Корице уџбеника

22. Вежбам (Одузимање Бројева Преко 1 000)

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 13

Кратко решење

Прва разлика

Процена: \( 2\,000 - 500 = 1\,500 \) Писмено: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 9 & 8 \\ - & & 5 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 4 & 9 & 3 \\ \end{array} \] \( 1\,493 \approx 1\,500 \)

Друга разлика

Процена: \( 10\,600 - 8\,400 = 2\,200 \) Писмено: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 5 & 9 & 8 \\ - & & 8 & 4 & 0 & 3 \\ \hline & & 2 & 1 & 9 & 5 \\ \end{array} \] \( 2\,195 \approx 2\,200 \)

Трећа разлика

Процена: \( 8\,000 - 4\,000 = 4\,000 \) Писмено: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 7 & 9 & 9 & 8 \\ - & 3 & 8 & 9 & 9 \\ \hline & 4 & 0 & 9 & 9 \\ \end{array} \] \( 4\,099 \approx 4\,000 \)

Четврта разлика

Процена: \( 101\,000 - 50\,500 = 50\,500 \approx 50\,300 \) Писмено: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 \\ - & & 5 & 0 & 4 & 9 & 9 \\ \hline & & 5 & 0 & 3 & 0 & 1 \\ \end{array} \] \( 50\,301 \approx 50\,300 \)

Детаљно решење

Да бисмо решили овај задатак, прво ћемо проценити разлике заокруживањем бројева на најближе стотине или хиљаде, а затим ћемо извршити тачно писмено одузимање да бисмо проверили наше процене.

Прва разлика: \( 1\,998 - 505 \)

Корак 1: Процена

Број \( 1\,998 \) је приближно \( 2\,000 \), а број \( 505 \) је приближно \( 500 \). Разлика је приближно \( 2\,000 - 500 = 1\,500 \).

Корак 2: Писмено одузимање

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 9 & 8 \\ - & & 5 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 4 & 9 & 3 \\ \end{array} \] Одузимамо јединице: \( 8 - 5 = 3 \). Одузимамо десетице: \( 9 - 0 = 9 \). Одузимамо стотине: \( 9 - 5 = 4 \). Спуштамо хиљаде: \( 1 \). Тачан резултат је \( 1\,493 \), што потврђује процену \( 1\,500 \).

Друга разлика: \( 10\,598 - 8\,403 \)

Корак 1: Процена

Број \( 10\,598 \) је приближно \( 10\,600 \), а \( 8\,403 \) је приближно \( 8\,400 \). Разлика је приближно \( 10\,600 - 8\,400 = 2\,200 \).

Корак 2: Писмено одузимање

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 5 & 9 & 8 \\ - & & 8 & 4 & 0 & 3 \\ \hline & & 2 & 1 & 9 & 5 \\ \end{array} \] Одузимамо јединице: \( 8 - 3 = 5 \). Одузимамо десетице: \( 9 - 0 = 9 \). Одузимамо стотине: \( 5 - 4 = 1 \). Код хиљада позајмљујемо: \( 10 - 8 = 2 \). Тачан резултат је \( 2\,195 \), што потврђује процену \( 2\,200 \).

Трећа разлика: \( 7\,998 - 3\,899 \)

Корак 1: Процена

Број \( 7\,998 \) је скоро \( 8\,000 \), а \( 3\,899 \) је скоро \( 3\,900 \). Разлика је приближно \( 8\,000 - 3\,900 = 4\,100 \). Најближи понуђени одговор је \( 4\,000 \).

Корак 2: Писмено одузимање

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 7 & 9 & 9 & 8 \\ - & 3 & 8 & 9 & 9 \\ \hline & 4 & 0 & 9 & 9 \\ \end{array} \] Јединице: \( 18 - 9 = 9 \). Десетице: \( 18 - 9 = 9 \). Стотине: \( 8 - 8 = 0 \). Хиљаде: \( 7 - 3 = 4 \). Тачан резултат је \( 4\,099 \), што потврђује процену \( 4\,000 \).

Четврта разлика: \( 100\,800 - 50\,499 \)

Корак 1: Процена

Број \( 100\,800 \) је приближно \( 100\,000 \), а \( 50\,499 \) је приближно \( 50\,000 \). Разлика је приближно \( 100\,000 - 50\,000 = 50\,000 \). Најближи одговор је \( 50\,300 \).

Корак 2: Писмено одузимање

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 \\ - & & 5 & 0 & 4 & 9 & 9 \\ \hline & & 5 & 0 & 3 & 0 & 1 \\ \end{array} \] Одузимамо редом: \( 10 - 9 = 1 \); \( 9 - 9 = 0 \); \( 7 - 4 = 3 \); \( 0 - 0 = 0 \); \( 10 - 5 = 5 \). Тачан резултат је \( 50\,301 \), што потврђује процену \( 50\,300 \).

Кратак запис решења:

1) \( 1\,998 - 505 \approx 2\,000 - 500 = 1\,500 \); тачно: \( 1\,493 \). Заокружено: 1 500. 2) \( 10\,598 - 8\,403 \approx 10\,600 - 8\,400 = 2\,200 \); тачно: \( 2\,195 \). Заокружено: 2 200. 3) \( 7\,998 - 3\,899 \approx 8\,000 - 3\,900 = 4\,100 \); тачно: \( 4\,099 \). Заокружено: 4 000. 4) \( 100\,800 - 50\,499 \approx 100\,800 - 50\,500 = 50\,300 \); тачно: \( 50\,301 \). Заокружено: 50 300.

Најважније из лекције

Бројеве веће од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком: умањилац пишемо тачно испод умањеника (јединице испод јединица, десетице испод десетица…) и одузимамо здесна налево.
Ако је горња цифра мања од доње, позајмљујемо једну јединицу вишег реда (постане \( 10 \)), а суседно место се смањи за \( 1 \): нпр. \( 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \).
Када на путу позајмице стоје нуле, оне постану \( 9 \), а последње место добије \( 10 \): нпр. \( 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \).
Када нема позајмљивања, разлику можемо рачунати и краће — цифру по цифру, и одмах записивати резултат.
Бројеве чији је умањеник већи од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком исто као и троцифрене бројеве — одузимају се вредности цифара.
Умањилац пишемо тачно испод умањеника: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, јединице хиљада испод јединица хиљада… Тако свака цифра стоји у својој месној вредности.
Скраћене ознаке места: ј — јединице, д — десетице, с — стотине, јх — јединице хиљада, дх — десетице хиљада, сх — стотине хиљада.
Одузимамо здесна налево: прво јединице, затим десетице, стотине, па јединице хиљада, десетице хиљада и стотине хиљада.
Ако је цифра у умањенику мања од цифре испод ње, не можемо одузети. Тада позајмљујемо једну јединицу вишег реда и додајемо је (као \( 10 \)) месту на коме радимо.
Позајмиш једну јединицу са суседног (левог) места, претвориш је у \( 10 \) и додаш цифри с којом рачунаш. Суседно место се тада смањи за 1.
Одузимамо \( 524\,768 - 5\,079 \):
схдхјхсдј
524768
−5079
519689
  • Јединице: \( 8 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо десетицу: \( 18 - 9 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице: остало је \( 5 \), а \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо стотину: \( 15 - 7 = 8 \). Пишемо \( 8 \).
  • Стотине: остало је \( 6 \): \( 6 - 0 = 6 \). Пишемо \( 6 \).
  • Јединице хиљада: \( 4 \) је мање од \( 5 \) → позајмимо десетицу хиљада: \( 14 - 5 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице и стотине хиљада преписујемо: \( 1 \) и \( 5 \).
\[ 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \]
Понекад на месту са ког треба да позајмимо стоји нула. Тада прво позајмимо са првог левог места које није нула, а нуле „успут” постану \( 9 \).
Одузимамо \( 503\,429 - 35\,217 \):
схдхјхсдј
503429
3521−7
468212
  • Јединице: \( 9 - 7 = 2 \). Десетице: \( 2 - 1 = 1 \). Стотине: \( 4 - 2 = 2 \).
  • Јединице хиљада: \( 3 \) је мање од \( 5 \). Пошто је на месту десетица хиљада нула, позајмимо једну стотину хиљада и додамо десетицама хиљада, па онда позајмимо једну десетицу хиљада јединицама хиљада: \( 13 - 5 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 9 \): \( 9 - 3 = 6 \). Стотине хиљада: преписујемо остало \( 4 \).
\[ 503\,429 - 35\,217 = 468\,212 \]
Када умањеник има више нула заредом (нпр. \( 40\,000 \)), позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а последње место добије \( 10 \).
Одузимамо \( 40\,000 - 1\,484 \):
дхјхсдј
40000
148−4
38516
Пошто су на местима јединица, десетица, стотина и јединица хиљада нуле, позајмимо једну десетицу хиљада и она се редом дели даље: нуле постану \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 4 = 6 \). Десетице: \( 9 - 8 = 1 \). Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: преписујемо остало \( 3 \).
\[ 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \]
Пошто се писменим поступком одузимају вредности цифара, када нема позајмљивања одузимање можемо извести и краће, цифру по цифру здесна налево, и одмах записивати резултат.
Одузимамо \( 204\,527 - 27\,386 \) краћим начином:
  • \( 7 - 6 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 12 - 8 = 4 \), пишем \( 4 \) (уз позајмицу);
  • \( 4 - 3 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 14 - 7 = 7 \), пишем \( 7 \) (уз позајмицу);
  • \( 9 - 2 = 7 \), пишем \( 7 \);
  • преосталу цифру стотина хиљада преписујем: \( 1 \).
\[ 204\,527 - 27\,386 = 177\,141 \]

Задаци за вежбање

Лак задатак: Израчунај разлику писменим поступком: \( 60\,486 - 1\,852 \).
Пишемо умањилац испод умањеника и одузимамо здесна налево.
дхјхсдј
60486
185−2
58634
  • Јединице: \( 6 - 2 = 4 \). Десетице: \( 8 - 5 = 3 \). Стотине: \( 4 - 8 \) не може → позајмимо \( 14 - 8 = 6 \).
  • Јединице хиљада: остало је \( 9 \) (нула позајмила): \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: остало \( 5 \).
\[ 60\,486 - 1\,852 = 58\,634 \] Одговор: \( 58\,634 \).
Средњи задатак: Израчунај разлику датих бројева писменим поступком: \( 145\,547 \) и \( 107\,209 \).
схдхјхсдј
145547
10720−9
038338
  • Јединице: \( 7 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо: \( 17 - 9 = 8 \).
  • Десетице: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине: \( 5 - 2 = 3 \).
  • Јединице хиљада: \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо: \( 15 - 7 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине хиљада: \( 1 - 1 = 0 \).
\[ 145\,547 - 107\,209 = 38\,338 \] Одговор: \( 38\,338 \).
Тежак задатак: Израчунај разлику: \( 1\,000\,000 - 525\,465 \).
Умањеник \( 1\,000\,000 \) има много нула, па позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 5 = 5 \).
  • Десетице: \( 9 - 6 = 3 \).
  • Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
  • Десетице хиљада: \( 9 - 2 = 7 \).
  • Стотине хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
\[ 1\,000\,000 - 525\,465 = 474\,535 \] Одговор: \( 474\,535 \).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више