III.3. Врсте углова

Да бисмо утврдили тачност наведених тврђења, користићемо дефиниције оштрог, правог, тупог и опруженог угла: - Оштар угао \( \alpha \): \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \) - Прав угао: \( 90^\circ \) - Туп угао \( \beta \): \( 90^\circ < \beta < 180^\circ \) - Опружен угао: \( 180^\circ \)

1) Збир правог и оштрог угла је туп угао.

Корак 1: Анализа збира

Прав угао износи тачно \( 90^\circ \). Када му додамо оштар угао (који је већи од \( 0^\circ \), а мањи од \( 90^\circ \)), добијамо: \[ 90^\circ + 0^\circ < \text{збир} < 90^\circ + 90^\circ \] \[ 90^\circ < \text{збир} < 180^\circ \] Сваки угао чија је мера између \( 90^\circ \) и \( 180^\circ \) је туп угао. Реченица је тачна.

2) Збир два оштра угла је увек оштар угао.

Корак 1: Испитивање граничних вредности

Ако узмемо два "велика" оштра угла, на пример \( 50^\circ \) и \( 60^\circ \), њихов збир је: \[ 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ \] Пошто је \( 110^\circ > 90^\circ \), овај збир представља туп угао, а не оштар. Реченица није тачна.

Корак 2: Цртање контрапримера

Нацртај два оштра угла, на пример углове од по 60 степени. Користећи шестар, пренеси их тако да буду надовезани један на други. Видећеш да крајњи краци заклапају угао већи од правог угла (који би се добио помоћу лењира троугла), што доказује да је збир туп угао.

3) Збир два права угла је опружен угао.

Корак 1: Израчунавање збира

Два права угла имају мере од по \( 90^\circ \). Њихов збир је: \[ 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] Угао од \( 180^\circ \) је по дефиницији опружен угао. Реченица је тачна.

4) Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.

Корак 1: Анализа разлике

Од правог угла (\( 90^\circ \)) одузимамо оштар угао \( \alpha \) (\( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \)): \[ \text{разлика} = 90^\circ - \alpha \] Пошто је \( \alpha \) позитиван број мањи од \( 90 \), резултат ће бити број мањи од \( 90^\circ \), али већи од \( 0^\circ \). Сваки такав угао је оштар. Реченица је тачна.