Задатак 1. Нацртај један конвексан угао. Конструиши разлику опруженог и нацртаног угла.

Корак 1: Цртање задатог угла и његове разлике од опруженог угла 1. Полазећи од постојећег распореда (теме $ O $, крак $ p $ и крак $ q $ који формирају конвексан угао $ \alpha $), продужи крак $ p $ из темена $ O $ у супротном смеру. 2. Ова екстензија треба да формира нови крак, означен као $ p' $, тако да $ p' $, $ O $ и $ p $ чине једну континуирану праву линију. Ова права линија представља опружен угао од $ 180^\circ $ са теменом у $ O $. 3. Крак $ q $ сада дели ова...

Задатак 2. Нека су $ \measuredangle aOb $ и $ \measuredangle pSq $ два конвексна неопружена угла таква да је $ \measuredangle aOb < \measuredangle pSq $. Који од ова два угла има већи упоредни угао?

Дефиниција упоредног угла Упоредни угао неког конвексног неопруженог угла једнак је разлици опруженог угла и тог угла: \[ \text{упоредни угао} = 180^\circ - \text{угао} \] Упоређивање упоредних углова Означимо углове са: \[ \alpha = \measuredangle aOb \] \[ \beta = \measuredangle pSq \] Према услову задатка важи: \[ \alpha < \beta \] Одредимо њихове упоредне углове: \[ \alpha_1 = 180^\circ - \alpha \] \[ \beta_1 = 180^\circ - \beta \] Када од истог броја ($ 180^\circ $) одузмемо мањи број, до...

Задатак 3. Одреди врсте углова четвороугла $ ABCD $ приказаног на слици десно.

Посматрамо четвороугао $ ABCD $ приказан на слици десно и одређујемо врсту сваког његовог унутрашњег угла: Корак 1: Анализа угла код темена $ A $ Угао $ \angle DAB $ (угао код темена $ A $) је мањи од правог угла ($ 90^\circ $), што значи да је туп угао. Корак 3: Анализа угла код темена $ C $ Угао $ \angle BCD $ (угао к...

Задатак 5. 1) Нацртај један оштар угао, а затим и угао који је разлика правог угла и нацртаног угла. 2) Нацртај један туп угао, а затим и угао који је разлика нацртаног угла и правог угла.

1) Разлика правог и оштрог угла Корак 1: Цртање оштрог угла и правог угла Нацртамо оштар угао $ \alpha = \angle pOq $. Затим, користећи троугаони лењир, на крак $ Op $ из темена $ O $ конструишемо прав угао тако што повучемо полуправу $ Or $ такву да је $ \angle pOr = 90^\circ $. Полуправа $ Oq $ се налази унутар правог угла $ \angle pOr $ јер је угао $ \alpha $ оштар ($ \alpha < 90^\circ $). Нацртај три полуправе: $ Op $, $ Oq $ и $ Or $, са заједничким теменом $ O $...

Задатак 6. Нацртај дуж $ AB $ и са различитих страна дужи $ AB $ нацртај полуправе $ Aa $ и $ Bb $ такве да су $ \measuredangle BAa $ и $ \measuredangle ABb $ прави углови.

Цртање полуправе $ Aa $ и полуправе $ Bb $ под правим углом на дуж $ AB $ Нацртајте хоризонталну дуж AB. Из тачке А, изнад дужи AB, нацртајте вертикалну полуправу Aa која се простире нагоре. Угао $\measuredangle BAa$ је прав и треба га означити стандардним квадратним симболом за прави угао у темену А. Из тачке В, испод дужи AB (на супротној страни у односу на полуправу Aa), нацртајте вертикалну полуправу Bb која се простире надоле. Угао $\measuredangle ABb$ је такође прав и треба га о...

Врсте углова

Изабери решење задатка:

1)\[ 90^\circ + \alpha > 90^\circ \quad \text{и} \quad 90^\circ + \alpha < 180^\circ \]Тачно.
2)\[ 60^\circ < 90^\circ, \quad 40^\circ < 90^\circ \]\[ 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ > 90^\circ \]Нетачно.
3)\[ 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]Тачно.
4)\[ 0^\circ < 90^\circ - \alpha < 90^\circ \]Тачно.

Испитивање прве реченице
Прва реченица гласи: „Збир правог и оштрог угла је туп угао.”
Прав угао износи \( 90^\circ \), а оштар угао је угао \( \alpha \) за који важи:
\[ 0^\circ < \alpha < 90^\circ \]
Када саберемо прав угао и оштар угао, добијамо:
\[ 90^\circ < 90^\circ + \alpha < 90^\circ + 90^\circ \]
\[ 90^\circ < 90^\circ + \alpha < 180^\circ \]
Пошто је добијени збир већи од \( 90^\circ \), а мањи од \( 180^\circ \), то је туп угао.
Дакле, реченица је тачна.

Испитивање друге реченице
Друга реченица гласи: „Збир два оштра угла је увек оштар угао.”
Оштар угао је сваки угао мањи од \( 90^\circ \). Ако узмемо, на пример, два оштра угла од \( 60^\circ \) и \( 40^\circ \), њихов збир је:
\[ 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ \]
Угао од \( 100^\circ \) је туп угао, а не оштар. Збир два оштра угла може бити и прав (нпр. \( 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)) или туп угао, па тврдња да је увек оштар није тачна.
Дакле, реченица је нетачна.

Како реченица није тачна, цртамо пример углова који то показују:

Нацртај три зрака BA, BC и BD који излазе из заједничке тачке B. Постави зрак BA као почетну хоризонталну линију која иде удесно од тачке B. Зрак BC нека формира оштар угао од \(60^\circ\) са зраком BA (угао ABC), мерено од BA према BC у смеру супротном од казаљке на сату. Затим, зрак BD нека формира оштар угао од \(40^\circ\) са зраком BC (угао CBD), такође мерено у смеру супротном од казаљке на сату од BC. На тај начин, два оштра угла (\(60^\circ\) и \(40^\circ\)) су надовезана један на други, делећи зрак BC и заједничко теме B, формирајући један већи туп угао ABD. Јасно означи тачке A, B, C, D. Означи мере појединачних углова: \(\angle ABC = 60^\circ\) и \(\angle CBD = 40^\circ\), као и меру укупног тупог угла \(\angle ABD = 100^\circ\).

Испитивање треће реченице
Трећа реченица гласи: „Збир два права угла је опружен угао.”
Мера правог угла је \( 90^\circ \), а мера опруженог угла је \( 180^\circ \).
Сабирањем два права угла добијамо:
\[ 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
Дакле, реченица је тачна.

Испитивање четврте реченице
Четврта реченица гласи: „Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.”
Прав угао има \( 90^\circ \), а оштар угао \( \alpha \) задовољава:
\[ 0^\circ < \alpha < 90^\circ \]
Када од \( 90^\circ \) одузмемо угао \( \alpha \), добијамо:
\[ 0^\circ < 90^\circ - \alpha < 90^\circ \]
Како је добијена разлика већа од \( 0^\circ \) и мања од \( 90^\circ \), резултат је оштар угао.
Дакле, реченица је тачна.

Кратак запис решења:

1) Тачно: \( 90^\circ < 90^\circ + \alpha < 180^\circ \)
2) Нетачно: \( 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ > 90^\circ \)

3) Тачно: \( 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
4) Тачно: \( 0^\circ < 90^\circ - \alpha < 90^\circ \)

Најважније из лекције

Упоредни углови: Два надовезана угла чији је збир опружен угао.
Врсте углова у односу на прав угао:

Оштар угао: мањи од правог угла (мањи од свог упоредног угла).
Прав угао: једнак свом упоредном углу. Сви прави углови су међусобно једнаки.
Туп угао: већи од правог угла (већи од свог упоредног угла).

Цртање: Праве углове конструишемо помоћу троугаоног лењира (користећи његове катете).

Два угла су упоредна ако су надовезана (суседна) и њихов збир чини опружен угао.

Приказ два упоредна угла: права линија (опружен угао) подељена једном полуправом на два суседна угла, тако да заједно чине 180 степени.

Ако нацртамо праву на којој се налази било који од кракова неког конвексног неопруженог угла, добијамо угао упоредан том углу. Упоредни угао се добија као разлика опруженог угла и датог угла.

Ако имамо два конвексна неопружена угла $\alpha$ и $\beta$, таква да је $\alpha < \beta$, који од ова два угла има већи упоредни угао?

Одговор: Већи упоредни угао има мањи угао, односно угао $\alpha$. Што је угао мањи, то је део који му недостаје до опруженог угла (његов упоредни угао) већи.

Врсте конвексних углова одређујемо на основу њиховог односа са сопственим упоредним углом:

Оштар угао је мањи од свог упоредног угла.
Прав угао је једнак свом упоредном углу.
Туп угао је већи од свог упоредног угла.

Три полукруга који приказују врсте углова:
1. Оштар угао: приказан угао мањи од свог суседног упоредног дела.
2. Прав угао: полукруг подељен тачно на пола вертикалном линијом (оба угла су једнака).
3. Туп угао: приказан угао већи од свог суседног упоредног дела.

Свака два права угла су једнака.

Оштар угао је мањи од правог угла, док је туп угао већи од правог угла.

Прав угао се најчешће означава кружним луком са тачком у средини или малим квадратом у темену угла.

Праве углове прецизно цртамо помоћу троугаоног лењира чији је један угао прав.

Поставите једну катету троугаоног лењира уз дату полуправу $Op$.

Повуците нову полуправу $Oq$ дуж друге катете троугаоног лењира. Добијени угао $\angle pOq$ је прав угао.

Приказ цртања правог угла: троугаони лењир прислоњен једном катетом уз полуправу p, док се дуж друге катете повлачи нормална полуправа q из заједничког темена O.

Помоћу троугаоног лењира можемо графички одредити збир или разлику датог оштрог угла $\alpha$ и правог угла, тако што лењир наслонимо на један крак угла $\alpha$ и конструишемо прав угао у одговарајућем смеру (унутар или изван угла $\alpha$).

Задаци за вежбање

Лак: Како се зове угао који је већи од правог угла, али мањи од опруженог угла?

Такав угао се зове туп угао.

Средњи: Да ли су следеће тврдње тачне?
1) Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.
2) Збир два оштра угла је увек оштар угао.

1) Тачно. Одузимањем било ког позитивног угла од правог угла добија се угао мањи од правог, што значи да је оштар.
2) Нетачно. Збир два оштра угла може бити оштар, прав или туп угао (на пример, збир два угла од 40 степени је 80 степени - оштар; збир два угла од 45 степени је 90 степени - прав; збир два угла од 60 степени је 120 степени - туп).

Тежак: Нека су углови $\alpha$ и $\beta$ упоредни углови. Ако је $\alpha$ туп угао, којој врсти углова припада угао $\beta$? Објасните одговор.

Угао $\beta$ мора бити оштар угао.
Објашњење: Пошто су $\alpha$ и $\beta$ упоредни, њихов збир чини опружен угао. Како је $\alpha$ туп угао, он је већи од правог угла. Да би збир $\alpha$ и $\beta$ био тачно опружен угао (који се састоји од два права угла), угао $\beta$ мора бити мањи од правог угла, што значи да је оштар.

III.3. Врсте углова

Изабери решење задатка:

Испитивање прве реченице

Испитивање друге реченице

Испитивање треће реченице

Испитивање четврте реченице

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

Испитивање прве реченице

Испитивање друге реченице

Испитивање треће реченице

Испитивање четврте реченице

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: