Множење И Дељење

Question 1

1. Израчунај. $ 10 \cdot 5 = \_\_\_ $, $ 10 \cdot 40 = \_\_\_ $, $ 14 \cdot 10 = \_\_\_ $, $ 86 \cdot 10 = \_\_\_ $, $ 100 \cdot 3 = \_\_\_ $, $ 100 \cdot 10 = \_\_\_ $, $ 0 \cdot 100 = \_\_\_ $, $ 6 \cdot 100 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Множење бројева декадним јединицама 10 и 100
Број множимо бројем $ 10 $ тако што му са десне стране припишемо једну нулу.
Број множимо бројем $ 100 $ тако што му са десне стране припишемо две нуле.
Производ било ког броја и броја $ 0 $ једнак је $ 0 $.

Израчунавање задатих израза
$$ 10 \cdot 5 = 50 $$
$$ 10 \cdot 40 = 400 $$
$$ 14 \cdot 10 = 140 $$
$$ 86 \cdot 10 = 860 $$
$$ 100 \cdot 3 = 300 $$
$$ 100 \cdot 10 = 1000 $$
$$ 0 \cdot 100 = 0 $$
$$ 6 \cdot 100 = 600 $$

Question 2

2. Израчунај. $ 400 : 100 = \_\_\_ $, $ 720 : 10 = \_\_\_ $, $ 840 : 10 = \_\_\_ $, $ 590 : 10 = \_\_\_ $, $ 400 : 4 = \_\_\_ $, $ 800 : 8 = \_\_\_ $, $ 600 : 100 = \_\_\_ $, $ 400 : 10 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Дељење декадним јединицама $ 10 $ и $ 100 $
Када број који се завршава нулама делимо са $ 10 $, изостављамо једну крајњу нулу. Када делимо са $ 100 $, изостављамо две крајње нуле:
$$ 400 : 100 = 4 $$
$$ 720 : 10 = 72 $$
$$ 840 : 10 = 84 $$
$$ 590 : 10 = 59 $$
$$ 600 : 100 = 6 $$
$$ 400 : 10 = 40 $$

Дељење пуних стотина једноцифреним бројем
Када пуне стотине делимо једноцифреним бројем, поделимо цифру стотина тим бројем, а затим резултату допишемо две нуле:
$$ 400 : 4 = 100 $$
пошто је \...

Question 3

3. Израчунај. $ 3 \cdot 7 = \_\_\_ $, $ 4 \cdot 80 = \_\_\_ $, $ 8 \cdot 60 = \_\_\_ $, $ 9 \cdot 90 = \_\_\_ $, $ 3 \cdot 70 = \_\_\_ $, $ 5 \cdot 50 = \_\_\_ $, $ 90 \cdot 8 = \_\_\_ $, $ 70 \cdot 6 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање вредности у првој колони
Користимо таблична множења и множење десетица једноцифреним бројем:
$$ 3 \cdot 7 = 21 $$
Број $ 70 $ посматрамо као $ 7 $ десетица, па множењем са $ 3 $ добијамо $ 21 $ десетицу:
$$ 3 \cdot 70 = 210 $$

Корак 2: Израчунавање вредности у другој колони
Множимо број са вишекратником десетице:
Помножимо цифре $ 4 $ и $ 8 $, па допишемо нулу:
$$ 4 \cdot 80 = 320 $$
Помножимо цифре $ 5 $ и $ 5 $, па допишемо нулу:
$$ 5 \cdot 50 = 250 $$

К...

Question 4

4. Израчунај. $ 35 : 5 = \_\_\_ $, $ 720 : 9 = \_\_\_ $, $ 560 : 8 = \_\_\_ $, $ 270 : 3 = \_\_\_ $, $ 350 : 5 = \_\_\_ $, $ 210 : 7 = \_\_\_ $, $ 240 : 6 = \_\_\_ $, $ 280 : 4 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Израчунавање датих количника

Дељење десетица једноцифреним бројем израчунавамо користећи познате чињенице из таблице множења и дељења:

$$ 35 : 5 = 7 $$

За израз $ 720 : 9 $, пошто је $ 72 : 9 = 8 $, имамо:
$$ 720 : 9 = 72\text{ Д} : 9 = 8\text{ Д} = 80 $$

За израз $ 560 : 8 $, пошто је $ 56 : 8 = 7 $, имамо:
$$ 560 : 8 = 56\text{ Д} : 8 = 7\text{ Д} = 70 $$

За израз $ 270 : 3 $, пошто је $ 27 : 3 = 9 $, имамо:
$$ 270 : 3 = 27\text{ Д} : 3 = 9\text{ Д} = 90 $$

За израз \( 350 :...

Question 5

5. Попуни табеле. Прва табела: почетни бројеви 100, 40, 60, 80 се множе са 4, а добијени резултати се деле са 8. Друга табела: почетни бројеви 120, 240, 360, 480 се деле са 6, а добијени резултати се множе са 2.

Accepted Answer

Прва табела
Корак 1: Анализа операција у првој табели
У првој табели бројеве из прве колоне најпре множимо са $ 4 $, чиме добијамо вредности у другој колони. Након тога, добијене бројеве делимо са $ 8 $ и резултат уписујемо у трећу колону.
Примећујемо и стрелицу изнад која директно повезује прву и трећу колону: операција $ \cdot 4 $ па затим $ : 8 $ одговара дељењу са $ 2 $ (јер је $ 8 : 4 = 2 $), дакле изнад пише $ : 2 $.

Корак 2: Рачунање вредности за сваки ред прве табеле
За по...

Question 6

6. Израчунај. $ 44 \cdot 6 = (\_\_\_ + 4) \cdot 6 = \_\_\_ \cdot \_\_\_ + 4 \cdot 6 = \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_ $; $ 59 \cdot 7 = (50 + \_\_\_) \cdot 7 = \_\_\_ \cdot \_\_\_ + \_\_\_ \cdot \_\_\_ = \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_ $

Accepted Answer

Први израз: Растављање броја $ 44 $ и множење
Дати израз је $ 44 \cdot 6 $. 
Број $ 44 $ растављамо на десетице и јединице, односно као $ 40 + 4 $:
$$ 44 \cdot 6 = (40 + 4) \cdot 6 $$
Примењујемо својство дистрибутивности тако што сваки сабирак помножимо бројем $ 6 $:
$$ = 40 \cdot 6 + 4 \cdot 6 $$
Израчунавамо појединачне производе:
$$ 40 \cdot 6 = 240 $$
$$ 4 \cdot 6 = 24 $$
Затим сабирамо добијене вредности:
$$ 240 + 24 = 264 $$
Дакле, попуњен први израз гласи:
\[ 44 \cdot 6 = (\mat...

Question 7

7. Попуни празна поља. Приказано је разлагање дељеника: $ 84 : 7 \rightarrow 70 : 7 $ и $ 14 : 7 $; $ 56 : 4 \rightarrow 40 : 4 $ и $ \_\_\_ : 4 $; $ 98 : 7 \rightarrow \_\_\_ : 7 $ и $ \_\_\_ : 7 $; $ 96 : 2 \rightarrow \_\_\_ : 2 $ и $ \_\_\_ : 2 $. Добијени количници се сабирају.

Accepted Answer

Први пример: $ 84 : 7 $
Дељеник $ 84 $ растављамо на збир бројева $ 70 $ и $ 14 $, који су лако дељиви бројем $ 7 $:
$$ 70 : 7 = 10 $$
$$ 14 : 7 = 2 $$
Сабирамо добијене количнике:
$$ 10 + 2 = 12 $$

Други пример: $ 56 : 4 $
Дељеник $ 56 $ растављамо на десетични вишекратник броја $ 4 $, а то је $ 40 $, и преостали део:
$$ 56 - 40 = 16 $$
Дакле, у празно поље уписујемо број $ 16 $.
Делимо сваки део бројем $ 4 $:
$$ 40 : 4 = 10 $$
$$ 16 : 4 = 4 $$
Сабирамо добијене количнике...

Question 8

8. Израчунај. $ 65 \cdot 4 = \_\_\_ $ ; $ 82 \cdot 6 = \_\_\_ $ ; $ 236 \cdot 4 = \_\_\_ $ ; $ 275 \cdot 3 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Први израз: $ 65 \cdot 4 $
Број $ 65 $ растављамо на десетице и јединице:
$$ 65 = 60 + 5 $$
Множимо сваки део бројем $ 4 $:
$$ 65 \cdot 4 = (60 + 5) \cdot 4 $$
$$ = 60 \cdot 4 + 5 \cdot 4 $$
$$ = 240 + 20 = 260 $$

Други израз: $ 82 \cdot 6 $
Број $ 82 $ растављамо на десетице и јединице:
$$ 82 = 80 + 2 $$
Множимо сваки део бројем $ 6 $:
$$ 82 \cdot 6 = (80 + 2) \cdot 6 $$
$$ = 80 \cdot 6 + 2 \cdot 6 $$
$$ = 480 + 12 = 492 $$

Трећи израз: $ 236 \cdot 4 $
Број $ 236 $ растављамо...

Question 9

9. Израчунај. $ 95 : 5 = \_\_\_ $ ; $ 96 : 3 = \_\_\_ $ ; $ 845 : 5 = \_\_\_ $ ; $ 972 : 9 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Први количник: $ 95 : 5 $
Број $ 95 $ можемо раставити на сабирке који су дељиви са $ 5 $:
$$ 95 = 50 + 45 $$
Сваки сабирак делимо са $ 5 $:
$$ 95 : 5 = (50 + 45) : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19 $$

Други количник: $ 96 : 3 $
Број $ 96 $ растављамо на десетице и јединице:
$$ 96 = 90 + 6 $$
Сваки сабирак делимо са $ 3 $:
$$ 96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32 $$

Трећи количник: $ 845 : 5 $
Број $ 845 $ делимо писменим поступком дељења:
$$ 845 : 5 = 169 $$
\...

Question 10

10. Израчунај производе. а) $ 236 \cdot 4 = \_\_\_ $ б) $ 486 \cdot 2 = \_\_\_ $ в) $ 115 \cdot 7 = \_\_\_ $ г) $ 267 \cdot 3 = \_\_\_ $

Accepted Answer

а) $ 236 \cdot 4 $
Рачунање производа
Множимо једноцифреним бројем редом јединице, десетице и стотине:
$$ 6 \cdot 4 = 24 $$ (пишемо $ 4 $, памтимо $ 2 $)
$$ 3 \cdot 4 = 12 $$ и $ +\, 2 = 14 $ (пишемо $ 4 $, памтимо $ 1 $)
$$ 2 \cdot 4 = 8 $$ и $ +\, 1 = 9 $ (пишемо $ 9 $)

$$ 236 \cdot 4 = 944 $$

б) $ 486 \cdot 2 $
Рачунање производа
Множимо редом јединице, десетице и стотине:
$$ 6 \cdot 2 = 12 $$ (пишемо $ 2 $, памтимо $ 1 $)
$$ 8 \cdot 2 = 16 $$ и $ +\, 1 = 17 $ (пишем...

Question 11

11. Израчунај количнике. а) $ 882 : 2 = \_\_\_ $ б) $ 721 : 7 = \_\_\_ $ в) $ 852 : 6 = \_\_\_ $

Accepted Answer

а)
Дељење броја 882 бројем 2
Дељење започињемо од највеће месне вредности (стотина):
- Делимо стотине: $ 8 : 2 = 4 $, јер је $ 4 \cdot 2 = 8 $. Остатак је $ 8 - 8 = 0 $.
- Спуштамо десетице (8): $ 8 : 2 = 4 $, јер је $ 4 \cdot 2 = 8 $. Остатак је $ 8 - 8 = 0 $.
- Спуштамо јединице (2): $ 2 : 2 = 1 $, јер је $ 1 \cdot 2 = 2 $. Остатак је $ 2 - 2 = 0 $.

Писмени поступак дељења:
$$ 882 : 2 = 441 $$
\[ \begin{array}{r@{}l} 882 & {} : 2 = 441 \ \underline{-8}\phantom{82} & \ 08\p...

Question 12

12. Производ бројева 18 и 4 умањи 6 пута.
Решење: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Записивање бројевног израза
Реч „производ” означава операцију множења ($\cdot$), па производ бројева $ 18 $ и $ 4 $ записујемо као $ (18 \cdot 4) $.
Израз „умањи 6 пута” означава операцију дељења са $ 6 $ ($: 6$).
Бројевни израз гласи:
$$ (18 \cdot 4) : 6 $$

Корак 2: Израчунавање вредности у загради
Прво израчунавамо производ у загради:
$$ 18 \cdot 4 = (10 + 8) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 40 + 32 = 72 $$

Корак 3: Израчунавање коначног резултата
Сада добијени произво...

Question 13

13. Разлику бројева 340 и 275 умањи 5 пута.
Решење: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Записивање бројевног израза
Реч „разлика“ означава операцију одузимања, па разлику бројева $ 340 $ и $ 275 $ записујемо у загради као:
$$ (340 - 275) $$
Израз „умањи 5 пута“ означава дељење бројем $ 5 $. Зато цео израз записујемо као:
$$ (340 - 275) : 5 $$

Корак 2: Израчунавање вредности у загради
Прво израчунавамо одузимање унутар заграде:
$$ 340 - 275 = 65 $$
Потписивање:
$$ \begin{array}{r@{}l} 340 & \ -\,275 & \ \hline 65 & \end{array} $$

Корак 3: Израчунавање дељења
Сада...

Question 14

14. Милан пет дана седмично тренира кошарку по 2 сата и 15 минута дневно. Колико минута седмично Милан тренира кошарку?
Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Претварање дневног времена тренирања у минуте
Знамо да један сат има $ 60\text{ минута} $.
Два сата износе:
$$ 2 \cdot 60\text{ min} = 120\text{ min} $$

Дневно време тренирања је $ 2\text{ сата и } 15\text{ минута} $, па сабирамо добијене вредности:
$$ 120\text{ min} + 15\text{ min} = 135\text{ min} $$

Милан дневно тренира $ 135\text{ минута} $.

Корак 2: Израчунавање укупног броја минута за пет дана
Милан тренира пет дана у седмици. Да бисмо израчунали колико минута тренира сед...

Question 15

15. Невена планира да за шест дана прочита књигу која има 234 стране. Ако би Невена сваки дан читала једнак број страна, колико страна би она дневно требало да прочита?
Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Анализа текста задатка
Укупан број страна које Невена треба да прочита је $ 234 $.
Број дана за које планира да прочита књигу је $ 6 $.
Пошто Невена сваког дана чита једнак број страна, дневни број прочитаних страна ћемо израчунати тако што укупан број страна поделимо са бројем дана:
$$ 234 : 6 $$

Корак 2: Писмено дељење
Извршимо дељење броја $ 234 $ бројем $ 6 $:
$$ 234 : 6 = 39 $$
\[ \begin{array}{r@{}l} 234 & {} : 6 = 39 \ \underline{-18}\phantom{4} & \ 54 & \ \underline{...

Question 16

16. Попуни табеле. Прва табела - дате вредности: Дељеник 58, Делилац 7; Дељеник 44, Делилац 5; Дељеник 50, Делилац 6. Израчунати Количник и Ост. (остатак). Друга табела - дате вредности: Делилац 8, Количник 4, Ост. 3; Делилац 9, Количник 7, Ост. 1; Делилац 10, Количник 8, Ост. 4. Израчунати Дељеник.

Accepted Answer

Прва табела: Одређивање количника и остатка

Први ред
Дељеник је $ 58 $, а делилац је $ 7 $.
Тражимо највећи број који pomnoжен са $ 7 $ даје производ мањи од $ 58 $. То је број $ 8 $, јер је:
$$ 7 \cdot 8 = 56 $$
Затим рачунамо остатак одузимањем:
$$ 58 - 56 = 2 $$
Дакле, количник је $ 8 $, а остатак је $ 2 $:
$$ 58 : 7 = 8\ (2) $$

Други ред
Дељеник је $ 44 $, а делилац је $ 5 $.
Највећи број који pomnoжен са $ 5 $ даје производ мањи од $ 44 $ је $ 8 $, јер је:
\[ 5 \cd...

Question 17

17. Које цифре могу да се напишу уместо А, па да троцифрени број 36А при дељењу са 5 има остатак 2?
Решење: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање правила дељивости бројем 5
Број је дељив бројем $ 5 $ без остатка (остатак је $ 0 $) ако се завршава цифром $ 0 $ или $ 5 $. Дакле, бројеви облика $ 360 $ и $ 365 $ су дељиви бројем $ 5 $.

Корак 2: Одређивање цифре $ A $ са остатком 2
Да би троцифрени број при дељењу са $ 5 $ имао остатак $ 2 $, цифра јединица $ A $ мора бити за $ 2 $ већа од цифре која даје дељивост без остатка:
$$ A = 0 + 2 = 2 $$
$$ A = 5 + 2 = 7 $$

У оба случаја цифре су мање од...

Question 18

18. Ако је $ a \cdot b = 240 $, израчунај вредност израза.
$ (a \cdot 3) \cdot b = \_\_\_ $
$ (a : 4) \cdot b = \_\_\_ $
$ (a \cdot 2) \cdot (b : 4) = \_\_\_ $
$ a \cdot (b \cdot 4) = \_\_\_ $
$ a \cdot (b : 10) = \_\_\_ $
$ (a : 10) \cdot (b \cdot 2) = \_\_\_ $

Accepted Answer

Дато је $ a \cdot b = 240 $. Користимо својства множења и дељења (асоцијативност и комутативност) да прерачунамо изразе тако да искористимо познату вредност производа $ a \cdot b $.

Израчунавање вредности израза $ (a \cdot 3) \cdot b $
Према својствима множења, редослед чинилаца није битан:
$$ (a \cdot 3) \cdot b = (a \cdot b) \cdot 3 $$
Замењујемо дату вредност $ a \cdot b = 240 $:
$$ (a \cdot b) \cdot 3 = 240 \cdot 3 $$
$$ 240 \cdot 3 = 720 $$

Израчунавање вредности израза \( (a : 4)...

Question 19

19. Ако је $ a : b = 60 $, израчунај вредност израза.
$ (a \cdot 3) : b = \_\_\_ $
$ (a : 2) : b = \_\_\_ $
$ a : (b \cdot 4) = \_\_\_ $
$ a : (b : 5) = \_\_\_ $

Accepted Answer

Дато је:
$$ a : b = 60 $$

За решавање овог задатка користимо правила о зависности количника од промене дељеника и делиоца:
- Ако се дељеник повећа или смањи неколико пута, и количник се толико пута повећа, односно смањи.
- Ако се делилац повећа или смањи неколико пута, количник се толико пута смањи, односно повећа.

Израчунавање вредности првог израза
Дељеник $ a $ је помножен са $ 3 $, па се и количник множе са $ 3 $:
$$ (a \cdot 3) : b = (a : b) \cdot 3 $$
Замењујемо дату вредност \( a...

I.4. Множење И Дељење

Изабери решење задатка:

а) \( 236 \cdot 4 \)

Рачунање производа

б) \( 486 \cdot 2 \)

Рачунање производа

в) \( 115 \cdot 7 \)

Рачунање производа

г) \( 267 \cdot 3 \)

Рачунање производа

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а) \( 236 \cdot 4 \)

Рачунање производа

б) \( 486 \cdot 2 \)

Рачунање производа

в) \( 115 \cdot 7 \)

Рачунање производа

г) \( 267 \cdot 3 \)

Рачунање производа

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: