Неједначине

Question 1

Задатак 1. Реши неједначину: а) $ 5 \cdot x > 100 $; б) $ 5 \cdot x < 100 $; в) $ x : 3 > 33 $; г) $ x : 3 < 33 $; д) $ 1000 : x > 25 $; ђ) $ 1000 : x < 25 $.

Accepted Answer

а) $ 5 \cdot x > 100 $ Одређивање непознатог чиниоца У овој неједначини непознат је чинилац. Непознати чинилац добијамо када производ поделимо познатим чиниоцем. Приликом одређивања непознатог чиниоца, знак неједнакости се не мења. $$ x > 100 : 5 $$ $$ x > 20 $$ б) $ 5 \cdot x < 100 $ Одређивање непознатог чиниоца Као и у претходном примеру, непознат је чинилац. Знак неједнакости се не мења. $$ x < 100 : 5 $$ $$ x < 20 $$ Записивање коначног решења С обзиром на то да решења морају бити пози...

Question 2

Задатак 2. Реши неједначину и скуп решења представи на бројевној полуправој: а) $ x \cdot 0,7 < 0,014 $; б) $ 1,1 \cdot x \ge 11,0011 $; в) $ \frac{8}{9} \cdot x > 10 \frac{4}{5} $; г) $ x \cdot \frac{5}{6} \le 2,25 $.

Accepted Answer

Да бисмо решили ове неједначине, користићемо правило за израчунавање непознатог чиниоца. Непознати чинилац израчунавамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем. Код ове операције знак неједнакости се не мења.

а) $ x \cdot 0,7 < 0,014 $
Корак 1: Израчунавање непознатог чиниоца
За дељење децималних бројева, проширићемо оба броја декадном јединицом тако да делилац постане природан број (множимо са 10).
$$ x < 0,014 : 0,7 $$
$$ x < 0,14 : 7 $$
\[
\begin{array}{}
& 0,14 & : & 7 & = 0,02 \
&...

Question 3

Задатак 3. Којим бројевима можемо помножити број $ 3 \frac{1}{3} $ тако да производ буде: а) већи од $ 10 \frac{1}{6} $; б) не већи од 3,3; в) не мањи од $ 4 \frac{2}{7} $?

Accepted Answer

а) Производ је већи од $ 10 \frac{1}{6} $
Нека је $ x $ број којим множимо. Постављамо неједначину:
$$ 3 \frac{1}{3} \cdot x > 10 \frac{1}{6} $$
Претварамо мешовите бројеве у неправилне разломке:
$ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $
$ 10 \frac{1}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{61}{6} $
Непознат је чинилац, па се знак неједнакости не мења:
$$ x > \frac{61}{6} : \frac{10}{3} $$
Дељење замењујемо множењем реципрочном вредношћу и скраћујемо:
\[ x > \frac{61}{\can...

Question 4

Задатак 4. Цена једне графитне оловке је 39,99 динара. Колико се тих оловака може купити за 275 динара?

Accepted Answer

Анализа задатка
У задатку су нам дати следећи подаци:
- Цена једне графитне оловке: $ 39,99 $ динара.
- Укупан износ новца који имамо: $ 275 $ динара.
Циљ је да одредимо максималан број оловака ($ x $) који можемо купити. Пошто број оловака мора бити природан број, тражимо највеће $ x $ за које укупна цена не прелази $ 275 $ динара.

Постављање неједначине
Нека је $ x $ број оловака које купујемо. Укупна цена коју ћемо платити добија се множењем броја оловака са ценом једне оловке. Т...

Question 5

Задатак 5. Реши неједначину и скуп решења представи на бројевној полуправој: а) $ x : 2 > 2 \frac{3}{7} $; б) $ x : \frac{10}{11} \ge 1 \frac{1}{4} $; в) $ x : 4,5 \le \frac{2}{7} $; г) $ x : 0,46 < 10,003 $.

Accepted Answer

Да бисмо решили ове неједначине, користимо правило за налажење непознатог дељеника. Непознати дељеник израчунавамо тако што количник помножимо познатим делиоцем. При томе се знак неједнакости не мења.

а) $ x : 2 > 2 \frac{3}{7} $
Корак 1: Примена правила за непознати дељеник
Непозната $ x $ је дељеник. Множимо количник делиоцем:
$$ x > 2 \frac{3}{7} \cdot 2 $$
Корак 2: Израчунавање вредности
Претворимо мешовити број у неправилан разломак:
$$ x > \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} \cdot 2 $$
\[ x > \fr...

Question 6

Задатак 6. Које бројеве можемо поделити бројем 2,5 и добити количник: а) већи од $ \frac{5}{6} $; б) не већи од 0,56; в) не мањи од $ 10 \frac{2}{5} $?

Accepted Answer

а) Количник већи од $ \frac{5}{6} $
Нека је $ x $ непознати број (дељеник). Постављамо неједначину на основу текста задатка:
$$ x : 2,5 > \frac{5}{6} $$
Број $ 2,5 $ ћемо записати у облику разломка: $ 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} $. Сада неједначина гласи:
$$ x : \frac{5}{2} > \frac{5}{6} $$
Непознати дељеник израчунавамо множењем количника и делиоца. Код израчунавања дељеника знак неједнакости остаје исти:
$$ x > \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{2} $$
\[ x > \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 2} \...

Question 7

Задатак 7. Направљени сладолед Лена је поделила у 8 посуда од по 125 ml и још јој је остало сладоледа. Колико је сладоледа Лена направила?

Accepted Answer

Анализа података и постављање неједначине
На основу текста задатка, знамо следеће:
- Број посуда у које је сладолед сипан је 8.
- Запремина сваке посуде је $ 125 \text{ ml} $.
- Након што је напунила ових 8 посуда, Лени је остало још сладоледа. То значи да је укупна количина направљеног сладоледа већа од количине која стаје у тих 8 посуда.

Нека је $ x $ укупна количина сладоледа коју је Лена направила. Неједначина гласи:
$$ x > 8 \cdot 125 $$

Израчунавање количине сладоледа у посудама
Изра...

Question 8

Задатак 8. Провери да ли су бројеви 1, 10 и 0,01 решења неједначине, па је реши и скуп решења представи на бројевној полуправој: а) $ \frac{2}{7} : x > \frac{1}{3} $; б) $ 4 \frac{3}{5} : x \ge \frac{7}{15} $; в) $ 3,5 : x < 0,8 $; г) $ \frac{7}{20} : x < 8,75 $.

Accepted Answer

Да бисмо решили ове неједначине, прво ћемо проверити дате бројеве уврштавањем, а затим применити правило за непознати делилац. Када је непозната делилац, дељеник делимо количником и мењамо знак неједнакости. Такође, морамо поставити услов да је $ x > 0 $, јер се нулом не дели.

а) $ \frac{2}{7} : x > \frac{1}{3} $
Корак 1: Провера понуђених решења
За $ x = 1 $: $ \frac{2}{7} : 1 = \frac{2}{7} \approx 0,28 $. Како је $ \frac{1}{3} \approx 0,33 $, важи $ 0,28 < 0,33 $, па 1 није решење...

Question 9

Задатак 9. Којим бројевима можемо поделити број 4,2 и добити количник: а) не већи од $ \frac{1}{6} $; б) већи од 6; в) мањи од $ 10 \frac{2}{5} $?

Accepted Answer

Постављање неједначина
Означимо са $ x $ број којим делимо број $ 4{,}2 $. Пошто делилац мора бити различит од нуле, а количник тражимо у скупу разломака, важи $ x \gt 0 $.

а) Количник није већи од $ \frac{1}{6} $
Задатак се своди на неједначину
$$ 4{,}2 : x \le \frac{1}{6}. $$
Што је делилац већи, то је количник мањи, па је
$$ x \ge 4{,}2 : \frac{1}{6} = 4{,}2 \cdot 6 = 25{,}2. $$

б) Количник је већи од $ 6 $
$$ 4{,}2 : x \gt 6 \quad \Rightarrow \quad x \lt 4{,}2 : 6 = 0{,}7. $$
Уз...

Question 10

Задатак 10. На колико једнаких делова можемо да поделимо 23,8 kg брашна, тако да сваки део има између 500 g и 600 g?

Accepted Answer

Анализа задатка
Из задатка су нам познати следећи подаци:
- Укупна маса брашна: $ 23,8 \text{ kg} $.
- Маса једног дела мора бити између $ 500 \text{ g} $ и $ 600 \text{ g} $.
Наш циљ је да одредимо на колико једнаких делова ($ n $) можемо поделити ову количину брашна. Број делова $ n $ мора бити природан број.

Усклађивање мерних јединица
Да бисмо могли да рачунамо, потребно је да све величине буду у истим јединицама. Претворићемо килограме у граме:
Пошто је \( 1 \text{ kg} = 1000 \te...

Question 11

Задатак 11. Одреди заједничка решења неједначина: а) $ 1,9 : x \ge 0,4 $ и $ 1,9 - x < 0,35 $; б) $ \frac{5}{6} \cdot x \ge 2 \frac{2}{3} $ и $ x : 0,73 > 1,3 $.

Accepted Answer

а) $ 1,9 : x \ge 0,4 $ и $ 1,9 - x < 0,35 $
Корак 1: Решавање прве неједначине
У неједначини $ 1,9 : x \ge 0,4 $, непозната $ x $ је делилац. Када тражимо непознати делилац, дељеник делимо количником и мењамо знак неједнакости (уз услов $ x > 0 $):
$$ x \le 1,9 : 0,4 = 19 : 4 = 4,75 $$
Решење прве неједначине је $ 0 < x \le 4,75 $.
Корак 2: Решавање друге неједначине
У неједначини $ 1,9 - x < 0,35 $, непозната $ x $ је умањилац. Да бисмо израчунали непознати умањилац, од умањеник...

Question 12

Задатак 12. Реши неједначину и скуп решења представи на бројевној полуправој: а) $ 3 \frac{1}{3} \cdot x + \frac{3}{5} \le 1 \frac{1}{2} $; б) $ 1 \frac{3}{7} \cdot x - 8,9 \ge 1,1 $; в) $ 7,9 - 2,5 \cdot x > 1,9 $.

Accepted Answer

Да бисмо решили ове сложеније неједначине, прво ћемо израз са непознатом $ x $ посматрати као једну целину (непознати сабирак, умањеник или умањилац), а затим изоловати само $ x $.

а) $ 3 \frac{1}{3} \cdot x + \frac{3}{5} \le 1 \frac{1}{2} $
Корак 1: Одређивање непознатог сабирка
Посматрамо $ 3 \frac{1}{3} \cdot x $ као непознати сабирак. Њега добијамо када од збира одузмемо познати сабирак:
$$ 3 \frac{1}{3} \cdot x \le 1 \frac{1}{2} - \frac{3}{5} $$
Претворимо мешовите бројеве у разлом...

IV.19. Неједначине

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

а) \( 5 \cdot x > 100 \)

Одређивање непознатог чиниоца

б) \( 5 \cdot x < 100 \)

Одређивање непознатог чиниоца

Записивање коначног решења

в) \( x : 3 > 33 \)

Одређивање непознатог дељеника

г) \( x : 3 < 33 \)

Одређивање непознатог дељеника

Записивање коначног решења

д) \( 1000 : x > 25 \)

Одређивање непознатог делиоца

Записивање коначног решења

ђ) \( 1000 : x < 25 \)

Одређивање непознатог делиоца

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Детаљно решење

а) \( 5 \cdot x > 100 \)

Одређивање непознатог чиниоца

б) \( 5 \cdot x < 100 \)

Одређивање непознатог чиниоца

Записивање коначног решења

в) \( x : 3 > 33 \)

Одређивање непознатог дељеника

г) \( x : 3 < 33 \)

Одређивање непознатог дељеника

Записивање коначног решења

д) \( 1000 : x > 25 \)

Одређивање непознатог делиоца

Записивање коначног решења

ђ) \( 1000 : x < 25 \)

Одређивање непознатог делиоца

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: