Задатак 2. Нека су $ \measuredangle aOb $ и $ \measuredangle pSq $ два конвексна неопружена угла таква да је $ \measuredangle aOb < \measuredangle pSq $. Који од ова два угла има већи упоредни угао?

Корак 1: Анализа својстава упоредних углова Два угла су упоредна ако су надовезана (суседна) и ако је њихов збир опружен угао ($ 180^\circ $). Према томе, упоредни угао било ког неопруженог угла добијамо када од опруженог угла одузмемо тај дати угао. Корак 2: Упоређивање величина упоредних углова Пошто угао и његов упоредни угао заједно увек чине исти, опружен угао, важи следеће правило: што је дати угао мањи, то његов упоредни угао мора бити већи. Можемо то замислити као дељење једне целин...

Задатак 3. Одреди врсте углова четвороугла $ ABCD $ приказаног на слици десно.

Анализа слике и дефиниције углова Да бисмо одредили врсте углова четвороугла $ ABCD $, потребно је да упоредимо сваки његов унутрашњи угао са правим углом ($ 90^\circ $). Користићемо следећа правила: Оштар угао је мањи од правог угла. Прав угао је угао од тачно $ 90^\circ $ (често се обележава тачком унутар лука). Туп угао је већи од правог, а мањи од опруженог угла. Одређивање врсте угла код темена $ A $ Посматрамо угао $ \angle DAB $. Визуелним прегледом или прислоњањем троу...

Задатак 4. Које су од следећих реченица тачне, а које нису? За реченице које нису тачне нацртај примере углова који то показују. 1) Збир правог и оштрог угла је туп угао. 2) Збир два оштра угла је увек оштар угао. 3) Збир два права угла је опружен угао. 4) Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.

Да бисмо утврдили тачност наведених тврђења, користићемо дефиниције оштрог, правог, тупог и опруженог угла: - Оштар угао $ \alpha $: $ 0^\circ < \alpha < 90^\circ $ - Прав угао: $ 90^\circ $ - Туп угао $ \beta $: $ 90^\circ < \beta < 180^\circ $ - Опружен угао: $ 180^\circ $ 1) Збир правог и оштрог угла је туп угао. Корак 1: Анализа збира Прав угао износи тачно $ 90^\circ $. Када му додамо оштар угао (који је већи од $ 0^\circ $, а мањи од $ 90^\circ $), добијамо: \[ 90^\circ...

Задатак 5. 1) Нацртај један оштар угао, а затим и угао који је разлика правог угла и нацртаног угла. 2) Нацртај један туп угао, а затим и угао који је разлика нацртаног угла и правог угла.

1) Разлика правог и оштрог угла Да бисмо конструисали разлику правог и оштрог угла, користимо чињеницу да је оштар угао мањи од правог ($ 90^\circ $). Поступак изводимо помоћу троугаоног лењира. Корак 1: Цртање оштрог угла Нацртаћемо један произвољан оштар угао $ \alpha = \angle pOq $. Нацртај три полуправе: $ Op $, $ Oq $ и $ Or $, све са заједничком почетном тачком $ O $. Полуправу $ Op $ постави хоризонтално удесно. Полуправу $ Or $ постави вертикално нагоре од тачке $ O $,...

Задатак 6. Нацртај дуж $ AB $ и са различитих страна дужи $ AB $ нацртај полуправе $ Aa $ и $ Bb $ такве да су $ \measuredangle BAa $ и $ \measuredangle ABb $ прави углови.

Корак 1: Цртање почетне дужи $ AB $ Нацртајте хоризонталну дуж AB. Из тачке А, изнад дужи AB, нацртајте вертикалну полуправу Aa која се простире нагоре. Угао $\measuredangle BAa$ је прав и треба га означити стандардним квадратним симболом за прави угао у темену А. Из тачке В, испод дужи AB (на супротној страни у односу на полуправу Aa), нацртајте вертикалну полуправу Bb која се простире надоле. Угао $\measuredangle ABb$ је такође прав и треба га означити стандардним квадратним симболом за...

Врсте углова

Изабери решење задатка:

Нека је \( \alpha = \angle aOb \) дати конвексан угао са теменом \( O \).
Опружен угао износи \( 180^\circ \).

Конструкција разлике \( 180^\circ - \alpha \):
1. Продужимо крак \( Oa \) преко темена \( O \) до полуправе \( Oc \).
2. Угао \( \angle aOc \) је опружен угао, па важи:
\( \angle aOc = 180^\circ \)
3. Тражена разлика је угао \( \angle bOc \):
\( \angle bOc = \angle aOc - \angle aOb \)
\( \angle bOc = 180^\circ - \alpha \)

Угао \( \angle bOc \) је упоредан угао углу \( \alpha \).

Да бисмо решили овај задатак, конструисаћемо упоредни угао датог угла. Упоредни углови су суседни углови чији је збир опружен угао (\( 180^\circ \)). Дакле, разлика опружног и неког конвексног угла је заправо њему упоредан угао.

Корак 1: Цртање конвексног угла
Конвексан угао је сваки угао који је мањи од опруженог угла (\( 180^\circ \)). Помоћу лењира ћемо нацртати две полуправе са заједничким почетком.

1. Нацртај тачку \( O \) која ће бити теме угла.
2. Из тачке \( O \), нацртај полуправу која се протеже хоризонтално удесно. Обележи ову полуправу као крак \( p \).
3. Из исте тачке \( O \), нацртај другу полуправу која се протеже произвољно нагоре (формирајући угао мањи од \( 180^\circ \) са краком \( p \)). Обележи ову полуправу као крак \( q \).
4. Обележи унутрашњи угао између кракова \( p \) и \( q \) са \( \alpha \), постављајући ознаку близу темена \( O \) између два крака.

Корак 2: Конструкција опруженог угла
Да бисмо одузели угао од опруженог, најлакше је да један крак нацртаног угла продужимо преко темена \( O \) у супротном смеру. На тај начин добијамо праву која садржи опружен угао.
1. Постави лењир уз крак \( Oa \).
2. Нацртај полуправу \( Oc \) која је супротна полуправој \( Oa \).
3. Угао \( \angle aOc \) је опружен угао.

1. Полазећи од постојећег распореда (теме \( O \), крак \( p \) и крак \( q \) који формирају конвексан угао \( \alpha \)), продужи крак \( p \) из темена \( O \) у супротном смеру.
2. Ова екстензија треба да формира нови крак, означен као \( p' \), тако да \( p' \), \( O \) и \( p \) чине једну континуирану праву линију. Ова права линија представља опружен угао од \( 180^\circ \) са теменом у \( O \).
3. Крак \( q \) сада дели овај опружени угао од \( 180^\circ \) на два суседна угла. Први угао је \( \alpha \), позициониран између кракова \( p \) и \( q \).
4. Други суседни угао је формиран између крака \( q \) и крака \( p' \). Јасно означи овај други угао математичким изразом \( 180^\circ - \alpha \), наглашавајући да је то упоредни угао угла \( \alpha \) и тражена разлика.

Корак 3: Одређивање разлике
Пошто опружен угао \( \angle aOc \) чине углови \( \angle aOb \) и \( \angle bOc \), важи:
\[ \angle aOc = \angle aOb + \angle bOc \]
\[ 180^\circ = \alpha + \angle bOc \]
Одавде видимо да је тражена разлика (\( 180^\circ - \alpha \)) заправо угао \( \angle bOc \).

Корак 4: Графички приказ разлике шестаром
Иако смо већ добили решење продуживањем крака, конструкцију разлике можемо потврдити преношењем мера шестаром на нови опружен угао:
1. Нацртај нову праву \( p \) и на њој тачку \( O_1 \). Она представља опружен угао.
2. Опиши кружни лук произвољног полупречника \( r \) из темена \( O \) датог угла \( \alpha \).
3. Истим отвором шестара опиши полукруг из тачке \( O_1 \) на правој \( p \).
4. Измери шестаром растојање (тетиву) између тачака пресека лука и кракова \( Oa \) и \( Ob \).
5. Ту дужину пренеси на полукруг почев од једне тачке пресека са правом \( p \).
6. Остатак полукруга до друге тачке пресека са правом \( p \) представља тражену разлику.

Нацртај полукруг из темена опруженог угла. Унутар њега одсеци део који одговара углу \( \alpha \). Преостали део полукруга је тражени угао разлика.

Кратак запис решења:

Дати угао: \( \alpha = \angle aOb \).
Опружен угао: \( \angle aOc = 180^\circ \).
Конструкција: Продужимо крак \( Oa \) преко темена \( O \) да добијемо полуправу \( Oc \).
Разлика: \( 180^\circ - \alpha = \angle aOc - \angle aOb = \angle bOc \).
Угао \( \angle bOc \) је тражена разлика (упоредан угао углу \( \alpha \)).

Најважније из лекције

Упоредни углови: Два надовезана угла чији је збир опружен угао.
Врсте углова у односу на прав угао:

Оштар угао: мањи од правог угла (мањи од свог упоредног угла).
Прав угао: једнак свом упоредном углу. Сви прави углови су међусобно једнаки.
Туп угао: већи од правог угла (већи од свог упоредног угла).

Цртање: Праве углове конструишемо помоћу троугаоног лењира (користећи његове катете).

Два угла су упоредна ако су надовезана (суседна) и њихов збир чини опружен угао.

Приказ два упоредна угла: права линија (опружен угао) подељена једном полуправом на два суседна угла, тако да заједно чине 180 степени.

Ако нацртамо праву на којој се налази било који од кракова неког конвексног неопруженог угла, добијамо угао упоредан том углу. Упоредни угао се добија као разлика опруженог угла и датог угла.

Ако имамо два конвексна неопружена угла $\alpha$ и $\beta$, таква да је $\alpha < \beta$, који од ова два угла има већи упоредни угао?

Одговор: Већи упоредни угао има мањи угао, односно угао $\alpha$. Што је угао мањи, то је део који му недостаје до опруженог угла (његов упоредни угао) већи.

Врсте конвексних углова одређујемо на основу њиховог односа са сопственим упоредним углом:

Оштар угао је мањи од свог упоредног угла.
Прав угао је једнак свом упоредном углу.
Туп угао је већи од свог упоредног угла.

Три полукруга који приказују врсте углова:
1. Оштар угао: приказан угао мањи од свог суседног упоредног дела.
2. Прав угао: полукруг подељен тачно на пола вертикалном линијом (оба угла су једнака).
3. Туп угао: приказан угао већи од свог суседног упоредног дела.

Свака два права угла су једнака.

Оштар угао је мањи од правог угла, док је туп угао већи од правог угла.

Прав угао се најчешће означава кружним луком са тачком у средини или малим квадратом у темену угла.

Праве углове прецизно цртамо помоћу троугаоног лењира чији је један угао прав.

Поставите једну катету троугаоног лењира уз дату полуправу $Op$.

Повуците нову полуправу $Oq$ дуж друге катете троугаоног лењира. Добијени угао $\angle pOq$ је прав угао.

Приказ цртања правог угла: троугаони лењир прислоњен једном катетом уз полуправу p, док се дуж друге катете повлачи нормална полуправа q из заједничког темена O.

Помоћу троугаоног лењира можемо графички одредити збир или разлику датог оштрог угла $\alpha$ и правог угла, тако што лењир наслонимо на један крак угла $\alpha$ и конструишемо прав угао у одговарајућем смеру (унутар или изван угла $\alpha$).

Задаци за вежбање

Лак: Како се зове угао који је већи од правог угла, али мањи од опруженог угла?

Такав угао се зове туп угао.

Средњи: Да ли су следеће тврдње тачне?
1) Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.
2) Збир два оштра угла је увек оштар угао.

1) Тачно. Одузимањем било ког позитивног угла од правог угла добија се угао мањи од правог, што значи да је оштар.
2) Нетачно. Збир два оштра угла може бити оштар, прав или туп угао (на пример, збир два угла од 40 степени је 80 степени - оштар; збир два угла од 45 степени је 90 степени - прав; збир два угла од 60 степени је 120 степени - туп).

Тежак: Нека су углови $\alpha$ и $\beta$ упоредни углови. Ако је $\alpha$ туп угао, којој врсти углова припада угао $\beta$? Објасните одговор.

Угао $\beta$ мора бити оштар угао.
Објашњење: Пошто су $\alpha$ и $\beta$ упоредни, њихов збир чини опружен угао. Како је $\alpha$ туп угао, он је већи од правог угла. Да би збир $\alpha$ и $\beta$ био тачно опружен угао (који се састоји од два права угла), угао $\beta$ мора бити мањи од правог угла, што значи да је оштар.

III.3. Врсте углова

Изабери решење задатка:

Корак 1: Цртање конвексног угла

Корак 2: Конструкција опруженог угла

Корак 3: Одређивање разлике

Корак 4: Графички приказ разлике шестаром

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

Корак 1: Цртање конвексног угла

Корак 2: Конструкција опруженог угла

Корак 3: Одређивање разлике

Корак 4: Графички приказ разлике шестаром

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: