Корице уџбеника

22. Вежбам (Одузимање Бројева Преко 1 000)

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 10

Кратко решење

Повећање броја становника у Београду (2011 - 2002): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 6 & 5 & 9 & 4 & 4 & 0 \\ - & 1 & 5 & 7 & 6 & 1 & 2 & 4 \\ \hline & & & 8 & 3 & 3 & 1 & 6 \\ \end{array} \] \( 1\;659\;440 - 1\;576\;124 = 83\;316 \) Упоређивање броја становника 2011. године: \( 1\;659\;440 > 341\;625 \), Београд има више становника. Разлика у броју становника (Београд - Нови Сад) 2011. године: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 6 & 5 & 9 & 4 & 4 & 0 \\ - & & 3 & 4 & 1 & 6 & 2 & 5 \\ \hline & 1 & 3 & 1 & 7 & 8 & 1 & 5 \\ \end{array} \] \( 1\;659\;440 - 341\;625 = 1\;317\;815 \) Сличан задатак: Повећање броја становника у Новом Саду (2011 - 2002): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 4 & 1 & 6 & 2 & 5 \\ - & 2 & 9 & 9 & 2 & 9 & 4 \\ \hline & & 4 & 2 & 3 & 3 & 1 \\ \end{array} \] \( 341\;625 - 299\;294 = 42\;331 \)

Детаљно решење

Корак 1: Израчунавање повећања броја становника у Београду

Да бисмо израчунали за колико се повећао број становника у Београду, потребно је да одузмемо број становника из 2002. године од броја становника из 2011. године. Умањеник: \( 1\;659\;440 \) Умањилац: \( 1\;576\;124 \) Писмено одузимање: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 6 & 5 & 9 & 4 & 4 & 0 \\ - & 1 & 5 & 7 & 6 & 1 & 2 & 4 \\ \hline & & & 8 & 3 & 3 & 1 & 6 \\ \end{array} \] Број становника у Београду се повећао за \( 83\;316 \).

Корак 2: Упоређивање броја становника 2011. године

Посматрамо податке за 2011. годину: Београд: \( 1\;659\;440 \) Нови Сад: \( 341\;625 \) Упоређивањем бројева (седмоцифрени број је већи од шестоцифреног), видимо да је \( 1\;659\;440 > 341\;625 \). Дакле, Београд је имао више становника.

Корак 3: Израчунавање разлике у броју становника 2011. године

Да бисмо сазнали за колико је Београд имао више становника од Новог Сада 2011. године, одузећемо њихове бројеве становника. Писмено одузимање: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 6 & 5 & 9 & 4 & 4 & 0 \\ - & & 3 & 4 & 1 & 6 & 2 & 5 \\ \hline & 1 & 3 & 1 & 7 & 8 & 1 & 5 \\ \hline \end{array} \] Београд је имао \( 1\;317\;815 \) становника више него Нови Сад.

Корак 4: Састављање сличног задатка

Текст задатка: Израчунај за колико се повећао број становника у Новом Саду од 2002. до 2011. године. Решење: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 4 & 1 & 6 & 2 & 5 \\ - & 2 & 9 & 9 & 2 & 9 & 4 \\ \hline & & 4 & 2 & 3 & 3 & 1 \\ \end{array} \] Број становника у Новом Саду се повећао за \( 42\;331 \).

Кратак запис решења:

1) Београд (2011-2002): \( 1\;659\;440 - 1\;576\;124 = 83\;316 \) 2) 2011. год: Београд (\( 1\;659\;440 \)) > Нови Сад (\( 341\;625 \)) Разлика: \( 1\;659\;440 - 341\;625 = 1\;317\;815 \) 3) Повећање Н. Сада: \( 341\;625 - 299\;294 = 42\;331 \)

Најважније из лекције

Бројеве веће од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком: умањилац пишемо тачно испод умањеника (јединице испод јединица, десетице испод десетица…) и одузимамо здесна налево.
Ако је горња цифра мања од доње, позајмљујемо једну јединицу вишег реда (постане \( 10 \)), а суседно место се смањи за \( 1 \): нпр. \( 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \).
Када на путу позајмице стоје нуле, оне постану \( 9 \), а последње место добије \( 10 \): нпр. \( 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \).
Када нема позајмљивања, разлику можемо рачунати и краће — цифру по цифру, и одмах записивати резултат.
Бројеве чији је умањеник већи од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком исто као и троцифрене бројеве — одузимају се вредности цифара.
Умањилац пишемо тачно испод умањеника: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, јединице хиљада испод јединица хиљада… Тако свака цифра стоји у својој месној вредности.
Скраћене ознаке места: ј — јединице, д — десетице, с — стотине, јх — јединице хиљада, дх — десетице хиљада, сх — стотине хиљада.
Одузимамо здесна налево: прво јединице, затим десетице, стотине, па јединице хиљада, десетице хиљада и стотине хиљада.
Ако је цифра у умањенику мања од цифре испод ње, не можемо одузети. Тада позајмљујемо једну јединицу вишег реда и додајемо је (као \( 10 \)) месту на коме радимо.
Позајмиш једну јединицу са суседног (левог) места, претвориш је у \( 10 \) и додаш цифри с којом рачунаш. Суседно место се тада смањи за 1.
Одузимамо \( 524\,768 - 5\,079 \):
схдхјхсдј
524768
−5079
519689
  • Јединице: \( 8 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо десетицу: \( 18 - 9 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице: остало је \( 5 \), а \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо стотину: \( 15 - 7 = 8 \). Пишемо \( 8 \).
  • Стотине: остало је \( 6 \): \( 6 - 0 = 6 \). Пишемо \( 6 \).
  • Јединице хиљада: \( 4 \) је мање од \( 5 \) → позајмимо десетицу хиљада: \( 14 - 5 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице и стотине хиљада преписујемо: \( 1 \) и \( 5 \).
\[ 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \]
Понекад на месту са ког треба да позајмимо стоји нула. Тада прво позајмимо са првог левог места које није нула, а нуле „успут” постану \( 9 \).
Одузимамо \( 503\,429 - 35\,217 \):
схдхјхсдј
503429
3521−7
468212
  • Јединице: \( 9 - 7 = 2 \). Десетице: \( 2 - 1 = 1 \). Стотине: \( 4 - 2 = 2 \).
  • Јединице хиљада: \( 3 \) је мање од \( 5 \). Пошто је на месту десетица хиљада нула, позајмимо једну стотину хиљада и додамо десетицама хиљада, па онда позајмимо једну десетицу хиљада јединицама хиљада: \( 13 - 5 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 9 \): \( 9 - 3 = 6 \). Стотине хиљада: преписујемо остало \( 4 \).
\[ 503\,429 - 35\,217 = 468\,212 \]
Када умањеник има више нула заредом (нпр. \( 40\,000 \)), позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а последње место добије \( 10 \).
Одузимамо \( 40\,000 - 1\,484 \):
дхјхсдј
40000
148−4
38516
Пошто су на местима јединица, десетица, стотина и јединица хиљада нуле, позајмимо једну десетицу хиљада и она се редом дели даље: нуле постану \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 4 = 6 \). Десетице: \( 9 - 8 = 1 \). Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: преписујемо остало \( 3 \).
\[ 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \]
Пошто се писменим поступком одузимају вредности цифара, када нема позајмљивања одузимање можемо извести и краће, цифру по цифру здесна налево, и одмах записивати резултат.
Одузимамо \( 204\,527 - 27\,386 \) краћим начином:
  • \( 7 - 6 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 12 - 8 = 4 \), пишем \( 4 \) (уз позајмицу);
  • \( 4 - 3 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 14 - 7 = 7 \), пишем \( 7 \) (уз позајмицу);
  • \( 9 - 2 = 7 \), пишем \( 7 \);
  • преосталу цифру стотина хиљада преписујем: \( 1 \).
\[ 204\,527 - 27\,386 = 177\,141 \]

Задаци за вежбање

Лак задатак: Израчунај разлику писменим поступком: \( 60\,486 - 1\,852 \).
Пишемо умањилац испод умањеника и одузимамо здесна налево.
дхјхсдј
60486
185−2
58634
  • Јединице: \( 6 - 2 = 4 \). Десетице: \( 8 - 5 = 3 \). Стотине: \( 4 - 8 \) не може → позајмимо \( 14 - 8 = 6 \).
  • Јединице хиљада: остало је \( 9 \) (нула позајмила): \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: остало \( 5 \).
\[ 60\,486 - 1\,852 = 58\,634 \] Одговор: \( 58\,634 \).
Средњи задатак: Израчунај разлику датих бројева писменим поступком: \( 145\,547 \) и \( 107\,209 \).
схдхјхсдј
145547
10720−9
038338
  • Јединице: \( 7 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо: \( 17 - 9 = 8 \).
  • Десетице: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине: \( 5 - 2 = 3 \).
  • Јединице хиљада: \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо: \( 15 - 7 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине хиљада: \( 1 - 1 = 0 \).
\[ 145\,547 - 107\,209 = 38\,338 \] Одговор: \( 38\,338 \).
Тежак задатак: Израчунај разлику: \( 1\,000\,000 - 525\,465 \).
Умањеник \( 1\,000\,000 \) има много нула, па позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 5 = 5 \).
  • Десетице: \( 9 - 6 = 3 \).
  • Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
  • Десетице хиљада: \( 9 - 2 = 7 \).
  • Стотине хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
\[ 1\,000\,000 - 525\,465 = 474\,535 \] Одговор: \( 474\,535 \).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више