Корице уџбеника

I.2. Сабирање И Одузимање Бројева

Изабери решење задатка:

Задатак 7

Кратко решење

а)

\( 212 - 41 = (100 + 112) - 41 = 100 + (112 - 41) = 100 + 71 = 171 \) \( 425 - 33 = (300 + 125) - 33 = 300 + (125 - 33) = 300 + 92 = 392 \) \( 666 - 73 = (500 + 166) - 73 = 500 + (166 - 73) = 500 + 93 = 593 \) \( 519 - 46 = (400 + 119) - 46 = 400 + (119 - 46) = 400 + 73 = 473 \)

б)

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 3 & 4 & 6 \\ - & & 3 & 8 \\ \hline & 3 & 0 & 8 \\ \end{array} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 7 & 3 & 8 \\ - & & 5 & 4 \\ \hline & 6 & 8 & 4 \\ \end{array} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 3 & 7 & 5 \\ - & & 8 & 5 \\ \hline & 2 & 9 & 0 \\ \end{array} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 5 & 7 & 7 \\ - & & 6 & 9 \\ \hline & 5 & 0 & 8 \\ \end{array} \]

Детаљно решење

У овом задатку вежбамо два различита начина одузимања бројева: одузимање растављањем умањеника и одузимање потписивањем.

Део а)

У овом делу користимо стратегију растављања умањеника (броја од којег одузимамо). Приметимо да је део умањеника који чине десетице и јединице мањи од умањиоца (броја који одузимамо). На пример, код \( 212 - 41 \), број 12 је мањи од 41. Због тога умањеник растављамо тако што одвојимо једну стотину и додамо је десетицама и јединицама: - Број \( 212 \) растављамо на \( 100 \) и \( 112 \). - Број \( 425 \) растављамо на \( 300 \) и \( 125 \). - Број \( 666 \) растављамо на \( 500 \) и \( 166 \). - Број \( 519 \) растављамо на \( 400 \) и \( 119 \). Сада можемо да применимо растављање и попунимо празна поља израчунавањем: \( 212 - 41 = (100 + 112) - 41 = 100 + (112 - 41) = 100 + 71 = 171 \) \( 425 - 33 = (300 + 125) - 33 = 300 + (125 - 33) = 300 + 92 = 392 \) \( 666 - 73 = (500 + 166) - 73 = 500 + (166 - 73) = 500 + 93 = 593 \) \( 519 - 46 = (400 + 119) - 46 = 400 + (119 - 46) = 400 + 73 = 473 \)

Део б)

У овом делу одузимамо бројеве потписивањем. Правило је да потписујемо јединице испод јединица, десетице испод десетица, а стотине испод стотина. Одузимамо здесна налево. Ако је цифра из које одузимамо мања од цифре коју одузимамо, "позајмљујемо" од следеће веће месне вредности. 1. Код \( 346 - 38 \) почињемо од јединица: пошто не можемо да одузмемо 8 од 6, позајмљујемо 1 десетицу од цифре 4. Сада имамо 16 јединица: \( 16 - 8 = 8 \). Остале су нам 3 десетице, па је \( 3 - 3 = 0 \). Стотине само препишемо јер немамо шта да одузмемо од њих. \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 3 & 4 & 6 \\ - & & 3 & 8 \\ \hline & 3 & 0 & 8 \\ \end{array} \] 2. Код \( 738 - 54 \) прво одузимамо јединице: \( 8 - 4 = 4 \). Код десетица не можемо да одузмемо 5 од 3, па позајмљујемо 1 стотину од цифре 7. Сада имамо 13 десетица: \( 13 - 5 = 8 \). Остало нам је 6 стотина које препишемо. \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 7 & 3 & 8 \\ - & & 5 & 4 \\ \hline & 6 & 8 & 4 \\ \end{array} \] 3. Код \( 375 - 85 \) одузимамо јединице: \( 5 - 5 = 0 \). Код десетица не можемо да одузмемо 8 од 7, па позајмљујемо 1 стотину од цифре 3. Рачунамо \( 17 - 8 = 9 \). Остале су нам 2 стотине које препишемо. \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 3 & 7 & 5 \\ - & & 8 & 5 \\ \hline & 2 & 9 & 0 \\ \end{array} \] 4. Код \( 577 - 69 \) почињемо од јединица: пошто не можемо да одузмемо 9 од 7, позајмљујемо 1 десетицу од цифре 7. Рачунамо \( 17 - 9 = 8 \). Остало нам је 6 десетица, па је \( 6 - 6 = 0 \). Стотине препишемо. \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 5 & 7 & 7 \\ - & & 6 & 9 \\ \hline & 5 & 0 & 8 \\ \end{array} \]

Кратак запис решења:

а)

\( 212 - 41 = (100 + 112) - 41 = 100 + (112 - 41) = 100 + 71 = 171 \) \( 425 - 33 = (300 + 125) - 33 = 300 + (125 - 33) = 300 + 92 = 392 \) \( 666 - 73 = (500 + 166) - 73 = 500 + (166 - 73) = 500 + 93 = 593 \) \( 519 - 46 = (400 + 119) - 46 = 400 + (119 - 46) = 400 + 73 = 473 \)

б)

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 3 & 4 & 6 \\ - & & 3 & 8 \\ \hline & 3 & 0 & 8 \\ \end{array} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 7 & 3 & 8 \\ - & & 5 & 4 \\ \hline & 6 & 8 & 4 \\ \end{array} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 3 & 7 & 5 \\ - & & 8 & 5 \\ \hline & 2 & 9 & 0 \\ \end{array} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 5 & 7 & 7 \\ - & & 6 & 9 \\ \hline & 5 & 0 & 8 \\ \end{array} \]

Најважније из лекције

Сабирање разбијањем бројева: Олакшавамо рачун тако што један сабирак раставимо на делове (нпр. на стотине и остатак). Пример: \( 150 + 230 = 150 + (200 + 30) \).
Вертикално одузимање: Бројеве потписујемо један испод другог (јединице испод јединица, десетице испод десетица) и одузимамо их по колонама.
Одузимање разбијањем бројева: Умањеник растављамо на стотине и преостали део, па умањилац одузимамо од тог преосталог дела. Пример: \( 315 - 40 = (200 + 115) - 40 \).
Приликом сабирања, један од сабирака можемо раставити (на пример, на стотине и остатак) како бисмо олакшали рачунање и сабирали корак по корак.
Пример израчунавања разбијањем другог сабирка: \[ 274 + 356 = 274 + (300 + 56) = (274 + 300) + 56 = 574 + 56 = 630 \]
Израчунајте збир \( 423 + 245 \) користећи методу разбијања бројева.
Разбијамо други сабирак на стотине и остатак:
\( 423 + 245 = 423 + (200 + 45) = (423 + 200) + 45 = 623 + 45 = 668 \)
Бројеве можемо одузимати тако што их потпишемо један испод другог. Важно је да цифре истих месних вредности (јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина) буду поравнате.
Пример вертикалног одузимања: \[ \begin{array}{r} 567 \\ - \ 42 \\ \hline 525 \end{array} \quad\quad \begin{array}{r} 983 \\ - 522 \\ \hline 461 \end{array} \]
Израчунајте вертикално: \( 684 - 251 \).
\[ \begin{array}{r} 684 \\ - 251 \\ \hline 433 \end{array} \]
Да бисмо олакшали одузимање, умањеник можемо раставити тако да издвојимо стотине, а затим извршимо одузимање умањиоца од преосталог дела.
Пример израчунавања разбијањем умањеника: \[ 212 - 41 = (100 + 112) - 41 = 100 + (112 - 41) = 100 + 71 = 171 \]
Израчунајте разлику \( 345 - 62 \) разбијањем умањеника.
Издвајамо стотине из умањеника:
\( 345 - 62 = (200 + 145) - 62 = 200 + (145 - 62) = 200 + 83 = 283 \)

Задаци за вежбање

Лак: Израчунајте вертикално \( 476 - 134 \).
\[ \begin{array}{r} 476 \\ - 134 \\ \hline 342 \end{array} \]
Средњи: Израчунајте сабирање разбијањем другог сабирка: \( 532 + 347 \).
\( 532 + 347 = 532 + (300 + 47) = (532 + 300) + 47 = 832 + 47 = 879 \)
Тежак: Израчунајте одузимање разбијањем умањеника: \( 524 - 83 \).
\( 524 - 83 = (400 + 124) - 83 = 400 + (124 - 83) = 400 + 41 = 441 \)

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: