Корице уџбеника

I.4. Множење И Дељење

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 18

Кратко решење

\( a \cdot b = 240 \) \[ (a \cdot 3) \cdot b = (a \cdot b) \cdot 3 = 240 \cdot 3 = 720 \] \[ (a : 4) \cdot b = (a \cdot b) : 4 = 240 : 4 = 60 \] \[ (a \cdot 2) \cdot (b : 4) = (a \cdot b) \cdot 2 : 4 = 480 : 4 = 120 \] \[ a \cdot (b \cdot 4) = (a \cdot b) \cdot 4 = 240 \cdot 4 = 960 \] \[ a \cdot (b : 10) = (a \cdot b) : 10 = 240 : 10 = 24 \] \[ (a : 10) \cdot (b \cdot 2) = (a \cdot b) : 10 \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48 \]

Детаљно решење

Увод у решавање

У овом задатку користимо својства множења и дељења како бисмо израчунали вредности израза без познавања појединачних вредности бројева \( a \) и \( b \). Знамо да је њихов производ \( a \cdot b = 240 \). Користићемо правила о зависности производа од промене чинилаца:
  • Ако се један чинилац повећа неколико пута, и производ се повећа исто толико пута.
  • Ако се један чинилац смањи неколико пута, и производ се смањи исто толико пута.

Израчунавање израза \( (a \cdot 3) \cdot b \)

У овом изразу је чинилац \( a \) помножен са \( 3 \). То значи да ће се и почетни производ \( a \cdot b \) повећати \( 3 \) пута: \[ (a \cdot 3) \cdot b = (a \cdot b) \cdot 3 = 240 \cdot 3 = 720 \]

Израчунавање израза \( (a : 4) \cdot b \)

Овде је чинилац \( a \) подељен са \( 4 \). Када се један чинилац смањи, производ се смањује за исти износ: \[ (a : 4) \cdot b = (a \cdot b) : 4 = 240 : 4 = 60 \]

Израчунавање израза \( (a \cdot 2) \cdot (b : 4) \)

Овде имамо две промене: први чинилац се повећава \( 2 \) пута, а други се смањује \( 4 \) пута. Применићемо обе операције на производ: \[ (a \cdot 2) \cdot (b : 4) = (a \cdot b) \cdot 2 : 4 = 240 \cdot 2 : 4 = 480 : 4 = 120 \]

Израчунавање израза \( a \cdot (b \cdot 4) \)

Чинилац \( b \) је помножен са \( 4 \), што значи да ће производ бити \( 4 \) пута већи: \[ a \cdot (b \cdot 4) = (a \cdot b) \cdot 4 = 240 \cdot 4 = 960 \]

Израчунавање израза \( a \cdot (b : 10) \)

Чинилац \( b \) је подељен са \( 10 \), па ћемо и производ поделити са \( 10 \): \[ a \cdot (b : 10) = (a \cdot b) : 10 = 240 : 10 = 24 \]

Израчунавање израза \( (a : 10) \cdot (b \cdot 2) \)

Први чинилац је смањен \( 10 \) пута, а други је повећан \( 2 \) пута. Комбинујемо ове промене: \[ (a : 10) \cdot (b \cdot 2) = (a \cdot b) : 10 \cdot 2 = 240 : 10 \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48 \]

Кратак запис решења:

\( a \cdot b = 240 \) \( (a \cdot 3) \cdot b = 240 \cdot 3 = 720 \) \( (a : 4) \cdot b = 240 : 4 = 60 \) \( (a \cdot 2) \cdot (b : 4) = 240 \cdot 2 : 4 = 120 \) \( a \cdot (b \cdot 4) = 240 \cdot 4 = 960 \) \( a \cdot (b : 10) = 240 : 10 = 24 \) \( (a : 10) \cdot (b \cdot 2) = 240 : 10 \cdot 2 = 48 \)

Најважније из лекције

Са 10 и 100: множимо дописивањем нула (\( 14\cdot10=140 \)), делимо брисањем нула (\( 720:10=72 \)).

Заокругљени бројеви: рачунамо са цифром испред нула (\( 4\cdot80=320 \), \( 560:8=70 \)).

Растављање чиниоца: \( 44\cdot6=(40+4)\cdot6=240+24=264 \).
Када број множимо са 10 или 100, дописујемо једну, односно две нуле. Када дељив број делимо са 10 или 100, бришемо једну, односно две нуле.
  • \( 14 \cdot 10 = 140 \), \( 86 \cdot 10 = 860 \), \( 100 \cdot 3 = 300 \)
  • \( 720 : 10 = 72 \), \( 840 : 10 = 84 \), \( 400 : 100 = 4 \)
Заокругљене бројеве множимо и делимо тако што рачунамо са цифром испред нула, а нуле допишемо (код множења) или их изоставимо (код дељења).
  • \( 4 \cdot 80 = 320 \), \( 8 \cdot 60 = 480 \), \( 9 \cdot 90 = 810 \)
  • \( 720 : 9 = 80 \), \( 560 : 8 = 70 \), \( 270 : 3 = 90 \)
Множење вишецифреног броја једноцифреним олакшавамо тако што први чинилац раставимо на десетице и јединице, сваки део помножимо, па производе саберемо (закон расподеле).
Пример: \( 44 \cdot 6 \) \[ 44 \cdot 6 = (40 + 4) \cdot 6 = 40 \cdot 6 + 4 \cdot 6 \] \[ = 240 + 24 = 264 \]
Израчунај \( 59 \cdot 7 \) растављањем првог чиниоца.
\[ 59 \cdot 7 = (50 + 9) \cdot 7 = 50 \cdot 7 + 9 \cdot 7 \] \[ = 350 + 63 = 413 \]

Задаци за вежбање

Лак: Израчунај \( 7 \cdot 90 \) и \( 350 : 5 \).
\( 7 \cdot 90 = 630 \); \( 350 : 5 = 70 \).
Средњи: Бројеви 100, 40, 60, 80 множе се са 4, па се резултат дели са 8. Попуни табелу.
\( 100\cdot4:8=50 \), \( 40\cdot4:8=20 \), \( 60\cdot4:8=30 \), \( 80\cdot4:8=40 \).
Тежак: Израчунај \( 38 \cdot 6 \) растављањем првог чиниоца.
\[ 38 \cdot 6 = (30 + 8) \cdot 6 = 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 180 + 48 = 228 \]

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више