Корице уџбеника

22. Вежбам (Одузимање Бројева Преко 1 000)

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 12

Кратко решење

Десанка Максимовић (1898-1993)

\( 1993 - 1898 = 95 \) \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 9 & 3 \\ - & 1 & 8 & 9 & 8 \\ \hline & & & 9 & 5 \\ \end{array} \] Живела је 95 година.

Никола Тесла (1856-1943)

\( 1943 - 1856 = 87 \) \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 4 & 3 \\ - & 1 & 8 & 5 & 6 \\ \hline & & & 8 & 7 \\ \end{array} \] Живео је 87 година.

Михајло Пупин (1854-1935)

\( 1935 - 1854 = 81 \) \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 3 & 5 \\ - & 1 & 8 & 5 & 4 \\ \hline & & & 8 & 1 \\ \end{array} \] Живео је 81 годину.

Детаљно решење

Корак 1: Анализа задатка

Да бисмо израчунали колико је година живела свака од наведених личности, потребно је да од године смрти одузмемо годину рођења. Користићемо поступак писменог одузимања бројева, потписујући цифре јединица испод јединица, десетица испод десетица и тако редом.

Десанка Максимовић

Корак 2: Израчунавање година живота Десанке Максимовић

Десанка Максимовић је живела од \( 1898. \) до \( 1993. \) године. Рачунамо разлику \( 1993 - 1898 \): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 9 & 3 \\ - & 1 & 8 & 9 & 8 \\ \hline & & & 9 & 5 \\ \end{array} \] Објашњење поступка: - На месту јединица \( 3 < 8 \), па позајмљујемо једну десетицу: \( 13 - 8 = 5 \). - На месту десетица остало је \( 8 \). Пошто је \( 8 < 9 \), позајмљујемо једну стотину: \( 18 - 9 = 9 \). - На месту стотина остало је \( 8 \). \( 8 - 8 = 0 \). - На месту хиљада: \( 1 - 1 = 0 \). Десанка Максимовић је живела \( 95 \) година.

Никола Тесла

Корак 3: Израчунавање година живота Николе Тесле

Никола Тесла је живео од \( 1856. \) до \( 1943. \) године. Рачунамо разлику \( 1943 - 1856 \): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 4 & 3 \\ - & 1 & 8 & 5 & 6 \\ \hline & & & 8 & 7 \\ \end{array} \] Објашњење поступка: - На месту јединица \( 3 < 6 \), позајмљујемо једну десетицу: \( 13 - 6 = 7 \). - На месту десетица остало је \( 3 \). Пошто је \( 3 < 5 \), позајмљујемо једну стотину: \( 13 - 5 = 8 \). - На месту стотина остало је \( 8 \). \( 8 - 8 = 0 \). - На месту хиљада: \( 1 - 1 = 0 \). Никола Тесла је живео \( 87 \) година.

Михајло Пупин

Корак 4: Израчунавање година живота Михајла Пупина

Михајло Пупин је живео од \( 1854. \) до \( 1935. \) године. Рачунамо разлику \( 1935 - 1854 \): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 3 & 5 \\ - & 1 & 8 & 5 & 4 \\ \hline & & & 8 & 1 \\ \end{array} \] Објашњење поступка: - На месту јединица: \( 5 - 4 = 1 \). - На месту десетица \( 3 < 5 \), позајмљујемо једну стотину: \( 13 - 5 = 8 \). - На месту стотина остало је \( 8 \). \( 8 - 8 = 0 \). - На месту хиљада: \( 1 - 1 = 0 \). Михајло Пупин је живео \( 81 \) годину.

Кратак запис решења:

Десанка Максимовић: \( 1993 - 1898 = 95 \) година. Никола Тесла: \( 1943 - 1856 = 87 \) година. Михајло Пупин: \( 1935 - 1854 = 81 \) година.

Најважније из лекције

Бројеве веће од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком: умањилац пишемо тачно испод умањеника (јединице испод јединица, десетице испод десетица…) и одузимамо здесна налево.
Ако је горња цифра мања од доње, позајмљујемо једну јединицу вишег реда (постане \( 10 \)), а суседно место се смањи за \( 1 \): нпр. \( 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \).
Када на путу позајмице стоје нуле, оне постану \( 9 \), а последње место добије \( 10 \): нпр. \( 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \).
Када нема позајмљивања, разлику можемо рачунати и краће — цифру по цифру, и одмах записивати резултат.
Бројеве чији је умањеник већи од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком исто као и троцифрене бројеве — одузимају се вредности цифара.
Умањилац пишемо тачно испод умањеника: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, јединице хиљада испод јединица хиљада… Тако свака цифра стоји у својој месној вредности.
Скраћене ознаке места: ј — јединице, д — десетице, с — стотине, јх — јединице хиљада, дх — десетице хиљада, сх — стотине хиљада.
Одузимамо здесна налево: прво јединице, затим десетице, стотине, па јединице хиљада, десетице хиљада и стотине хиљада.
Ако је цифра у умањенику мања од цифре испод ње, не можемо одузети. Тада позајмљујемо једну јединицу вишег реда и додајемо је (као \( 10 \)) месту на коме радимо.
Позајмиш једну јединицу са суседног (левог) места, претвориш је у \( 10 \) и додаш цифри с којом рачунаш. Суседно место се тада смањи за 1.
Одузимамо \( 524\,768 - 5\,079 \):
схдхјхсдј
524768
−5079
519689
  • Јединице: \( 8 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо десетицу: \( 18 - 9 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице: остало је \( 5 \), а \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо стотину: \( 15 - 7 = 8 \). Пишемо \( 8 \).
  • Стотине: остало је \( 6 \): \( 6 - 0 = 6 \). Пишемо \( 6 \).
  • Јединице хиљада: \( 4 \) је мање од \( 5 \) → позајмимо десетицу хиљада: \( 14 - 5 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице и стотине хиљада преписујемо: \( 1 \) и \( 5 \).
\[ 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \]
Понекад на месту са ког треба да позајмимо стоји нула. Тада прво позајмимо са првог левог места које није нула, а нуле „успут” постану \( 9 \).
Одузимамо \( 503\,429 - 35\,217 \):
схдхјхсдј
503429
3521−7
468212
  • Јединице: \( 9 - 7 = 2 \). Десетице: \( 2 - 1 = 1 \). Стотине: \( 4 - 2 = 2 \).
  • Јединице хиљада: \( 3 \) је мање од \( 5 \). Пошто је на месту десетица хиљада нула, позајмимо једну стотину хиљада и додамо десетицама хиљада, па онда позајмимо једну десетицу хиљада јединицама хиљада: \( 13 - 5 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 9 \): \( 9 - 3 = 6 \). Стотине хиљада: преписујемо остало \( 4 \).
\[ 503\,429 - 35\,217 = 468\,212 \]
Када умањеник има више нула заредом (нпр. \( 40\,000 \)), позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а последње место добије \( 10 \).
Одузимамо \( 40\,000 - 1\,484 \):
дхјхсдј
40000
148−4
38516
Пошто су на местима јединица, десетица, стотина и јединица хиљада нуле, позајмимо једну десетицу хиљада и она се редом дели даље: нуле постану \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 4 = 6 \). Десетице: \( 9 - 8 = 1 \). Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: преписујемо остало \( 3 \).
\[ 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \]
Пошто се писменим поступком одузимају вредности цифара, када нема позајмљивања одузимање можемо извести и краће, цифру по цифру здесна налево, и одмах записивати резултат.
Одузимамо \( 204\,527 - 27\,386 \) краћим начином:
  • \( 7 - 6 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 12 - 8 = 4 \), пишем \( 4 \) (уз позајмицу);
  • \( 4 - 3 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 14 - 7 = 7 \), пишем \( 7 \) (уз позајмицу);
  • \( 9 - 2 = 7 \), пишем \( 7 \);
  • преосталу цифру стотина хиљада преписујем: \( 1 \).
\[ 204\,527 - 27\,386 = 177\,141 \]

Задаци за вежбање

Лак задатак: Израчунај разлику писменим поступком: \( 60\,486 - 1\,852 \).
Пишемо умањилац испод умањеника и одузимамо здесна налево.
дхјхсдј
60486
185−2
58634
  • Јединице: \( 6 - 2 = 4 \). Десетице: \( 8 - 5 = 3 \). Стотине: \( 4 - 8 \) не може → позајмимо \( 14 - 8 = 6 \).
  • Јединице хиљада: остало је \( 9 \) (нула позајмила): \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: остало \( 5 \).
\[ 60\,486 - 1\,852 = 58\,634 \] Одговор: \( 58\,634 \).
Средњи задатак: Израчунај разлику датих бројева писменим поступком: \( 145\,547 \) и \( 107\,209 \).
схдхјхсдј
145547
10720−9
038338
  • Јединице: \( 7 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо: \( 17 - 9 = 8 \).
  • Десетице: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине: \( 5 - 2 = 3 \).
  • Јединице хиљада: \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо: \( 15 - 7 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине хиљада: \( 1 - 1 = 0 \).
\[ 145\,547 - 107\,209 = 38\,338 \] Одговор: \( 38\,338 \).
Тежак задатак: Израчунај разлику: \( 1\,000\,000 - 525\,465 \).
Умањеник \( 1\,000\,000 \) има много нула, па позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 5 = 5 \).
  • Десетице: \( 9 - 6 = 3 \).
  • Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
  • Десетице хиљада: \( 9 - 2 = 7 \).
  • Стотине хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
\[ 1\,000\,000 - 525\,465 = 474\,535 \] Одговор: \( 474\,535 \).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више