Најважније из лекције
- Множење разломака: Бројилац се множи бројиоцем, именилац имениоцем. \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)
- Множење природним бројем: Бројилац се множи тим бројем, именилац се преписује. Пример: \( 3 \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \).
- Мешовити бројеви: Обавезно се прво претварају у неправи разломак!
- Унакрсно скраћивање: Дељење бројиоца једног и имениоца другог разломка истим бројем пре множења, како би се олакшао рачун.
Производ два природна броја можемо посматрати као вредност површине правоугаоника. Исто важи и за разломке.
Производ два разломка је разломак чији је бројилац производ бројилаца та два разломка, а именилац производ именилаца та два разломка.
\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]
Израчунавање производа:
\[ \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} \]
Израчунај производ разломака \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{5}{6} \).
Множимо бројилац са бројиоцем, а именилац са имениоцем:
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{5}{24} \]
Помножити разломак природним бројем значи његов бројилац помножити тим природним бројем, док именилац остаје исти. (Природни број се може записати као разломак са имениоцем 1).
Множење броја 4 и разломка \( \frac{5}{9} \):
\[ \frac{5}{9} \cdot 4 = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{1} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 1} = \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9} \]
Израчунај: \( 7 \cdot \frac{2}{15} \).
\[ 7 \cdot \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15} = \frac{14}{15} \]
Мешовити број се прво преводи у неправи разломак, па се тек онда врши множење добијених разломака према основном правилу.
Множење мешовитог броја и разломка:
\[ 2 \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{13}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{39}{20} = 1 \frac{19}{20} \]
Израчунај: \( 1 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{4} \).
Прво преводимо у неправи разломак:
\[ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
\[ 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \]
Затим множимо:
\[ \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{4} = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} = 4 \frac{7}{8} \]
При множењу два разломка, често се дешава да бројилац једног и именилац другог разломка имају заједнички делилац. Како бисмо олакшали рачунање и избегли велике бројеве, пре множења вршимо унакрсно скраћивање – делимо истим бројем бројилац једног и именилац другог разломка.
Уместо да множимо па скраћујемо: \( \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{105} = \frac{2}{21} \)
Примењујемо унакрсно скраћивање: Бројеве 5 (у бројиоцу) и 15 (у имениоцу) поделимо њиховим највећим заједничким делиоцем (5). Остају нам 1 и 3. \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{2}{21} \]
Примењујемо унакрсно скраћивање: Бројеве 5 (у бројиоцу) и 15 (у имениоцу) поделимо њиховим највећим заједничким делиоцем (5). Остају нам 1 и 3. \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{2}{21} \]
Израчунај применом унакрсног скраћивања: \( \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{27} \).
1. Бројеве 3 и 27 скраћујемо са 3 (остају 1 и 9).
2. Бројеве 8 и 10 скраћујемо са 2 (остају 4 и 5).
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{5}{36} \]
2. Бројеве 8 и 10 скраћујемо са 2 (остају 4 и 5).
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{5}{36} \]
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај вредност израза: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{5} \).
\[ \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{8}{45} \]
Средњи: Израчунај и резултат запиши у облику мешовитог броја: \( \frac{7}{12} \cdot 8 \).
Природни број пишемо као разломак:
\[ \frac{7}{12} \cdot \frac{8}{1} \]
Унакрсно скраћујемо 12 и 8 са 4 (остају 3 и 2):
\[ \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3} \]
Тежак: Израчунај вредност израза примењујући сва научена правила: \( 2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{5}{27} \).
Прво преводимо у неправи разломак:
\[ 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]
\[ 1 \frac{5}{27} = \frac{32}{27} \]
Постављамо производ:
\[ \frac{9}{4} \cdot \frac{32}{27} \]
Вршимо унакрсно скраћивање. Бројеве 9 и 27 скраћујемо са 9 (остају 1 и 3). Бројеве 4 и 32 скраћујемо са 4 (остају 1 и 8):
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \]
