I.3. Појам скупа

а) све парне бројеве друге десетице

Корак 1: Одређивање бројева друге десетице

Друга десетица обухвата природне бројеве од \( 11 \) до \( 20 \). То су бројеви: \[ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 \]

Корак 2: Издвајање парних бројева

Парни бројеви су они који су дељиви са \( 2 \), односно они чија је последња цифра \( 0, 2, 4, 6 \) или \( 8 \). Међу бројевима друге десетице то су: \[ 12, 14, 16, 18, 20 \]

б) све двоцифрене бројеве чија је цифра десетица за два већа од цифре јединица

Корак 1: Анализа услова за цифре

Нека је двоцифрени број облика \( \overline{ab} \), где је \( a \) цифра десетица, а \( b \) цифра јединица. Према услову задатка, важи: \[ a = b + 2 \] Пошто је број двоцифрен, цифра десетица \( a \) не може бити \( 0 \), а цифра јединица \( b \) може бити било која цифра од \( 0 \) до \( 7 \) (јер би за \( b \ge 8 \) цифра \( a \) била већа од \( 9 \)).

Корак 2: Систематско одређивање бројева

Испитујемо редом могуће вредности за цифру јединица \( b \): - за \( b = 0 \): \( a = 0 + 2 = 2 \), добијамо број \( 20 \) - за \( b = 1 \): \( a = 1 + 2 = 3 \), добијамо број \( 31 \) - за \( b = 2 \): \( a = 2 + 2 = 4 \), добијамо број \( 42 \) - за \( b = 3 \): \( a = 3 + 2 = 5 \), добијамо број \( 53 \) - за \( b = 4 \): \( a = 4 + 2 = 6 \), добијамо број \( 64 \) - за \( b = 5 \): \( a = 5 + 2 = 7 \), добијамо број \( 75 \) - за \( b = 6 \): \( a = 6 + 2 = 8 \), добијамо број \( 86 \) - за \( b = 7 \): \( a = 7 + 2 = 9 \), добијамо број \( 97 \) Тражени бројеви су: \[ 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 \]

в) све троцифрене бројеве чији је збир цифара једнак три

Корак 1: Анализа услова за цифре

Нека је троцифрени број облика \( \overline{abc} \), где су \( a, b, c \) редом цифре стотина, десетица и јединица. Цифра стотина не може бити \( 0 \), дакле \( a \in \{1, 2, 3\} \), а збир цифара је: \[ a + b + c = 3 \]

Корак 2: Систематско одређивање бројева према цифри стотина

- Ако је \( a = 1 \), онда је \( b + c = 3 - 1 = 2 \). Могуће комбинације за \( (b, c) \) су: - \( b = 2, c = 0 \implies 120 \) - \( b = 1, c = 1 \implies 111 \) - \( b = 0, c = 2 \implies 102 \) - Ако је \( a = 2 \), онда је \( b + c = 3 - 2 = 1 \). Могуће комбинације за \( (b, c) \) су: - \( b = 1, c = 0 \implies 210 \) - \( b = 0, c = 1 \implies 201 \) - Ако је \( a = 3 \), онда је \( b + c = 3 - 3 = 0 \). Једина могућност је: - \( b = 0, c = 0 \implies 300 \) Тражени троцифрени бројеви су: \[ 102, 111, 120, 201, 210, 300 \]

а)

\[ 12, 14, 16, 18, 20 \]

б)

\[ 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 \]

в)

\[ 102, 111, 120, 201, 210, 300 \]