IV.5. Децимални Запис Разломака

Да бисмо изразили тражене вредности у основним јединицама мере, прво ћемо дужину ивице коцке претворити из центиметара у метре. Као што знамо, један метар има \( 100\text{ cm} \), што значи да је један центиметар стоти део метра: \[ 1\text{ cm} = \frac{1}{100}\text{ m} \] Дакле, ивица наше коцке, коју ћемо означити са \( a \), износи: \[ a = 8\text{ cm} = \frac{8}{100}\text{ m} \]

Израчунавање обима једне стране коцке

Једна страна коцке је квадрат. Обим квадрата рачунамо по формули \( O = 4 \cdot a \). Замењујемо дужину ивице коју смо претходно изразили у метрима: \[ O = 4 \cdot \frac{8}{100}\text{ m} \] \[ O = \frac{32}{100}\text{ m} \] Да бисмо овај децимални разломак записали као децимални број, пишемо \( 0 \) целих и иза децималне запете пишемо број \( 32 \). Зато што декадна јединица у имениоцу (\( 100 \)) има две нуле, децимални запис треба да има тачно две децимале, што је у овом случају испуњено: \[ O = 0,32\text{ m} \]

Израчунавање површине коцке

Површина коцке се састоји од шест једнаких квадрата. Зато површину рачунамо по формули \( P = 6 \cdot a \cdot a \). \[ P = 6 \cdot \frac{8}{100}\text{ m} \cdot \frac{8}{100}\text{ m} \] Прво ћемо помножити разломке: \[ P = 6 \cdot \frac{8 \cdot 8}{100 \cdot 100}\text{ m}^2 \] \[ P = 6 \cdot \frac{64}{10000}\text{ m}^2 \] \[ P = \frac{384}{10000}\text{ m}^2 \] Овај децимални разломак преводимо у децимални број. Именилац има четири нуле, што значи да нам требају четири децимале (четири места иза запете). Пошто број \( 384 \) има само три цифре, испред њега дописујемо једну нулу како бисмо добили потребан број децималних места: \[ P = 0,0384\text{ m}^2 \]

Израчунавање запремине коцке

Запремину коцке рачунамо множењем њене дужине, ширине и висине. Пошто су код коцке све ивице једнаке, формула је \( V = a \cdot a \cdot a \). \[ V = \frac{8}{100}\text{ m} \cdot \frac{8}{100}\text{ m} \cdot \frac{8}{100}\text{ m} \] Множимо бројиоце и имениоце: \[ V = \frac{8 \cdot 8 \cdot 8}{100 \cdot 100 \cdot 100}\text{ m}^3 \] \[ V = \frac{512}{1000000}\text{ m}^3 \] У имениоцу имамо милион, односно јединицу са шест нула, па наш децимални број мора имати шест децимала. Број \( 512 \) има три цифре, па испред њега дописујемо три нуле како бисмо добили шест децималних места: \[ V = 0,000512\text{ m}^3 \]

\( a = 8\text{ cm} = \frac{8}{100}\text{ m} \) \( O = 4 \cdot \frac{8}{100}\text{ m} = \frac{32}{100}\text{ m} = 0,32\text{ m} \) \( P = 6 \cdot \frac{8}{100} \cdot \frac{8}{100}\text{ m}^2 = \frac{384}{10000}\text{ m}^2 = 0,0384\text{ m}^2 \) \( V = \frac{8}{100} \cdot \frac{8}{100} \cdot \frac{8}{100}\text{ m}^3 = \frac{512}{1000000}\text{ m}^3 = 0,000512\text{ m}^3 \)