IV.2. Бројевна Полуправа

а)

Корак 1: Одређујемо између којих природних бројева се налазе дати бројеви

Неправе разломке преводимо у мешовите бројеве дељењем са остатком. \[ 3 : 2 = 1 \text{ (остатак 1)} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \] \[ 7 : 4 = 1 \text{ (остатак 3)} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \] Сва три броја, \( 1\frac{1}{2} \), \( 1\frac{3}{4} \) и \( 1\frac{3}{5} \), налазе се између 1 и 2. Зато јединичну дуж између 1 и 2 делимо на једнаке делове.

Корак 2: Бирамо јединичну дуж

Имениоци су 2, 4 и 5, па рачунамо њихов НЗС. \[ \text{НЗС}(2, 4, 5) = 20 \] Јединична дуж има 20 страница квадрата у свесци.

Корак 3: Рачунамо положаје тачака

Разломке проширујемо на именилац 20. \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \] Дакле, од броја 1 одбројавамо удесно 10, 15 и 12 страница квадрата.

Корак 4: Цртамо бројевну полуправу

Нацртај хоризонталну бројевну полуправу на квадратној мрежи, са почетком у тачки 0 и стрелицом на десном крају. Јединична дуж има 20 страница квадрата. Означи тачке 0, 1 и 2 дужим вертикалним цртицама на удаљености 0, 20 и 40 страница квадрата од почетка, а бројеве упиши испод њих. Од тачке 1 одброј удесно 10 страница квадрата, па ту нацртај цртицу и изнад ње упиши \( \frac{3}{2} \). Затим одброј 12 страница квадрата од тачке 1, па ту нацртај цртицу и изнад ње упиши \( 1\frac{3}{5} \). На крају одброј 15 страница квадрата од тачке 1, па ту нацртај цртицу и изнад ње упиши \( \frac{7}{4} \).

б)

Корак 1: Одређујемо између којих природних бројева се налазе дати бројеви

\[ 13 : 4 = 3 \text{ (остатак 1)} \quad \Rightarrow \quad \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} \] Дакле: \[ 1 < 1\frac{2}{3} < 2, \qquad 2 < 2\frac{1}{6} < 3, \qquad 3 < \frac{13}{4} < 4 \]

Корак 2: Бирамо јединичну дужину

Имениоци су 6, 4 и 3. \[ \text{НЗС}(6, 4, 3) = 12 \] Јединична дуж има 12 страница квадрата.

Корак 3: Рачунамо положаје тачака

Разломачке делове проширујемо на именилац 12. \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \] Од броја 1 одбројавамо 8 страница квадрата, од броја 2 одбројавамо 2 странице, а од броја 3 одбројавамо 3 странице.

Корак 4: Цртамо бројевну полуправу

Нацртај хоризонталну бројевну полуправу на квадратној мрежи, са почетком у тачки 0 и стрелицом на десном крају. Јединична дуж има 12 страница квадрата. Означи тачке 0, 1, 2, 3 и 4 дужим вертикалним цртицама на удаљености 0, 12, 24, 36 и 48 страница квадрата од почетка, а бројеве упиши испод њих. Од тачке 1 одброј удесно 8 страница квадрата, па ту нацртај цртицу и изнад ње упиши \( 1\frac{2}{3} \). Од тачке 2 одброј удесно 2 странице квадрата, па ту нацртај цртицу и изнад ње упиши \( 2\frac{1}{6} \). Од тачке 3 одброј удесно 3 странице квадрата, па ту нацртај цртицу и изнад ње упиши \( \frac{13}{4} \).

а)

\[ \text{НЗС}(2, 4, 5) = 20 \] \[ \frac{3}{2} = 1\frac{10}{20}, \quad \frac{7}{4} = 1\frac{15}{20}, \quad 1\frac{3}{5} = 1\frac{12}{20} \]

б)

\[ \text{НЗС}(6, 4, 3) = 12 \] \[ 2\frac{1}{6} = 2\frac{2}{12}, \quad \frac{13}{4} = 3\frac{3}{12}, \quad 1\frac{2}{3} = 1\frac{8}{12} \]