Множење И Дељење

Question 1

1. Израчунај. $ 10 \cdot 5 = \_\_\_ $, $ 10 \cdot 40 = \_\_\_ $, $ 14 \cdot 10 = \_\_\_ $, $ 86 \cdot 10 = \_\_\_ $, $ 100 \cdot 3 = \_\_\_ $, $ 100 \cdot 10 = \_\_\_ $, $ 0 \cdot 100 = \_\_\_ $, $ 6 \cdot 100 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Множење броја са 10
При множењу броја са 10, користимо правило да се броју који се множи са десне стране припише једна нула. То је исто као да вредност сваке цифре повећамо десет пута (јединице постају десетице, десетице постају стотине).
$$ 10 \cdot 5 = 50 $$
$$ 14 \cdot 10 = 140 $$
$$ 86 \cdot 10 = 860 $$

Множење вишекратника десетице са 10
Када множимо број који већ завршава нулом са 10, такође само приписујемо још једну нулу на крај тог броја.
$$ 10 \cdot 40 = 400 $$

Множење броја са 100
П...

Question 2

2. Израчунај. $ 400 : 100 = \_\_\_ $, $ 720 : 10 = \_\_\_ $, $ 840 : 10 = \_\_\_ $, $ 590 : 10 = \_\_\_ $, $ 400 : 4 = \_\_\_ $, $ 800 : 8 = \_\_\_ $, $ 600 : 100 = \_\_\_ $, $ 400 : 10 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Корак 1: Дељење бројева декадним јединицама (10 и 100)
Приликом дељења бројева који се завршавају нулама бројем 10 или 100, користимо правило скраћивања нула.
- Ако делимо са 10, уклањамо једну нулу са краја дељеника.
- Ако делимо са 100, уклањамо две нуле са краја дељеника.

Применимо ово на задате примере:
- $ 400 : 100 = 4 $ (уклонили смо две нуле)
- $ 720 : 10 = 72 $ (уклонили смо једну нулу)
- $ 840 : 10 = 84 $ (уклонили смо једну нулу)
- $ 590 : 10 = 59 $ (уклонили смо једну нулу)...

Question 3

3. Израчунај. $ 3 \cdot 7 = \_\_\_ $, $ 4 \cdot 80 = \_\_\_ $, $ 8 \cdot 60 = \_\_\_ $, $ 9 \cdot 90 = \_\_\_ $, $ 3 \cdot 70 = \_\_\_ $, $ 5 \cdot 50 = \_\_\_ $, $ 90 \cdot 8 = \_\_\_ $, $ 70 \cdot 6 = \_\_\_ $

Accepted Answer

У овом задатку вежбамо множење једноцифреног броја са једноцифреним бројем и вишекратницима десетице.

Множење једноцифрених бројева
За први пример користимо таблицу множења:
$ 3 \cdot 7 = 21 $

Множење једноцифреног броја вишекратником десетице
Код ових примера користимо правило: помножимо значајне цифре (бројеве без нула), а затим резултату допишемо нулу са краја вишекратника.

1. $ 4 \cdot 80 $:
Прво множимо $ 4 \cdot 8 = 32 $. Затим дописујемо једну нулу:
$ 4 \cdot 80 = 320 $

2. \(...

Question 4

4. Израчунај. $ 35 : 5 = \_\_\_ $, $ 720 : 9 = \_\_\_ $, $ 560 : 8 = \_\_\_ $, $ 270 : 3 = \_\_\_ $, $ 350 : 5 = \_\_\_ $, $ 210 : 7 = \_\_\_ $, $ 240 : 6 = \_\_\_ $, $ 280 : 4 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Корак 1: Дељење једноцифрених бројева
За први пример користимо таблицу дељења:
$$ 35 : 5 = 7 $$

Корак 2: Дељење вишекратника десетица једноцифреним бројем
Код бројева који се завршавају нулом, прво делимо број десетица (или стотина) датим бројем, а затим на крај резултата додајемо нулу.

$ 720 : 9 $: Делимо $ 72 : 9 = 8 $, па додајемо нулу:
$$ 720 : 9 = 80 $$

$ 560 : 8 $: Делимо $ 56 : 8 = 7 $, па додајемо нулу:
$$ 560 : 8 = 70 $$

$ 270 : 3 $: Делимо $ 27 : 3 = 9 $, па додајемо ну...

Question 5

5. Попуни табеле. Прва табела: почетни бројеви 100, 40, 60, 80 се множе са 4, а добијени резултати се деле са 8. Друга табела: почетни бројеви 120, 240, 360, 480 се деле са 6, а добијени резултати се множе са 2.

Accepted Answer

Да бисмо попунили табеле, потребно је да пратимо задате операције за сваки почетни број у колонама.

Прва табела: Множење са 4, па дељење са 8

Правило за ову табелу је: прво множимо почетни број са 4, а затим тај добијени резултат делимо са 8.

Први ред
Почетни број је $ 100 $.
1. Множимо са 4: $ 100 \cdot 4 = 400 $
2. Делимо са 8: $ 400 : 8 = 50 $
**Резултати: 400 и 50**

Други ред
Почетни број је $ 40 $.
1. Множимо са 4: $ 40 \cdot 4 = 160 $
2. Делимо са 8: $ 160 : 8 = 20 $
**Резу...

Question 6

6. Израчунај. $ 44 \cdot 6 = (\_\_\_ + 4) \cdot 6 = \_\_\_ \cdot \_\_\_ + 4 \cdot 6 = \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_ $; $ 59 \cdot 7 = (50 + \_\_\_) \cdot 7 = \_\_\_ \cdot \_\_\_ + \_\_\_ \cdot \_\_\_ = \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_ $

Accepted Answer

У овом задатку учимо како да помножимо двоцифрени број једноцифреним користећи својство дистрибутивности множења према сабирању. Идеја је да двоцифрени чинилац раставимо на збир десетица и јединица, а затим сваки сабирак посебно помножимо.

Корак 1: Анализа првог израза $ 44 \cdot 6 $
Број $ 44 $ растављамо на десетице ($ 40 $) и јединице ($ 4 $). Дакле, израз постаје $ (40 + 4) \cdot 6 $. Сада применимо дистрибутивност тако што ћемо и $ 40 $ и $ 4 $ помножити бројем $ 6 $:
\[ 40...

Question 7

7. Попуни празна поља. Приказано је разлагање дељеника: $ 84 : 7 \rightarrow 70 : 7 $ и $ 14 : 7 $; $ 56 : 4 \rightarrow 40 : 4 $ и $ \_\_\_ : 4 $; $ 98 : 7 \rightarrow \_\_\_ : 7 $ и $ \_\_\_ : 7 $; $ 96 : 2 \rightarrow \_\_\_ : 2 $ и $ \_\_\_ : 2 $. Добијени количници се сабирају.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, користићемо својство дистрибутивности дељења у односу на сабирање. То значи да дељеник растављамо на два броја који су лако дељиви датим делиоцем (обично на највећу десетицу мању од дељеника и остатак), поделимо их појединачно, а затим саберемо добијене количнике.

Први пример: $ 84 : 7 $
Дељеник $ 84 $ је већ растављен на $ 70 $ и $ 14 $.
$$ 84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12 $$

Други пример: $ 56 : 4 $
Дељеник $ 56 $ растављамо на...

Question 8

8. Израчунај. $ 65 \cdot 4 = \_\_\_ $ ; $ 82 \cdot 6 = \_\_\_ $ ; $ 236 \cdot 4 = \_\_\_ $ ; $ 275 \cdot 3 = \_\_\_ $

Accepted Answer

У овом задатку вежбамо множење двоцифрених и троцифрених бројева једноцифреним бројем. Сваки број ћемо раставити на стотине, десетице и јединице, а затим сваки део помножити посебно.

Корак 1: Множење $ 65 \cdot 4 $
Број $ 65 $ растављамо на $ 60 $ и $ 5 $.
- Множимо десетице: $ 60 \cdot 4 = 240 $
- Множимо јединице: $ 5 \cdot 4 = 20 $
- Сабирамо резултате: $ 240 + 20 = 260 $

Корак 2: Множење $ 82 \cdot 6 $
Број $ 82 $ растављамо на $ 80 $ и $ 2 $.
- Множимо десетице: \( 8...

Question 9

9. Израчунај. $ 95 : 5 = \_\_\_ $ ; $ 96 : 3 = \_\_\_ $ ; $ 845 : 5 = \_\_\_ $ ; $ 972 : 9 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Дељење броја 95 бројем 5
Да бисмо поделили број $ 95 $ бројем $ 5 $, можемо га раставити на збир бројева који су лакше дељиви са $ 5 $, као што су $ 50 $ и $ 45 $.
$$ 95 : 5 = (50 + 45) : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19 $$
Такође, можемо користити и поступак писменог дељења:
$$
\begin{array}{}
& 95 & : & 5 & = 19 \
& -5 \ % {9:5=1, остатак 4}
& 45 \ % {спуштамо 5, добијамо 45}
& -45 \ % {45:5=9}
& 0 \
\end{array}
$$

Дељење броја 96 бројем 3
Број $ 96 $ дедимо бројем $ 3 $ т...

Question 10

10. Израчунај производе. а) $ 236 \cdot 4 = \_\_\_ $ б) $ 486 \cdot 2 = \_\_\_ $ в) $ 115 \cdot 7 = \_\_\_ $ г) $ 267 \cdot 3 = \_\_\_ $

Accepted Answer

а) Израчунавање производа $ 236 \cdot 4 $
Множимо троцифрени број једноцифреним бројем тако што множимо јединице, десетице и стотине здесна налево.
$$
\begin{array}{c@{\quad}c@{\quad}c@{\quad}c@{\quad}c@{\quad}c}
  & 2 & 3 & 6 & \cdot & 4 \
\hline
  &   & 9 & 4 & 4 &   \
\end{array}
$$
Кораци:
1. Множимо јединице: $ 4 \cdot 6 = 24 $. Пишемо $ 4 $, а $ 2 $ десетице памтимо.
2. Множимо десетице: $ 4 \cdot 3 = 12 $. Додајемо упамћене $ 2 $: $ 12 + 2 = 14 $. Пишемо $ 4 $, а $ 1 $...

Question 11

11. Израчунај количнике. а) $ 882 : 2 = \_\_\_ $ б) $ 721 : 7 = \_\_\_ $ в) $ 852 : 6 = \_\_\_ $

Accepted Answer

Корак 1: Дељење броја 882 бројем 2
Делимо цифру по цифру, почевши од стотина:
$$
\begin{array}{}
& 882 & : & 2 & = 441 \
& -8 \
& 08 \
& -8 \
& 02 \
& -2 \
& 0 \
\end{array}
$$
Количник је 441.

Корак 2: Дељење броја 721 бројем 7
Делимо цифру по цифру. Пошто 7 у 7 иде 1 пут, записујемо 1. Следећа цифра је 2, али 2 је мање од 7, па у количник записујемо 0 и спуштамо следећу цифру:
$$
\begin{array}{}
& 721 & : & 7 & = 103 \
& -7 \
& 021 \
& -21 \
& 0 \
\end{array}
$$
Количник је 103....

Question 12

12. Производ бројева 18 и 4 умањи 6 пута.
Решење: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Идентификовање рачунских операција
Пажљиво читамо текст задатка како бисмо препознали које рачунске операције треба да употребимо:
- Реч "производ" нам говори да бројеве треба да помножимо ($\cdot$).
- Израз "умањи 6 пута" нам говори да добијени резултат треба да поделимо ($:$) бројем 6.

Корак 2: Записивање бројевног израза
Прво записујемо производ бројева 18 и 4. Пошто тај производ чини једну целину коју касније треба да поделимо, обавезно га стављамо у заграде. Након тога додајем...

Question 13

13. Разлику бројева 340 и 275 умањи 5 пута.
Решење: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Идентификовање рачунских операција
Пажљиво анализирамо текст задатка како бисмо одредили потребне операције:
- Реч "разлика" указује на одузимање ($-$) бројева 340 и 275.
- Израз "умањи 5 пута" указује на то да добијени резултат треба поделити ($:$) бројем 5.

Корак 2: Записивање бројевног израза
Да бисмо прво израчунали разлику, морамо је ставити у заграде. Тек након тога записујемо дељење. Израз гласи:
$$ (340 - 275) : 5 $$

Корак 3: Израчунавање разлике
Прво извршавамо операцију...

Question 14

14. Милан пет дана седмично тренира кошарку по 2 сата и 15 минута дневно. Колико минута седмично Милан тренира кошарку?
Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података из задатка
Из текста задатка знамо:

Милан тренира $ 5 $ дана седмично.
Дневно тренира $ 2 $ сата и $ 15 $ минута.

Циљ је да израчунамо укупно време тренинга у минутима на седмичном нивоу.

Корак 2: Претварање дневног времена тренинга у минуте
Знамо да један сат има $ 60 $ минута. Најпре ћемо израчунати колико минута има у $ 2 $ сата, а затим додати преосталих $ 15 $ минута.
$$ 2 \text{ h} = 2 \cdot 60 \text{ min} = 120 \text{ min} $$
Сада сабирамо:
\[
\beg...

Question 15

15. Невена планира да за шест дана прочита књигу која има 234 стране. Ако би Невена сваки дан читала једнак број страна, колико страна би она дневно требало да прочита?
Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података
Из текста задатка знамо следеће:

Укупан број страна у књизи: $ 234 $.
Број дана за које Невена планира да прочита књигу: $ 6 $.
Невена сваки дан чита једнак број страна.

Циљ је да одредимо колико страна треба да прочита сваког дана, што ћемо урадити дељењем укупног броја страна са бројем дана.

Корак 2: Постављање и извршавање дељења
Потребно је да израчунамо $ 234 : 6 $. Извршићемо детаљно дељење:
\[
\begin{array}{}
& 234 & : & 6 & = 39 \
& -18 \
 & 54 & \
&...

Question 16

16. Попуни табеле. Прва табела - дате вредности: Дељеник 58, Делилац 7; Дељеник 44, Делилац 5; Дељеник 50, Делилац 6. Израчунати Количник и Ост. (остатак). Друга табела - дате вредности: Делилац 8, Количник 4, Ост. 3; Делилац 9, Количник 7, Ост. 1; Делилац 10, Количник 8, Ост. 4. Израчунати Дељеник.

Accepted Answer

Да бисмо попунили табеле, потребно је да применимо правила дељења са остатком. Дељење са остатком се може записати формулом:
$$ \text{Дељеник} = \text{Делилац} \cdot \text{Количник} + \text{Остатак} $$

Прва табела: Израчунавање количника и остатка
У овој табели су нам познати дељеник и делилац. Тражимо колико се пута делилац садржи у дељенику (количник) и колики је вишак (остатак).

Први ред
Дељеник је $ 58 $, делилац је $ 7 $.
Знамо да је $ 7 \cdot 8 = 56 $, а $ 7 \cdot 9 = 63 $. Како...

Question 17

17. Које цифре могу да се напишу уместо А, па да троцифрени број 36А при дељењу са 5 има остатак 2?
Решење: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање цифара за дељење без остатка
Да би неки број био дељив са $ 5 $ без остатка, његова последња цифра (цифра јединица) мора бити $ 0 $ или $ 5 $. То значи да би троцифрени број био потпуно дељив са $ 5 $, уместо слова $ А $ бисмо морали да напишемо $ 0 $ или $ 5 $.

Корак 2: Додавање вредности остатка
У задатку се тражи да број при дељењу са $ 5 $ има остатак $ 2 $. Да бисмо пронашли које цифре могу да стоје уместо $ А $, потребно је да на цифре $ 0 $ и \(...

Question 18

18. Ако је $ a \cdot b = 240 $, израчунај вредност израза.
$ (a \cdot 3) \cdot b = \_\_\_ $
$ (a : 4) \cdot b = \_\_\_ $
$ (a \cdot 2) \cdot (b : 4) = \_\_\_ $
$ a \cdot (b \cdot 4) = \_\_\_ $
$ a \cdot (b : 10) = \_\_\_ $
$ (a : 10) \cdot (b \cdot 2) = \_\_\_ $

Accepted Answer

Увод у решавање
У овом задатку користимо својства множења и дељења како бисмо израчунали вредности израза без познавања појединачних вредности бројева $ a $ и $ b $. Знамо да је њихов производ $ a \cdot b = 240 $. Користићемо правила о зависности производа од промене чинилаца:

Ако се један чинилац повећа неколико пута, и производ се повећа исто толико пута.
    Ако се један чинилац смањи неколико пута, и производ се смањи исто толико пута.

Израчунавање израза \( (a \cdot 3) \cdot b...

Question 19

19. Ако је $ a : b = 60 $, израчунај вредност израза.
$ (a \cdot 3) : b = \_\_\_ $
$ (a : 2) : b = \_\_\_ $
$ a : (b \cdot 4) = \_\_\_ $
$ a : (b : 5) = \_\_\_ $

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање зависности количника од дељеника
У овом задатку користимо правила о томе како се мења количник када се дељеник или делилац помноже или поделе неким бројем. Прво посматрамо случајеве када се мења дељеник $ a $.
Ако се дељеник помножи неким бројем, и количник се множи тим истим бројем.
Ако се дељеник подели неким бројем, и количник се дели тим истим бројем.

За израз $ (a \cdot 3) : b $:
Будући да је $ a : b = 60 $, а дељеник је помножен са 3, решење ће бити:
\[ (a : b) \...

I.4. Множење И Дељење

Изабери решење задатка:

Прва табела

Друга табела

Прва табела: Израчунавање количника и остатка

Први ред

Други ред

Трећи ред

Друга табела: Израчунавање дељеника

Први ред

Други ред

Трећи ред

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Прва табела

Друга табела

Детаљно решење

Прва табела: Израчунавање количника и остатка

Први ред

Други ред

Трећи ред

Друга табела: Израчунавање дељеника

Први ред

Други ред

Трећи ред

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: