Корице уџбеника

I.4. Множење И Дељење

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 19

Кратко решење

\( a : b = 60 \) \( (a \cdot 3) : b = (a : b) \cdot 3 = 60 \cdot 3 = 180 \) \( (a : 2) : b = (a : b) : 2 = 60 : 2 = 30 \) \( a : (b \cdot 4) = (a : b) : 4 = 60 : 4 = 15 \) \( a : (b : 5) = (a : b) \cdot 5 = 60 \cdot 5 = 300 \)

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање зависности количника од дељеника

У овом задатку користимо правила о томе како се мења количник када се дељеник или делилац помноже или поделе неким бројем. Прво посматрамо случајеве када се мења дељеник \( a \). Ако се дељеник помножи неким бројем, и количник се множи тим истим бројем. Ако се дељеник подели неким бројем, и количник се дели тим истим бројем. За израз \( (a \cdot 3) : b \): Будући да је \( a : b = 60 \), а дељеник је помножен са 3, решење ће бити: \[ (a : b) \cdot 3 = 60 \cdot 3 = 180 \] За израз \( (a : 2) : b \): Будући да је дељеник подељен са 2, и количник ће се поделити са 2: \[ (a : b) : 2 = 60 : 2 = 30 \]

Корак 2: Разумевање зависности количника од делиоца

Сада посматрамо случајеве када се мења делилац \( b \). Код делиоца важи обрнуто правило: Ако се делилац помножи неким бројем, количник се дели тим бројем. Ако се делилац подели неким бројем, количник се множи тим бројем. За израз \( a : (b \cdot 4) \): Делилац је помножен са 4, па количник морамо поделити са 4: \[ (a : b) : 4 = 60 : 4 \] Раставићемо 60 на \( 40 + 20 \) ради лакшег дељења: \[ (40 + 20) : 4 = 40 : 4 + 20 : 4 = 10 + 5 = 15 \] За израз \( a : (b : 5) \): Делилац је подељен са 5, па количник морамо помножити са 5: \[ (a : b) \cdot 5 = 60 \cdot 5 = 300 \]

Кратак запис решења:

\( (a \cdot 3) : b = 60 \cdot 3 = 180 \) \( (a : 2) : b = 60 : 2 = 30 \) \( a : (b \cdot 4) = 60 : 4 = 15 \) \( a : (b : 5) = 60 \cdot 5 = 300 \)

Најважније из лекције

Са 10 и 100: множимо дописивањем нула (\( 14\cdot10=140 \)), делимо брисањем нула (\( 720:10=72 \)).

Заокругљени бројеви: рачунамо са цифром испред нула (\( 4\cdot80=320 \), \( 560:8=70 \)).

Растављање чиниоца: \( 44\cdot6=(40+4)\cdot6=240+24=264 \).
Када број множимо са 10 или 100, дописујемо једну, односно две нуле. Када дељив број делимо са 10 или 100, бришемо једну, односно две нуле.
  • \( 14 \cdot 10 = 140 \), \( 86 \cdot 10 = 860 \), \( 100 \cdot 3 = 300 \)
  • \( 720 : 10 = 72 \), \( 840 : 10 = 84 \), \( 400 : 100 = 4 \)
Заокругљене бројеве множимо и делимо тако што рачунамо са цифром испред нула, а нуле допишемо (код множења) или их изоставимо (код дељења).
  • \( 4 \cdot 80 = 320 \), \( 8 \cdot 60 = 480 \), \( 9 \cdot 90 = 810 \)
  • \( 720 : 9 = 80 \), \( 560 : 8 = 70 \), \( 270 : 3 = 90 \)
Множење вишецифреног броја једноцифреним олакшавамо тако што први чинилац раставимо на десетице и јединице, сваки део помножимо, па производе саберемо (закон расподеле).
Пример: \( 44 \cdot 6 \) \[ 44 \cdot 6 = (40 + 4) \cdot 6 = 40 \cdot 6 + 4 \cdot 6 \] \[ = 240 + 24 = 264 \]
Израчунај \( 59 \cdot 7 \) растављањем првог чиниоца.
\[ 59 \cdot 7 = (50 + 9) \cdot 7 = 50 \cdot 7 + 9 \cdot 7 \] \[ = 350 + 63 = 413 \]

Задаци за вежбање

Лак: Израчунај \( 7 \cdot 90 \) и \( 350 : 5 \).
\( 7 \cdot 90 = 630 \); \( 350 : 5 = 70 \).
Средњи: Бројеви 100, 40, 60, 80 множе се са 4, па се резултат дели са 8. Попуни табелу.
\( 100\cdot4:8=50 \), \( 40\cdot4:8=20 \), \( 60\cdot4:8=30 \), \( 80\cdot4:8=40 \).
Тежак: Израчунај \( 38 \cdot 6 \) растављањем првог чиниоца.
\[ 38 \cdot 6 = (30 + 8) \cdot 6 = 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 180 + 48 = 228 \]

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више