IV.14. Множење Разломака

а) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \)

Корак 1: Унакрсно скраћивање

Уочавамо да именилац првог разломка \( 2 \) и бројилац другог разломка \( 2 \) можемо скратити бројем \( 2 \): \[ \frac{1}{\cancel{2}_1} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{3} \]

Корак 2: Множење разломака

Множимо бројилац са бројиоцем и именилац са имениоцем: \[ \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3} \]

б) \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{12} \)

Корак 1: Унакрсно скраћивање

Бројилац првог разломка \( 6 \) и именилац другог разломка \( 12 \) скраћујемо са \( 6 \): \[ \frac{\cancel{6}^1}{7} \cdot \frac{5}{\cancel{12}_2} \]

Корак 2: Множење разломака

Множимо преостале бројиоце и имениоце: \[ \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14} \]

в) \( \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} \)

Корак 1: Унакрсно скраћивање

Бројилац \( 8 \) и именилац \( 10 \) скраћујемо са \( 2 \): \[ \frac{\cancel{8}^4}{9} \cdot \frac{7}{\cancel{10}_5} \]

Корак 2: Множење разломака

Множимо бројиоце и имениоце: \[ \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 5} = \frac{28}{45} \]

г) \( \frac{10}{21} \cdot \frac{6}{25} \)

Корак 1: Унакрсно скраћивање

Скраћујемо унакрсно бројеве \( 10 \) и \( 25 \) са \( 5 \), а бројеве \( 6 \) и \( 21 \) са \( 3 \): \[ \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{21}_7} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{25}_5} \]

Корак 2: Множење разломака

Множимо скраћене вредности: \[ \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{4}{35} \]

д) \( \frac{27}{32} \cdot \frac{12}{21} \)

Корак 1: Унакрсно скраћивање

Бројеве \( 27 \) и \( 21 \) делимо са \( 3 \), а бројеве \( 12 \) и \( 32 \) делимо са \( 4 \): \[ \frac{\cancel{27}^9}{\cancel{32}_8} \cdot \frac{\cancel{12}^3}{\cancel{21}_7} \]

Корак 2: Множење разломака

Множимо преостале бројеве: \[ \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 7} = \frac{27}{56} \]

ђ) \( 1 \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{4} \)

Корак 1: Претварање мешовитог броја у неправи разломак

Мешовити број претварамо у разломак: \[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

Корак 2: Унакрсно скраћивање и множење

У изразу \( \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{4} \), скраћујемо \( 16 \) и \( 4 \) са \( 4 \), а \( 3 \) и \( 9 \) са \( 3 \): \[ \frac{\cancel{16}^4}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}_1} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} \]

Корак 3: Претварање у мешовити број

Пошто је бројилац већи од имениоца, записујемо решење као мешовити број: \[ \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \]

е) \( 3 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{3}{11} \)

Корак 1: Претварање мешовитих бројева у неправи разломке

Оба мешовита броја претварамо у неправи разломак: \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \] \[ 1 \frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11} \]

Корак 2: Унакрсно скраћивање и множење

У изразу \( \frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} \), скраћујемо \( 22 \) и \( 11 \) са \( 11 \), а \( 14 \) и \( 7 \) са \( 7 \): \[ \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{11}_1} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4 \]

а)

\[ \frac{1}{\cancel{2}_1} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{3} = \frac{1}{3} \]

б)

\[ \frac{\cancel{6}^1}{7} \cdot \frac{5}{\cancel{12}_2} = \frac{5}{14} \]

в)

\[ \frac{\cancel{8}^4}{9} \cdot \frac{7}{\cancel{10}_5} = \frac{28}{45} \]

г)

\[ \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{21}_7} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{25}_5} = \frac{4}{35} \]

д)

\[ \frac{\cancel{27}^9}{\cancel{32}_8} \cdot \frac{\cancel{12}^3}{\cancel{21}_7} = \frac{27}{56} \]

ђ)

\[ \frac{\cancel{16}^4}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}_1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \]

е)

\[ \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{11}_1} = 4 \]