Најважније из лекције
За позиционирање децималних бројева на полуправој важно је одредити између која два броја се налазе и коме су ближи. Приликом упоређивања два децимална броја, увек прво поредимо целе делове. Ако су они једнаки, крећемо се слева надесно и поредимо децимале на истим позицијама (прво десете, па стоте делове итд.) све док не наиђемо на прву разлику. Број са већом цифром на тој позицији је већи.
Представљање децималних бројева са више децимала на бројевној полуправој захтева процену, јер су делови између целих бројева веома ситни. Често замишљамо да користимо „лупу” како бисмо детаљније видели простор између десетих или стотих делова.
Како бисмо лакше одредили позицију, децималне бројеве можемо посматрати као децималне разломке. На пример: \( 0,3 = \frac{3}{10} \) или \( 1,27 = 1\frac{27}{100} \).
Да бисмо позиционирали број 1,27:
- Прво утврђујемо да се налази између 1,2 и 1,3 (односно између \( 1\frac{20}{100} \) и \( 1\frac{30}{100} \)).
- Затим процењујемо коме је ближи: пошто је 27 ближе 30 него 20, број 1,27 се налази ближе броју 1,3.
Између која два децимална броја (са једном децималом) се налази број 0,65 и коме је ближи?
Број 0,65 се налази између 0,6 (\( \frac{60}{100} \)) и 0,7 (\( \frac{70}{100} \)). Пошто се налази тачно на пола пута између 60 и 70, број 0,65 је тачно на средини између 0,6 и 0,7.
Десно од запете, децимално место које је ближе запети носи већу вредност. Исто као што је \( 1 \text{ m} > 1 \text{ dm} > 1 \text{ cm} \), тако важи и:
\[ 1 > 0,1 > 0,01 > 0,001 \]
Два децимална броја упоређујемо слева надесно према следећим корацима:
Упоредите целе делове: Већи је онај број чији је цео део већи. (нпр. \( 3 > 2,8 \) или \( 13,1 > 9,6 \)).
Упоредите прве децимале (десете делове): Уколико су цели делови једнаки, већи је онај који има већу прву цифру иза запете. (нпр. \( 3,1 < 3,3 \) јер је \( 1 < 3 \)).
Упоредите друге децимале (стоте делове): Уколико су и прве децимале једнаке, гледамо другу децималу. (нпр. \( 11,37 < 11,39 \) јер је \( 7 < 9 \)). Овај поступак се понавља за наредне децимале док се не уочи разлика.
Упоредимо \( 0,356 \) и \( 0,6 \):
Цели делови су једнаки (\( 0 = 0 \)).
Гледамо прву децималу: код првог броја је 3, код другог је 6. Како је \( 3 < 6 \), закључујемо да је \( 0,356 < 0,6 \).
Цели делови су једнаки (\( 0 = 0 \)).
Гледамо прву децималу: код првог броја је 3, код другог је 6. Како је \( 3 < 6 \), закључујемо да је \( 0,356 < 0,6 \).
Упореди бројеве 5,18 и 5,15.
Цели делови су једнаки (5 = 5). Прве децимале су једнаке (1 = 1). Друга децимала код првог броја је 8, а код другог 5. Пошто је \( 8 > 5 \), следи да је \( 5,18 > 5,15 \).
Задаци за вежбање
Лак: Упореди следеће децималне бројеве стављајући знак \( < \), \( > \) или \( = \):
а) \( 33,4 \) и \( 3,4 \)
б) \( 0,4 \) и \( 0,7 \)
а) \( 33,4 \) и \( 3,4 \)
б) \( 0,4 \) и \( 0,7 \)
а) \( 33,4 > 3,4 \) (већи цео део, \( 33 > 3 \))
б) \( 0,4 < 0,7 \) (једнаки цели делови, поредимо прву децималу \( 4 < 7 \))
б) \( 0,4 < 0,7 \) (једнаки цели делови, поредимо прву децималу \( 4 < 7 \))
Средњи: Упореди децималне бројеве:
а) \( 1,04 \) и \( 0,97 \)
б) \( 0,468 \) и \( 0,53 \)
а) \( 1,04 \) и \( 0,97 \)
б) \( 0,468 \) и \( 0,53 \)
а) \( 1,04 > 0,97 \) (већи цео део, \( 1 > 0 \))
б) \( 0,468 < 0,53 \) (цели делови су једнаки, код прве децимале важи \( 4 < 5 \), без обзира што први број има више цифара)
б) \( 0,468 < 0,53 \) (цели делови су једнаки, код прве децимале важи \( 4 < 5 \), без обзира што први број има више цифара)
Тежак: Поређај следеће децималне бројеве по величини почевши од најмањег:
\( 0,9 \); \( 0,99 \); \( 0,19 \); \( 1,2 \); \( 1,9 \)
\( 0,9 \); \( 0,99 \); \( 0,19 \); \( 1,2 \); \( 1,9 \)
1. Издвајамо бројеве чији је цео део 0: \( 0,9 \), \( 0,99 \), \( 0,19 \).
2. Упоређујемо њихове прве децимале: најмања је код \( 0,19 \). Затим поредимо \( 0,9 \) и \( 0,99 \). \( 0,9 \) можемо записати као \( 0,90 \), па је \( 0,90 < 0,99 \). Редослед за сада: \( 0,19 < 0,9 < 0,99 \).
3. Издвајамо бројеве чији је цео део 1: \( 1,2 \) и \( 1,9 \).
4. Како је \( 2 < 9 \), важи \( 1,2 < 1,9 \).
Коначан редослед: \( 0,19 < 0,9 < 0,99 < 1,2 < 1,9 \)
2. Упоређујемо њихове прве децимале: најмања је код \( 0,19 \). Затим поредимо \( 0,9 \) и \( 0,99 \). \( 0,9 \) можемо записати као \( 0,90 \), па је \( 0,90 < 0,99 \). Редослед за сада: \( 0,19 < 0,9 < 0,99 \).
3. Издвајамо бројеве чији је цео део 1: \( 1,2 \) и \( 1,9 \).
4. Како је \( 2 < 9 \), важи \( 1,2 < 1,9 \).
Коначан редослед: \( 0,19 < 0,9 < 0,99 < 1,2 < 1,9 \)
