Задатак 1. Висина полице је \(2,155 \text{ m}\). Изрази ту висину у мањим јединицама мере (dm, cm и mm). Каква веза постоји међу добијеним мерним бројевима?

Да бисмо висину изражену у метрима претворили у мање јединице мере, потребно је да се подсетимо односа између метара и тих мањих јединица (дециметара, центиметара и милиметара). Према правилу, децимални број се множи декадном јединицом (\(10, 100, 1000 \dots\)) тако што му се децимална запета помера за онолико места удесно колико та декадна јединица има нула. Корак 1: Претварање метара у дециметре (dm) Знамо да један метар има \(10\) дециметара (\(1 \text{ m} = 10 \text{ dm}\)). Зато ћемо дату...

Задатак 2. Помножи са \(10\), \(100\), \(1 000\) и \(10 000\) број: a) \(0,3426\); б) \(11,358\); в) \(101,52\).

Приликом множења децималног броја декадном јединицом (\( 10, 100, 1000 \dots \)), децимална запета се помера удесно за онолико места колико та декадна јединица има нула. Ако при померању запете „нестане“ цифара, на крају броја дописујемо нуле. а) Број \(0,3426\) Корак 1: Множење са \(10\) Пошто \(10\) има једну нулу, померамо запету за једно место удесно. \[ 0,3426 \cdot 10 = 3,426 \] Корак 2: Множење са \(100\) Пошто \(100\) има две нуле, померамо запету за два места удесно. \[ 0,3426 \cdot 10...

Задатак 3. Израчунај: a) \(1,2 \cdot 1,5\); б) \(1,9 \cdot 0,75\); в) \(0,9 \cdot 0,04\); г) \(3,63 \cdot 5,7\).

а) Израчунавање производа \( 1,2 \cdot 1,5 \) Множимо бројеве као да су природни, занемарујући запету: \[ 12 \cdot 15 = 180 \] Бројимо децимална места у оба чиниоца: \( 1,2 \) има једно, а \( 1,5 \) једно место, што је укупно два децимална места. У производу \( 180 \) одвајамо два места здесна налево. \[ 1,2 \cdot 1,5 = 1,80 = 1,8 \] б) Израчунавање производа \( 1,9 \cdot 0,75 \) Прво множимо \( 19 \cdot 75 \): \[ \begin{array}{} & 7 & 5 & \cdot & 1 & 9 & \\ \hline & & & 6 & 7 & 5 \\ + & & 7 &...

Задатак 4. Подели са \(10\), \(100\), \(1 000\) и \(10 000\) број: a) \(132,58\); б) \(0,345\); в) \(10 152,89\).

Дељење децималних бројева декадним јединицама Када делимо децимални број декадном јединицом (\( 10, 100, 1\;000, 10\;000 \)), децимална запета се помера улево за онолико места колико та декадна јединица има нула. Ако испред броја нема довољно цифара, дописујемо нуле. а) Дељење броја \( 132,58 \) Померамо запету улево за одговарајући број места: - Са \( 10 \) (једна нула): запета се помера за једно место улево. \[ 132,58 : 10 = 13,258 \] - Са \( 100 \) (две нуле): запета се помера за два места у...

Задатак 5. Израчунај: a) \(57,3 : 3\); б) \(0,301 : 7\); в) \(322,69 : 23\).

Дељење децималног броја природним бројем Приликом дељења децималног броја природним бројем, дељење вршимо као код природних бројева. Оно што је специфично јесте да чим у дељенику стигнемо до децималне запете, истог тренутка стављамо запету у количник (резултат) и настављамо дељење. а) \( 57,3 : 3 \) Крећемо са дељењем броја \( 57 \) бројем \( 3 \). Пошто завршимо са целим делом, прелазимо на децимале. \[ \begin{array}{} & 57,3 & : & 3 & = 19,1 \\ %{5:3 је 1 цео, остатак 2. Спуштамо 7, 27:3 је...

Задатак 6. Израчунај: a) \(1,2 : 0,8\); б) \(156,09 : 0,3\); в) \(0,9 : 0,015\); г) \(59,364 : 0,22\).

Правило за дељење децималних бројева Да бисмо поделили два децимална броја, прво морамо проширити и дељеник и делилац одговарајућом декадном јединицом (\(10, 100, 1000 \dots\)) тако да делилац постане природан број. Број нула у декадној јединици одређујемо према броју децималних места у делиоцу. а) \(1,2 : 0,8\) Делилац \(0,8\) има једно децимално место, па оба броја множимо са \(10\): \[ 1,2 : 0,8 = (1,2 \cdot 10) : (0,8 \cdot 10) = 12 : 8 \] Извршимо дељење: \[ \begin{array}{} & 12 & : & 8 &...

Множење и дељење разломака у децималном запису

Најважније из лекције

Множење декадном јединицом: Децимална запета се помера удесно за број нула (нпр. \( 2,5 \cdot 10 = 25 \)).
Дељење декадном јединицом: Децимална запета се помера улево за број нула (нпр. \( 25 : 100 = 0,25 \)).
Множење децималних бројева: Бројеви се множе као природни, а у резултату се одваја укупан број децималних места из оба чиниоца (нпр. \( 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 \)).
Дељење децималних бројева: Множимо оба броја декадном јединицом како би делилац постао природан број, а затим делимо (нпр. \( 0,8 : 0,2 = 8 : 2 = 4 \)).

Децимални број се множи декадном јединицом (10, 100, 1000...) тако што му се децимална запета помера за онолико места удесно колико та декадна јединица има нула.

Илустрација померања децималне запете удесно за једно, два или три места при множењу броја са 10, 100 или 1000, респективно.

\( 54,76 \cdot 10 = 547,6 \) (запета померена за једно место удесно)
\( 1,1436 \cdot 100 = 114,36 \) (запета померена за два места удесно)
\( 6,55 \cdot 1000 = 6550 \) (додата једна нула јер је запета померена за три места удесно)

Израчунај: \( 0,3426 \cdot 100 \)

Множимо са 100, што значи да запету померамо за два места удесно.
Одговор: \( 34,26 \)

Помножимо бројеве као да су природни (занемарујући децималне запете).

У добијеном производу одређујемо место децималне запете тако да резултат има онолико децималних места колико их имају оба чиниоца заједно.

\( 1,5 \cdot 5,2 = ? \)
Множимо као природне: \( 15 \cdot 52 = 780 \).
Број 1,5 има једну децималу, а 5,2 такође једну децималу. Укупно су то две децимале.
У броју 780 одвајамо две децимале здесна налево: \( 7,80 \).
Резултат је: \( 1,5 \cdot 5,2 = 7,8 \).

Израчунај производ: \( 4,3 \cdot 0,7 \)

Множимо без запета: \( 43 \cdot 7 = 301 \).
Укупан број децимала чинилаца је 2 (једна из 4,3 и једна из 0,7).
Одвајамо две децимале у резултату.
Одговор: \( 3,01 \)

Децимални број се дели декадном јединицом (10, 100, 1000...) тако што му се децимална запета помера за онолико места улево колико та декадна јединица има нула.

Илустрација померања децималне запете улево за једно, два или три места при дељењу броја са 10, 100 или 1000, респективно.

\( 47,06 : 10 = 4,706 \) (запета померена за једно место улево)
\( 0,169 : 100 = 0,00169 \) (запета померена за два места улево, додате нуле)
\( 9843,11 : 1000 = 9,84311 \) (запета померена за три места улево)

Израчунај: \( 132,58 : 100 \)

Делимо са 100, што значи да запету померамо за два места улево.
Одговор: \( 1,3258 \)

Бројеве делимо као у случају природних бројева, с тим што када дођемо до децималне запете у дељенику, напишемо децималну запету у количнику.

Израчунајмо: \( 34,6 : 4 \)
- Делимо цео део: \( 34 : 4 = 8 \), остатак је 2. Пошто прелазимо запету, пишемо 8 и стављамо запету у количник.
- Остатку 2 дописујемо прву децималу (6). \( 26 : 4 = 6 \), остатак је 2.
- Остатку 2 дописујемо 0. \( 20 : 4 = 5 \), остатак је 0.
Резултат је: \( 8,65 \).

Дељење два децимална броја сводимо на дељење природним бројем. То радимо тако што и дељеник и делилац помножимо одговарајућом декадном јединицом (тако да делилац постане природан број).

Вредност количника се не мења када се и дељеник и делилац помноже истим природним бројем.

\( 0,48 : 1,2 = ? \)
Делилац (1,2) има једну децималу. Множимо оба броја са 10 да би делилац постао цео број.
\( (0,48 \cdot 10) : (1,2 \cdot 10) = 4,8 : 12 = 0,4 \)

Израчунај: \( 3,6 : 0,24 \)

Делилац (0,24) има две децимале, па множимо оба броја са 100.
\( (3,6 \cdot 100) : (0,24 \cdot 100) = 360 : 24 \)
Делимо: \( 360 : 24 = 15 \)
Одговор: 15

Задаци за вежбање

Лак: Израчунај вредности израза:
а) \( 7,15 \cdot 10 \)
б) \( 253,2 : 100 \)

а) При множењу са 10 запета иде једно место удесно: \( 71,5 \).
б) При дељењу са 100 запета иде два места улево: \( 2,532 \).

Средњи: Израчунај производ два децимална броја: \( 2,05 \cdot 1,4 \).

Множимо бројеве као да су природни: \( 205 \cdot 14 = 2870 \).
Први чинилац има две децимале, а други једну (укупно 3 децимале).
Одвајамо 3 децимална места здесна налево у броју 2870, добијамо \( 2,870 \).
Одговор: \( 2,87 \)

Тежак: Израчунај количник: \( 0,0162 : 0,018 \).

Делилац (0,018) има 3 децимале. Да би постао природан број, множимо оба броја са 1000.
\( (0,0162 \cdot 1000) : (0,018 \cdot 1000) = 16,2 : 18 \)
Делимо 16,2 са 18.
\( 16 : 18 = 0 \), пишемо 0 и стављамо запету.
Спуштамо 2. \( 162 : 18 = 9 \).
Одговор: \( 0,9 \)

IV.16. Множење и дељење разломака у децималном запису

Изабери решење задатка:

а) \(0,3426\)

б) \(11,358\)

в) \(101,52\)

а) Број \(0,3426\)

Корак 1: Множење са \(10\)

Корак 2: Множење са \(100\)

Корак 3: Множење са \(1\,000\)

Корак 4: Множење са \(10\,000\)

б) Број \(11,358\)

Корак 1: Множење са \(10\)

Корак 2: Множење са \(100\)

Корак 3: Множење са \(1\,000\)

Корак 4: Множење са \(10\,000\)

в) Број \(101,52\)

Корак 1: Множење са \(10\)

Корак 2: Множење са \(100\)

Корак 3: Множење са \(1\,000\)

Корак 4: Множење са \(10\,000\)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а) \(0,3426\)

б) \(11,358\)

в) \(101,52\)

Детаљно решење

а) Број \(0,3426\)

Корак 1: Множење са \(10\)

Корак 2: Множење са \(100\)

Корак 3: Множење са \(1\,000\)

Корак 4: Множење са \(10\,000\)

б) Број \(11,358\)

Корак 1: Множење са \(10\)

Корак 2: Множење са \(100\)

Корак 3: Множење са \(1\,000\)

Корак 4: Множење са \(10\,000\)

в) Број \(101,52\)

Корак 1: Множење са \(10\)

Корак 2: Множење са \(100\)

Корак 3: Множење са \(1\,000\)

Корак 4: Множење са \(10\,000\)

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: