Најважније из лекције
- Јединична дуж је растојање између бројева 0 и 1 на бројевној полуправој.
- За приказ разломка \( \frac{a}{b} \), јединична дуж се дели на \( b \) једнаких делова.
- Једнаки разломци (нпр. \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{4} \)) налазе се у истој тачки.
- Прави разломци су увек смештени на делу између 0 и 1, док су неправи десно од броја 1 (или на самом броју 1).
- Бројеви расту слева надесно: мањи бројеви су лево, већи су десно.
Бројеви се могу приказати на бројевној полуправој. На њој се означавају почетна тачка \( O \) којој се придружује број 0, и тачка \( I \) којој се придружује број 1.
Растојање између тачака \( O \) и \( I \) назива се јединична дуж.
Преношењем јединичне дужи десно од тачке \( O \) на једнаким растојањима, одређују се положаји тачака којима се придружују остали природни бројеви (2, 3, 4...).
Сваком разломку може се придружити једна тачка на бројевној полуправој. Да би се приказао разломак, јединична дуж се дели на једнаке делове чији број одговара имениоцу разломка.
Да би се представио разломак \( \frac{1}{2} \), јединична дуж се дели на два једнака дела. Тачка која се налази тачно на средини између 0 и 1 представља тај разломак.
Тачки којој је придружен одређени разломак придружују се и сви остали њему једнаки разломци. На пример, тачка за \( \frac{1}{2} \) је иста тачка и за \( \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{10}{20} \) итд. Једној тачки одговара бесконачно много разломака!
За разломке на бројевној полуправој важи правило: мањи разломци се налазе лево од посматраног броја, док се већи налазе десно од њега.
Положај разломка на бројевној полуправој зависи од тога да ли је он прави или неправи.
Прави разломци (мањи од 1) налазе се искључиво између тачака којима су придружени бројеви 0 и 1. Они припадају првој јединичној дужи.
Неправи разломци (већи или једнаки 1) налазе се десно од тачке 1 (укључујући и саму тачку 1 ако је бројилац једнак имениоцу).
Да ли се разломак \( \frac{7}{5} \) налази лево или десно од броја 1 на бројевној полуправој?
Одговор: Разломак \( \frac{7}{5} \) је неправи разломак (бројилац је већи од имениоца), што значи да је већи од 1. Зато се налази десно од броја 1.
Задаци за вежбање
Лак: Посматрајте разломке \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{4} \). Који од њих ће се на бројевној полуправој наћи више улево? Зашто?
Разломак \( \frac{1}{4} \) ће се наћи више улево, зато што важи правило да се мањи бројеви налазе лево, а већи десно на бројевној полуправој. Пошто је \( \frac{1}{4} < \frac{3}{4} \), он је лево.
Средњи: Између која два узастопна природна броја се на бројевној полуправој налази неправи разломак \( \frac{7}{4} \)?
Разломак \( \frac{7}{4} \) можемо записати као мешовити број \( 1\frac{3}{4} \). Пошто је већи од 1, а мањи од 2, налази се између природних бројева 1 и 2.
Тежак: Да ли се разломци \( \frac{4}{8} \) и \( \frac{3}{6} \) налазе на истој или на различитим тачкама бројевне полуправе? Објасните поступак.
Налазе се на истој тачки.
Када разломак \( \frac{4}{8} \) скратимо са 4, добијамо \( \frac{1}{2} \).
Када разломак \( \frac{3}{6} \) скратимо са 3, такође добијамо \( \frac{1}{2} \).
Пошто једној тачки одговара бесконачно много једнаких разломака, оба разломка представљају тачку која је тачно на средини између 0 и 1.
Када разломак \( \frac{4}{8} \) скратимо са 4, добијамо \( \frac{1}{2} \).
Када разломак \( \frac{3}{6} \) скратимо са 3, такође добијамо \( \frac{1}{2} \).
Пошто једној тачки одговара бесконачно много једнаких разломака, оба разломка представљају тачку која је тачно на средини између 0 и 1.
