Најважније из лекције
- Множење декадном јединицом: Децимална запета се помера удесно за број нула (нпр. \( 2,5 \cdot 10 = 25 \)).
- Дељење декадном јединицом: Децимална запета се помера улево за број нула (нпр. \( 25 : 100 = 0,25 \)).
- Множење децималних бројева: Бројеви се множе као природни, а у резултату се одваја укупан број децималних места из оба чиниоца (нпр. \( 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 \)).
- Дељење децималних бројева: Множимо оба броја декадном јединицом како би делилац постао природан број, а затим делимо (нпр. \( 0,8 : 0,2 = 8 : 2 = 4 \)).
Децимални број се множи декадном јединицом (10, 100, 1000...) тако што му се децимална запета помера за онолико места удесно колико та декадна јединица има нула.
\( 54,76 \cdot 10 = 547,6 \) (запета померена за једно место удесно)
\( 1,1436 \cdot 100 = 114,36 \) (запета померена за два места удесно)
\( 6,55 \cdot 1000 = 6550 \) (додата једна нула јер је запета померена за три места удесно)
\( 1,1436 \cdot 100 = 114,36 \) (запета померена за два места удесно)
\( 6,55 \cdot 1000 = 6550 \) (додата једна нула јер је запета померена за три места удесно)
Израчунај: \( 0,3426 \cdot 100 \)
Множимо са 100, што значи да запету померамо за два места удесно.
Одговор: \( 34,26 \)
Одговор: \( 34,26 \)
Помножимо бројеве као да су природни (занемарујући децималне запете).
У добијеном производу одређујемо место децималне запете тако да резултат има онолико децималних места колико их имају оба чиниоца заједно.
\( 1,5 \cdot 5,2 = ? \)
Множимо као природне: \( 15 \cdot 52 = 780 \).
Број 1,5 има једну децималу, а 5,2 такође једну децималу. Укупно су то две децимале.
У броју 780 одвајамо две децимале здесна налево: \( 7,80 \).
Резултат је: \( 1,5 \cdot 5,2 = 7,8 \).
Множимо као природне: \( 15 \cdot 52 = 780 \).
Број 1,5 има једну децималу, а 5,2 такође једну децималу. Укупно су то две децимале.
У броју 780 одвајамо две децимале здесна налево: \( 7,80 \).
Резултат је: \( 1,5 \cdot 5,2 = 7,8 \).
Израчунај производ: \( 4,3 \cdot 0,7 \)
Множимо без запета: \( 43 \cdot 7 = 301 \).
Укупан број децимала чинилаца је 2 (једна из 4,3 и једна из 0,7).
Одвајамо две децимале у резултату.
Одговор: \( 3,01 \)
Укупан број децимала чинилаца је 2 (једна из 4,3 и једна из 0,7).
Одвајамо две децимале у резултату.
Одговор: \( 3,01 \)
Децимални број се дели декадном јединицом (10, 100, 1000...) тако што му се децимална запета помера за онолико места улево колико та декадна јединица има нула.
\( 47,06 : 10 = 4,706 \) (запета померена за једно место улево)
\( 0,169 : 100 = 0,00169 \) (запета померена за два места улево, додате нуле)
\( 9843,11 : 1000 = 9,84311 \) (запета померена за три места улево)
\( 0,169 : 100 = 0,00169 \) (запета померена за два места улево, додате нуле)
\( 9843,11 : 1000 = 9,84311 \) (запета померена за три места улево)
Израчунај: \( 132,58 : 100 \)
Делимо са 100, што значи да запету померамо за два места улево.
Одговор: \( 1,3258 \)
Одговор: \( 1,3258 \)
Бројеве делимо као у случају природних бројева, с тим што када дођемо до децималне запете у дељенику, напишемо децималну запету у количнику.
Израчунајмо: \( 34,6 : 4 \)
- Делимо цео део: \( 34 : 4 = 8 \), остатак је 2. Пошто прелазимо запету, пишемо 8 и стављамо запету у количник.
- Остатку 2 дописујемо прву децималу (6). \( 26 : 4 = 6 \), остатак је 2.
- Остатку 2 дописујемо 0. \( 20 : 4 = 5 \), остатак је 0.
Резултат је: \( 8,65 \).
- Делимо цео део: \( 34 : 4 = 8 \), остатак је 2. Пошто прелазимо запету, пишемо 8 и стављамо запету у количник.
- Остатку 2 дописујемо прву децималу (6). \( 26 : 4 = 6 \), остатак је 2.
- Остатку 2 дописујемо 0. \( 20 : 4 = 5 \), остатак је 0.
Резултат је: \( 8,65 \).
Дељење два децимална броја сводимо на дељење природним бројем. То радимо тако што и дељеник и делилац помножимо одговарајућом декадном јединицом (тако да делилац постане природан број).
Вредност количника се не мења када се и дељеник и делилац помноже истим природним бројем.
\( 0,48 : 1,2 = ? \)
Делилац (1,2) има једну децималу. Множимо оба броја са 10 да би делилац постао цео број.
\( (0,48 \cdot 10) : (1,2 \cdot 10) = 4,8 : 12 = 0,4 \)
Делилац (1,2) има једну децималу. Множимо оба броја са 10 да би делилац постао цео број.
\( (0,48 \cdot 10) : (1,2 \cdot 10) = 4,8 : 12 = 0,4 \)
Израчунај: \( 3,6 : 0,24 \)
Делилац (0,24) има две децимале, па множимо оба броја са 100.
\( (3,6 \cdot 100) : (0,24 \cdot 100) = 360 : 24 \)
Делимо: \( 360 : 24 = 15 \)
Одговор: 15
\( (3,6 \cdot 100) : (0,24 \cdot 100) = 360 : 24 \)
Делимо: \( 360 : 24 = 15 \)
Одговор: 15
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај вредности израза:
а) \( 7,15 \cdot 10 \)
б) \( 253,2 : 100 \)
а) \( 7,15 \cdot 10 \)
б) \( 253,2 : 100 \)
а) При множењу са 10 запета иде једно место удесно: \( 71,5 \).
б) При дељењу са 100 запета иде два места улево: \( 2,532 \).
б) При дељењу са 100 запета иде два места улево: \( 2,532 \).
Средњи: Израчунај производ два децимална броја: \( 2,05 \cdot 1,4 \).
Множимо бројеве као да су природни: \( 205 \cdot 14 = 2870 \).
Први чинилац има две децимале, а други једну (укупно 3 децимале).
Одвајамо 3 децимална места здесна налево у броју 2870, добијамо \( 2,870 \).
Одговор: \( 2,87 \)
Први чинилац има две децимале, а други једну (укупно 3 децимале).
Одвајамо 3 децимална места здесна налево у броју 2870, добијамо \( 2,870 \).
Одговор: \( 2,87 \)
Тежак: Израчунај количник: \( 0,0162 : 0,018 \).
Делилац (0,018) има 3 децимале. Да би постао природан број, множимо оба броја са 1000.
\( (0,0162 \cdot 1000) : (0,018 \cdot 1000) = 16,2 : 18 \)
Делимо 16,2 са 18.
\( 16 : 18 = 0 \), пишемо 0 и стављамо запету.
Спуштамо 2. \( 162 : 18 = 9 \).
Одговор: \( 0,9 \)
\( (0,0162 \cdot 1000) : (0,018 \cdot 1000) = 16,2 : 18 \)
Делимо 16,2 са 18.
\( 16 : 18 = 0 \), пишемо 0 и стављамо запету.
Спуштамо 2. \( 162 : 18 = 9 \).
Одговор: \( 0,9 \)
