раздвајање класа малим размаком:
\[ 43\text{ }217\text{ }631 + 581\text{ }674\text{ }108 = 624\text{ }891\text{ }739 \]
Потпишите и израчунајте збир бројева \( 52\,314 \) и \( 4\,562 \).
\[
\begin{array}{r@{\quad}r@{\,}r}
& 52 & 314 \\
+ & 4 & 562 \\
\hline
& 56 & 876
\end{array}
\]
\[ a + b = b + a \]
Сабирци могу да замене места, а да се збир притом не промени.
\[ 1\,200 + 5\,000 = 6\,200 \]
\[ 5\,000 + 1\,200 = 6\,200 \]
Као и код већих бројева:
\[ 13\,000\,000 + 7\,000\,000 = 7\,000\,000 + 13\,000\,000 = 20\,000\,000 \]
Ако знате да је \( 64\,200 + 33\,500 = 97\,700 \), колико је \( 33\,500 + 64\,200 \)?
На основу правила о замени места сабирака, збир остаје исти:
\[ 33\,500 + 64\,200 = 97\,700 \]
\[ (a + b) + c = a + (b + c) \]
Три или више сабирака могу се здруживати на било који начин, збир се не мења.
Здруживање сабирака се често користи како би се лакше рачунало напамет, здруживањем бројева чији збир даје округле десетице, стотине или хиљаде.
\[ 2\,600 + 41\,500 + 1\,500 = 2\,600 + (41\,500 + 1\,500) = 2\,600 + 43\,000 = 45\,600 \]
Здруживањем сабирака олакшајте рачунање: \( 98\,350 + 111\,600 + 4\,400 \).
Здруживањем другог и трећег сабирка добија се окрyгао број:
\[ 98\,350 + (111\,600 + 4\,400) = 98\,350 + 116\,000 = 214\,350 \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Користећи особину замене места сабирака, одредите непознати број \( x \):
\[ 150\,000 + 420\,000 = x + 150\,000 \]
Пошто сабирци могу заменити места без промене збира (\( a + b = b + a \)), следи:
\[ x = 420\,000 \]
Задатак 2 (средњи): Потпишите и израчунајте збир бројева \( 425\,130 \) и \( 63\,725 \).
Потписујемо цифре одговарајућих месних вредности једне испод других и сабирамо здесна налево:
\[
\begin{array}{r@{\quad}r@{\,}r}
& 425 & 130 \\
+ & 63 & 725 \\
\hline
& 488 & 855
\end{array}
\]
Задатак 3 (средњи): Користећи замену места и здруживање сабирака, израчунајте на најлакши начин:
\[ 204\,560 + 200\,000 + 5\,440 \]
Прво заменимо места и здружимо први и трећи сабирак:
\[ (204\,560 + 5\,440) + 200\,000 = 210\,000 + 200\,000 = 410\,000 \]
Задатак 4 (тежак): Израчунајте збир бројева \( 125\,300\,410 \) и \( 241\,500\,280 \) усменим путем (растављањем на класе милиона, хиљада и јединица).
Растављамо на класе:
\[ (125\,000\,000 + 241\,000\,000) + (300\,000 + 500\,000) + (410 + 280) \]
\[ = 366\,000\,000 + 800\,000 + 690 = 366\,800\,690 \]
