Појам Разломка

Question 1

На дужи дужине $10\text{ cm}$ представи $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{10}$ и $\frac{1}{4}$.

Accepted Answer

Корак 1: Цртеж
Целина је дуж дужине $ 10\text{ cm} $. Цртамо три такве дужи једну испод друге. Сваку делимо на онолико једнаких делова колики је именилац разломка, а затим бојимо онолико делова колики је бројилац.

Нацртај три хоризонталне дужи, сваку дужине $ 10\text{ cm} $. Дужи треба да буду паралелне и поређане једна испод друге са једнаким вертикалним размаком. Свака дуж треба да почиње од координате x=0 и да се протеже до координате x=10.

1.  За прву дуж, постави је на највишу позициј...

Question 2

Дужине $1\text{ dm}$, $3\text{ cm}$, $37\text{ mm}$ изрази у метрима користећи разломке.

Accepted Answer

Корак 1: Однос мерних јединица и метра
Један метар се дели на мање јединице на следећи начин:
$$ 1\text{ m} = 10\text{ dm} \qquad 1\text{ m} = 100\text{ cm} \qquad 1\text{ m} = 1000\text{ mm} $$
Број мањих јединица у једном метру постаје именилац разломка, а задата дужина је бројилац.

Корак 2: Дужина $ 1\text{ dm} $
У једном метру има $ 10 $ дециметара, па је именилац $ 10 $:
$$ 1\text{ dm} = \frac{1}{10}\text{ m} $$

Корак 3: Дужина $ 3\text{ cm} $
У једном метру има $ 100 $ центимет...

Question 3

Чоколада има $4$ реда и у сваком реду по $6$ „коцкица”. Колико „коцкица” је појела Нина, ако је појела $\frac{3}{4}$ чоколаде? Скицирај одговарајућу слику.

Accepted Answer

Корак 1: Одређујемо колико „коцкица” има цела чоколада
Чоколада има $4$ реда и у сваком реду по $6$ „коцкица”, па је укупан број „коцкица”:
$$ 4 \cdot 6 = 24 $$

Корак 2: Цртамо одговарајућу слику
Целину (чоколаду) делимо на $4$ једнака дела, тј. на четвртине. Сваки ред чини једну четвртину чоколаде.

Нацртај правоугаоник који представља чоколаду. Овај правоугаоник треба да буде подељен на мрежу од $4$ реда и $6$ колона, формирајући укупно $4 \cdot 6 = 24$ једнака квадратића. Сваки к...

Question 4

Нацртај у свесци $5$ правоугаоника димензија као у примеру 1, на слици горе десно, и у њима обој делове тако да представљају разломке $\frac{1}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{9}{10}$ и $\frac{7}{12}$.

Accepted Answer

Именилац разломка показује на колико једнаких делова делимо правоугаоник, а бројилац колико тих делова бојимо. Димензије бирамо тако да се број квадратића у мрежи лако дели именицем.

Корак 1: Разломак $ \frac{1}{3} $

Бирамо правоугаоник од $ 3 $ квадратића по дужини и $ 2 $ квадратића по висини. Он има $ 3 \cdot 2 = 6 $ квадратића.

Дељењем на $ 3 $ једнака дела добијамо да један део има $ 6 : 3 = 2 $ квадратића. Бојимо један део, то јест $ 2 $ квадратића.

Нацртај правоугаоник д...

Question 5

У $10$ чаша треба сипати $3\text{ }\ell$ сока тако да у свакој чаши буде иста количина. Колико $\ell$ ће бити у свакој чаши?

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање рачунске операције
Укупна количина сока се подједнако распоређује у $10$ чаша. Зато количину у једној чаши добијамо дељењем:
$$ 3 : 10 $$

Корак 2: Записивање количника као разломка
Разломачка црта је симбол за дељење, па је количник два природна броја једнак разломку. Дељеник постаје бројилац, а делилац именилац:
$$ 3 : 10 = \frac{3}{10} $$

Корак 3: Провера
Ако у сваку од $10$ чаша сипамо по $\frac{3}{10}\,\ell$, укупно ће бити $10$ трећих десетина, то јест \(\frac{...

Question 6

а) Сваки од количника $1 : 5$, $3 : 7$, $4 : 9$ и $11 : 8$ запиши у облику разломка $\frac{a}{b}$. б) Разломке $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{17}{9}$ и $\frac{13}{10}$ запиши као одговарајуће количнике ($a : b$).

Accepted Answer

а)

Корак 1: Правило
Разломачка црта је знак за дељење. Дељеник постаје бројилац, а делилац именилац:
$$ a : b = \frac{a}{b} $$

Корак 2: Записујемо сваки количник као разломак
Дељеник пишемо изнад разломачке црте, а делилац испод ње:
$$ 1 : 5 = \frac{1}{5} $$
$$ 3 : 7 = \frac{3}{7} $$
$$ 4 : 9 = \frac{4}{9} $$
$$ 11 : 8 = \frac{11}{8} $$

б)

Корак 1: Правило
Бројилац разломка је дељеник, а именилац је делилац:
$$ \frac{a}{b} = a : b $$

Корак 2: Записујемо сваки разломак као количник
\[ \frac{...

Question 7

Бројеве $1$, $2$, $3$ и $5$ запиши на три начина као разломке.

Accepted Answer

Корак 1: Основно правило
Сваки природан број можемо записати као разломак. Разломачка црта је знак за дељење, па је $ \frac{a}{b} = a : b $.

Ако именилац дели бројилац, разломак је природан број. Зато број записујемо као разломак тако да му бројилац добијемо множењем са именоцем:
$$ n = \frac{n \cdot b}{b} $$

Корак 2: Број 1
Број 1 је једнак разломку чији су бројилац и именилац једнаки, јер је $ \frac{n}{n} = 1 $.
$$ 1 = \frac{1}{1} = \frac{2}{2} = \frac{3}{3} $$

Корак 3: Број 2
Бројилац...

Question 8

Који од разломака $\frac{2011}{1}$, $\frac{2012}{2}$, $\frac{2013}{3}$, $\frac{2014}{4}$, $\frac{2015}{5}$, $\frac{2018}{9}$, $\frac{2019}{10}$ нису природни бројеви? Зашто?

Accepted Answer

Корак 1: Шта значи да је разломак природан број
Разломак $ \frac{a}{b} $ је количник $ a : b $. Он је природан број ако именилац дели бројилац, односно ако је остатак при дељењу једнак $ 0 $.

Корак 2: Проверавамо сваки разломак
$$ \frac{2011}{1} = 2011 : 1 = 2011 $$
$$ \frac{2012}{2} = 2012 : 2 = 1006 $$
Број $ 2012 $ је паран, па је дељив са $ 2 $.

$$ \frac{2013}{3} = 2013 : 3 = 671 $$
Збир цифара је $ 2 + 0 + 1 + 3 = 6 $ и дељив је са $ 3 $, па је $ 2013 $ дељив са $ 3 $....

Question 9

Скуп $\left\{\frac{2}{3}, \frac{3}{2}, \frac{2}{4}, \frac{4}{2}, \frac{12}{30}, \frac{30}{12}, \frac{82}{15}, \frac{80}{16}, \frac{121}{11}\right\}$ представи као унију два скупа, од којих један садржи само природне бројеве, а други их не садржи.

Accepted Answer

Корак 1: Проверавамо који су разломци природни бројеви
Разломак је природан број ако именилац дели бројилац, тј. ако при дељењу бројиоца имениоцем остатак износи 0.

Разломке код којих је бројилац мањи од имениоца не морамо дељити. То су прави разломци, па су мањи од 1 и нису природни бројеви:
$$ \frac{2}{3}, \quad \frac{2}{4}, \quad \frac{12}{30} $$

Остале разломке делимо:

$$ 3 : 2 = 1 \text{ (остатак 1)} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2} \notin \mathbb{N} $$
\[ 4 : 2 = 2 \text{ (остатак 0)...

Question 10

Пет другарица на једнаке делове деле траку за машне дугу $2\text{ m}$. Изрази у метрима, дециметрима и центиметрима колико ће траке свака од њих добити.

Accepted Answer

Корак 1: Одређујемо део траке који добија свака другарица

Траку дугу $2\text{ m}$ делимо на $5$ једнаких делова. Разломак је количник два природна броја, па је:

$$ 2 : 5 = \frac{2}{5} $$

Свака другарица добија $\frac{2}{5}$ метра траке.

Корак 2: Изражавамо у метрима

$$ \frac{2}{5}\text{ m} $$

Корак 3: Изражавамо у дециметрима

Знамо да је $2\text{ m} = 20\text{ dm}$. Дељењем са $5$ добијамо део једне другарице:

$$ 20 : 5 = 4 $$

Свака добија $4\text{ dm}$. То можемо записати и...

Question 11

Скуп $\left\{\frac{1}{3}, \frac{2}{7}, \frac{5}{7}, \frac{8}{7}, \frac{7}{9}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{27}{19}, \frac{19}{27}, \frac{57}{36}\right\}$ представи као унију два скупа, од којих један садржи само праве, а други само неправе разломке.

Accepted Answer

Корак 1: Правило за разврставање
Разломак $ \frac{a}{b} $ је прави ако је бројилац мањи од имениоца ($ a < b $). Ако је бројилац већи или једнак имениоцу ($ a \ge b $), разломак је неправи.

Корак 2: Упоређујемо бројилац и именилац сваког разломка
$$ \frac{1}{3}: \ 1 < 3 \quad \text{прави} $$
$$ \frac{2}{7}: \ 2 < 7 \quad \text{прави} $$
$$ \frac{5}{7}: \ 5 < 7 \quad \text{прави} $$
$$ \frac{8}{7}: \ 8 > 7 \quad \text{неправи} $$
$$ \frac{7}{9}: \ 7 < 9 \quad \text{прави} $$
\[ \frac{3}{2}...

Question 12

Напиши три права разломка чији је бројилац једнак $17$ и три неправа разломка чији је именилац једнак $17$.

Accepted Answer

Корак 1: Прави разломци чији је бројилац 17
Разломак је прави ако је бројилац мањи од имениоца. Бројилац је $ 17 $, зато именилац мора бити већи од $ 17 $.

Бирамо имениоце $ 18 $, $ 19 $ и $ 20 $:
$$ \frac{17}{18}, \quad \frac{17}{19}, \quad \frac{17}{20} $$
Код сваког од ових разломака важи $ 17 < 18 $, $ 17 < 19 $, $ 17 < 20 $, па су сви прави.

Корак 2: Неправи разломци чији је именилац 17
Разломак је неправи ако је бројилац већи или једнак имениоцу. Именилац је $ 17 $, зат...

Question 13

На основу слике, обојеном делу придружи неправи разломак и мешовити број. а) б) в)

Accepted Answer

Како читамо слику
На свакој слици сваки круг подељен је на једнаке делове. Бројилац неправог разломка јесте укупан број обојених делова, а именилац је број делова на које је подељен један круг. Мешовити број добијамо тако што утврдимо колико је кругова обојено у целости, а остатак записујемо као прави разломак.

а)
Кругови су подељени на $ 4 $ дела. Први круг је цео обојен ($ 4 $ дела), а у другом су обојена $ 3 $ дела, укупно $ 7 $ делова:
$$ \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}. $$

б)
Кругови с...

Question 14

Неправе разломке $\frac{7}{2}$, $\frac{10}{3}$, $\frac{11}{4}$, $\frac{31}{6}$, $\frac{137}{10}$, $\frac{35}{12}$ претвори у мешовите бројеве.

Accepted Answer

Поступак
Неправи разломак $ \frac{a}{b} $ претварамо у мешовити број тако што бројилац поделимо имениоцем са остатком. Добијени количник $ q $ је број целих, остатак $ r $ је бројилац правог разломка, а именилац $ b $ преписујемо:
$$ \frac{a}{b} = q\frac{r}{b} $$

Корак 1: Разломак $ \frac{7}{2} $
Делимо бројилац имениоцем:
$$ 7 : 2 = 3 \text{ (остатак } 1) $$
Јер је $ 3 \cdot 2 + 1 = 7 $, следи:
$$ \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} $$

Корак 2: Разломак $ \frac{10}{3} $
\[ 10 : 3 = 3 \te...

Question 15

Дужине $19\text{ dm}$, $303\text{ cm}$ и $1111\text{ mm}$ изрази у метрима користећи мешовите бројеве.

Accepted Answer

Корак 1: Дужину од $19\text{ dm}$ изражавамо у метрима
Један метар има $10$ дециметара, па дециметре записујемо као десетине метра:
$$ 19\text{ dm} = \frac{19}{10}\text{ m} $$
Разломак је неправи, па га претварамо у мешовити број. Делимо бројилац имениоцем са остатком:
$$ 19 : 10 = 1 \text{ (остатак } 9) $$
$$ 19\text{ dm} = 1\frac{9}{10}\text{ m} $$

Корак 2: Дужину од $303\text{ cm}$ изражавамо у метрима
Један метар има $100$ центиметара, па центиметре записујемо као стотине метра:
\[...

Question 16

Одреди природан број $n$ тако да за разломак $x$ важи $n < x < n + 1$ ако је: а) $x = \frac{9}{2}$; б) $x = \frac{18}{5}$; в) $x = \frac{33}{4}$; г) $x = \frac{103}{10}$; д) $x = \frac{145}{12}$.

Accepted Answer

Корак 1: Идеја решења
Неправи разломак записујемо као мешовити број. Ако је $ x = q\frac{r}{b} $, где је $ \frac{r}{b} $ прави разломак, онда важи $ q < x < q + 1 $. Зато је $ n = q $, а $ q $ добијамо дељењем бројиоца имениоцем.

а)
Делимо бројилац имениоцем:
$$ 9 : 2 = 4 \text{ (остатак 1)} $$
$$ \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} $$
Закључујемо да је
$$ 4 < \frac{9}{2} < 5 $$
Дакле, $ n = 4 $.

б)
Делимо бројилац имениоцем:
$$ 18 : 5 = 3 \text{ (остатак 3)} $$
\[ \frac{18}{5} = 3\frac{3}{...

Question 17

Мешовите бројеве $3 \frac{1}{3}$, $4 \frac{7}{8}$, $7 \frac{3}{5}$ и $11 \frac{3}{8}$ претвори у неправе разломке.

Accepted Answer

Правило
Мешовити број $ q\frac{r}{b} $ претварамо у неправи разломак тако што цео део $ q $ помножимо имениоцем $ b $, добијеном производу додамо бројилац $ r $, а именилац остаје исти:
$$ q\frac{r}{b} = \frac{q \cdot b + r}{b}. $$

Рачунање
$$ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}, $$
$$ 4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{39}{8}, $$
$$ 7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5}, $$
$$ 11\frac{3}{8} = \frac{11 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{91}{8}. $$

Question 18

Ако у бокалу имамо $1 \frac{3}{10}\text{ }\ell$ сока, колико чаша запремине $1\text{ d}\ell$ можемо да напунимо?

Accepted Answer

Корак 1: Претварање мешовитог броја у неправи разломак

Количину сока у бокалу записујемо као неправи разломак. Број целих множимо имениоцем и додајемо бројилац:

$$ 1\frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}\ \ell $$

Корак 2: Претварање литара у децилитре

Један литар има $ 10 $ децилитара, па је $ \frac{1}{10}\ \ell = 1\ \text{d}\ell $.

Зато у $ \frac{13}{10}\ \ell $ има $ 13 $ десетина литра, а свака десетина је један децилитар:

\[ \frac{13}{10}\ \ell = 13\ \text{d}\...

IV.1. Појам Разломка

Изабери решење задатка:

Корак 1: Шта значи да је разломак природан број

Корак 2: Проверавамо сваки разломак

Корак 3: Разломци код којих остатак није нула

Корак 4: Закључак

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста