Најважније из лекције
Ако је прва одбачена цифра 0, 1, 2, 3 или 4, задржане цифре се не мењају.
Ако је прва одбачена цифра 6, 7, 8 или 9, последња задржана цифра се повећава за 1.
Ако одбацујемо 5 иза које следе друге цифре, цифру испред повећавамо за 1.
Ако одбацујемо само 5, гледамо цифру испред: ако је парна - не мења се, ако је непарна - повећава се за 1.
Користимо ознаку \( \approx \). Што више децимала оставимо, то је грешка заокругливања мања.
Ако је прва одбачена цифра 6, 7, 8 или 9, последња задржана цифра се повећава за 1.
Ако одбацујемо 5 иза које следе друге цифре, цифру испред повећавамо за 1.
Ако одбацујемо само 5, гледамо цифру испред: ако је парна - не мења се, ако је непарна - повећава се за 1.
Користимо ознаку \( \approx \). Што више децимала оставимо, то је грешка заокругливања мања.
Заокруглити децимални број значи одредити број који се најмање разликује од датог, а има унапред одређен број децимала. Тај нови број називамо приближном вредношћу датог броја.
Ако је број \( b \) добијен заокругливањем броја \( a \), пишемо \( a \approx b \) (читамо „\( a \) је приближно једнако \( b \)“).
При сваком заокругливању бројева правимо грешку заокругливања. Циљ је да та грешка буде најмања могућа.
Уместо тачног броја \( 106,783 \) можемо користити његову приближну вредност заокругљену на цео број: \( 106,783 \approx 107 \).
Приликом заокругливања, посматрамо прву цифру коју одбацујемо (цифру иза оне на коју желимо да заокруглимо број).
Ако је прва цифра коју одбацујемо 0, 1, 2, 3 или 4, цифре испред ње остају непромењене.
Ако је прва цифра коју одбацујемо 6, 7, 8 или 9, последња цифра коју задржавамо повећава се за 1.
Ако цифру 9 треба повећати за 1, она постаје 0, а за 1 се повећава цифра испред ње.
Заокругливање на две децимале:
\( 3,764 \approx 3,76 \) (одбацујемо 4, цифра 6 остаје непромењена)
\( 45,129 \approx 45,13 \) (одбацујемо 9, па се 2 повећава на 3)
\( 0,197 \approx 0,20 \) (одбацујемо 7, па се 9 повећава на 0, а 1 прелази у 2)
\( 3,764 \approx 3,76 \) (одбацујемо 4, цифра 6 остаје непромењена)
\( 45,129 \approx 45,13 \) (одбацујемо 9, па се 2 повећава на 3)
\( 0,197 \approx 0,20 \) (одбацујемо 7, па се 9 повећава на 0, а 1 прелази у 2)
Ако је прва цифра коју одбацујемо тачно 5, примењујемо посебна правила у зависности од тога да ли иза ње има још цифара.
Ако је прва цифра коју одбацујемо 5, а иза ње има још цифара (различитих од нуле), последња цифра коју задржавамо повећава се за 1.
Ако је прва цифра коју одбацујемо 5 и иза ње нема других цифара, разликујемо два случаја (правило парног/непарног броја):
- а) ако је цифра коју задржавамо парна, она остаје непромењена,
- б) ако је цифра коју задржавамо непарна, она се повећава за 1.
\( 1,2507 \approx 1,3 \) (иза петице стоје цифре, па се 2 повећава на 3)
\( 8,885 \approx 8,88 \) (иза петице нема цифара, испред је парна цифра 8, па остаје 8)
\( 8,875 \approx 8,88 \) (иза петице нема цифара, испред је непарна цифра 7, па се повећава на 8)
\( 8,885 \approx 8,88 \) (иза петице нема цифара, испред је парна цифра 8, па остаје 8)
\( 8,875 \approx 8,88 \) (иза петице нема цифара, испред је непарна цифра 7, па се повећава на 8)
Што приближна вредност броја има више децимала, то је грешка заокругливања мања. Грешку можемо проценити на основу позиције на коју заокруглимо број:
| Ниво заокругливања | Грешка заокругливања |
|---|---|
| На цео број | мања од 1 |
| На једну децималу | мања од 0,1 |
| На две децимале | мања од 0,01 |
| На три децимале | мања од 0,001 |
Заокруглити приближну вредност броја на две децимале није исто што и тај почетни број директно заокруглити на две децимале! Број увек заокругљујемо посматрајући његове оригиналне децимале.
Број \( 7,3749 \) заокругљен на две децимале је \( 7,37 \).
(Погрешно би било прво заокруглити на три децимале: \( 7,375 \), па онда то заокруглити на \( 7,38 \)).
(Погрешно би било прво заокруглити на три децимале: \( 7,375 \), па онда то заокруглити на \( 7,38 \)).
Задаци за вежбање
Лак: Заокругли број \( 14,321 \) на једну децималу и на цео број.
На једну децималу: Прва цифра коју одбацујемо је 2. Пошто је мања од 5, цифра 3 остаје непромењена. Резултат је 14,3.
На цео број: Прва цифра коју одбацујемо је 3. Пошто је мања од 5, цео број остаје исти. Резултат је 14.
На цео број: Прва цифра коју одбацујемо је 3. Пошто је мања од 5, цео број остаје исти. Резултат је 14.
Средњи: Примени правило за цифру 5 и заокругли следеће бројеве на две децимале: а) \( 4,125 \) б) \( 4,135 \) в) \( 4,1251 \).
а) Одбацујемо 5, иза ње нема ничега. Цифра испред (2) је парна, па остаје непромењена. Резултат је 4,12.
б) Одбацујемо 5, иза ње нема ничега. Цифра испред (3) је непарна, па се повећава за 1. Резултат је 4,14.
в) Одбацујемо 5, али иза ње постоји још цифара (1). Зато се цифра испред обавезно повећава за 1. Резултат је 4,13.
б) Одбацујемо 5, иза ње нема ничега. Цифра испред (3) је непарна, па се повећава за 1. Резултат је 4,14.
в) Одбацујемо 5, али иза ње постоји још цифара (1). Зато се цифра испред обавезно повећава за 1. Резултат је 4,13.
Тежак: Заокругли број \( 19,997 \) на две децимале и процени колика је грешка заокругливања.
Заокругљујемо на две децимале, па је прва цифра коју одбацујемо 7. Због тога последњу задржану цифру (9) треба повећати за 1. Она постаје 0, преноси се 1 на претходну деветку која такође постаје 0, па се 1 преноси на цео број.
Резултат је 20,00.
Пошто смо заокруглили на две децимале, грешка је мања од 0,01.
Резултат је 20,00.
Пошто смо заокруглили на две децимале, грешка је мања од 0,01.
