IV.7. Заокругљивање бројева

Периодичне децималне бројеве записујемо са више децимала: \[ 33,(3) = 33,333333\dots \] \[ 0,(06) = 0,060606\dots \] Примењујемо следећа правила заокругливања: - Ако је прва одбачена цифра \( 0, 1, 2, 3 \) или \( 4 \), последња цифра коју задржавамо остаје непромењена. - Ако је прва одбачена цифра \( 6, 7, 8 \) или \( 9 \), последња цифра коју задржавамо повећава се за \( 1 \). - Ако је прва одбачена цифра \( 5 \) и иза ње има још цифара (различитих од нуле), цифра испред се повећава за \( 1 \). - Ако је прва одбачена цифра \( 5 \) и иза ње нема других цифара, за парну претходну цифру она остаје непромењена, а за непарну се повећава за \( 1 \).

а) Заокругливање на четири децимале

Корак 1

Заокруглимо сваки број на четири децимале посматрајући пету децималу (прву коју одбацујемо). При заокругливању на четири децимале, грешка је мања од \( 0,0001 \). - За број \( 33,333333 \): пета децимала је \( 3 \), па четврта децимала остаје непромењена: \[ 33,333333 \approx 33,3333 \] - За број \( 33,(3) = 33,333333\dots \): пета децимала је \( 3 \), па четврта децимала остаје непромењена: \[ 33,(3) \approx 33,3333 \] - За број \( 0,666666 \): пета децимала је \( 6 \), па се четврта децимала повећава за \( 1 \): \[ 0,666666 \approx 0,6667 \] - За број \( 0,(06) = 0,060606\dots \): пета децимала је \( 0 \), па четврта децимала остаје непромењена: \[ 0,(06) \approx 0,0606 \] - За број \( 899,914555 \): пета децимала је \( 5 \), а иза ње има још цифара, па се четврта децимала повећава за \( 1 \): \[ 899,914555 \approx 899,9146 \] Грешка заокругливања је мања од \( 0,0001 \).

б) Заокругливање на три децимале

Корак 1

Заокруглимо сваки број на три децимале посматрајући четврту децималу. При заокругливању на три децимале, грешка је мања од \( 0,001 \). - За број \( 33,333333 \): четврта децимала је \( 3 \): \[ 33,333333 \approx 33,333 \] - За број \( 33,(3) = 33,333333\dots \): четврта децимала је \( 3 \): \[ 33,(3) \approx 33,333 \] - За број \( 0,666666 \): четврта децимала је \( 6 \), трећа децимала се повећава за \( 1 \): \[ 0,666666 \approx 0,667 \] - За број \( 0,(06) = 0,060606\dots \): четврта децимала је \( 6 \), трећа децимала се повећава за \( 1 \): \[ 0,(06) \approx 0,061 \] - За број \( 899,914555 \): четврта децимала је \( 5 \), а иза ње има још цифара, трећа децимала се повећава за \( 1 \): \[ 899,914555 \approx 899,915 \] Грешка заокругливања је мања од \( 0,001 \).

в) Заокругливање на две децимале

Корак 1

Заокруглимо сваки број на две децимале посматрајући трећу децималу. При заокругливању на две децимале, грешка је мања од \( 0,01 \). - За број \( 33,333333 \): трећа децимала је \( 3 \): \[ 33,333333 \approx 33,33 \] - За број \( 33,(3) = 33,333333\dots \): трећа децимала је \( 3 \): \[ 33,(3) \approx 33,33 \] - За број \( 0,666666 \): трећа децимала је \( 6 \), друга децимала се повећава за \( 1 \): \[ 0,666666 \approx 0,67 \] - За број \( 0,(06) = 0,060606\dots \): трећа децимала је \( 0 \): \[ 0,(06) \approx 0,06 \] - За број \( 899,914555 \): трећа децимала је \( 4 \): \[ 899,914555 \approx 899,91 \] Грешка заокругливања је мања од \( 0,01 \).

г) Заокругливање на једну децималу

Корак 1

Заокруглимо сваки број на једну децималу посматрајући другу децималу. При заокругливању на једну децималу, грешка је мања од \( 0,1 \). - За број \( 33,333333 \): друга децимала је \( 3 \): \[ 33,333333 \approx 33,3 \] - За број \( 33,(3) = 33,333333\dots \): друга децимала је \( 3 \): \[ 33,(3) \approx 33,3 \] - За број \( 0,666666 \): друга децимала је \( 6 \), прва децимала се повећава за \( 1 \): \[ 0,666666 \approx 0,7 \] - За број \( 0,(06) = 0,060606\dots \): друга децимала је \( 6 \), прва децимала се повећава за \( 1 \): \[ 0,(06) \approx 0,1 \] - За број \( 899,914555 \): друга децимала је \( 1 \): \[ 899,914555 \approx 899,9 \] Грешка заокругливања је мања од \( 0,1 \).

д) Заокругливање на цео део

Корак 1

Заокруглимо сваки број на цео део посматрајући прву децималу. При заокругливању на цео део, грешка је мања од \( 1 \). - За број \( 33,333333 \): прва децимала је \( 3 \): \[ 33,333333 \approx 33 \] - За број \( 33,(3) = 33,333333\dots \): прва децимала је \( 3 \): \[ 33,(3) \approx 33 \] - За број \( 0,666666 \): прва децимала је \( 6 \), цео део се повећава за \( 1 \): \[ 0,666666 \approx 1 \] - За број \( 0,(06) = 0,060606\dots \): прва децимала је \( 0 \): \[ 0,(06) \approx 0 \] - За број \( 899,914555 \): прва децимала је \( 9 \), цео део се повећава за \( 1 \), па \( 899 + 1 = 900 \): \[ 899,914555 \approx 900 \] Грешка заокругливања је мања од \( 1 \).

а) \( 33,3333 \); \( 33,3333 \); \( 0,6667 \); \( 0,0606 \); \( 899,9146 \) (грешка \( < 0,0001 \)) б) \( 33,333 \); \( 33,333 \); \( 0,667 \); \( 0,061 \); \( 899,915 \) (грешка \( < 0,001 \)) в) \( 33,33 \); \( 33,33 \); \( 0,67 \); \( 0,06 \); \( 899,91 \) (грешка \( < 0,01 \)) г) \( 33,3 \); \( 33,3 \); \( 0,7 \); \( 0,1 \); \( 899,9 \) (грешка \( < 0,1 \)) д) \( 33 \); \( 33 \); \( 1 \); \( 0 \); \( 900 \) (грешка \( < 1 \))