Најважније из лекције
Бројеве веће од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком: умањилац пишемо тачно испод умањеника (јединице испод јединица, десетице испод десетица…) и одузимамо здесна налево.
Ако је горња цифра мања од доње, позајмљујемо једну јединицу вишег реда (постане \( 10 \)), а суседно место се смањи за \( 1 \): нпр. \( 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \).
Када на путу позајмице стоје нуле, оне постану \( 9 \), а последње место добије \( 10 \): нпр. \( 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \).
Када нема позајмљивања, разлику можемо рачунати и краће — цифру по цифру, и одмах записивати резултат.
Ако је горња цифра мања од доње, позајмљујемо једну јединицу вишег реда (постане \( 10 \)), а суседно место се смањи за \( 1 \): нпр. \( 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \).
Када на путу позајмице стоје нуле, оне постану \( 9 \), а последње место добије \( 10 \): нпр. \( 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \).
Када нема позајмљивања, разлику можемо рачунати и краће — цифру по цифру, и одмах записивати резултат.
Бројеве чији је умањеник већи од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком исто као и троцифрене бројеве — одузимају се вредности цифара.
Умањилац пишемо тачно испод умањеника: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, јединице хиљада испод јединица хиљада… Тако свака цифра стоји у својој месној вредности.
Скраћене ознаке места: ј — јединице, д — десетице, с — стотине, јх — јединице хиљада, дх — десетице хиљада, сх — стотине хиљада.
Одузимамо здесна налево: прво јединице, затим десетице, стотине, па јединице хиљада, десетице хиљада и стотине хиљада.
Ако је цифра у умањенику мања од цифре испод ње, не можемо одузети. Тада позајмљујемо једну јединицу вишег реда и додајемо је (као \( 10 \)) месту на коме радимо.
Позајмиш једну јединицу са суседног (левог) места, претвориш је у \( 10 \) и додаш цифри с којом рачунаш. Суседно место се тада смањи за 1.
Одузимамо \( 524\,768 - 5\,079 \):
| сх | дх | јх | с | д | ј |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 4 | 7 | 6 | 8 |
| − | 5 | 0 | 7 | 9 | |
| 5 | 1 | 9 | 6 | 8 | 9 |
- Јединице: \( 8 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо десетицу: \( 18 - 9 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
- Десетице: остало је \( 5 \), а \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо стотину: \( 15 - 7 = 8 \). Пишемо \( 8 \).
- Стотине: остало је \( 6 \): \( 6 - 0 = 6 \). Пишемо \( 6 \).
- Јединице хиљада: \( 4 \) је мање од \( 5 \) → позајмимо десетицу хиљада: \( 14 - 5 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
- Десетице и стотине хиљада преписујемо: \( 1 \) и \( 5 \).
Понекад на месту са ког треба да позајмимо стоји нула. Тада прво позајмимо са првог левог места које није нула, а нуле „успут” постану \( 9 \).
Одузимамо \( 503\,429 - 35\,217 \):
| сх | дх | јх | с | д | ј |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 0 | 3 | 4 | 2 | 9 |
| 3 | 5 | 2 | 1 | −7 | |
| 4 | 6 | 8 | 2 | 1 | 2 |
- Јединице: \( 9 - 7 = 2 \). Десетице: \( 2 - 1 = 1 \). Стотине: \( 4 - 2 = 2 \).
- Јединице хиљада: \( 3 \) је мање од \( 5 \). Пошто је на месту десетица хиљада нула, позајмимо једну стотину хиљада и додамо десетицама хиљада, па онда позајмимо једну десетицу хиљада јединицама хиљада: \( 13 - 5 = 8 \).
- Десетице хиљада: остало је \( 9 \): \( 9 - 3 = 6 \). Стотине хиљада: преписујемо остало \( 4 \).
Када умањеник има више нула заредом (нпр. \( 40\,000 \)), позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а последње место добије \( 10 \).
Одузимамо \( 40\,000 - 1\,484 \):
| дх | јх | с | д | ј |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 4 | 8 | −4 | |
| 3 | 8 | 5 | 1 | 6 |
Пошто су на местима јединица, десетица, стотина и јединица хиљада нуле, позајмимо једну десетицу хиљада и она се редом дели даље: нуле постану \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
- Јединице: \( 10 - 4 = 6 \). Десетице: \( 9 - 8 = 1 \). Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
- Јединице хиљада: \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: преписујемо остало \( 3 \).
Пошто се писменим поступком одузимају вредности цифара, када нема позајмљивања одузимање можемо извести и краће, цифру по цифру здесна налево, и одмах записивати резултат.
Одузимамо \( 204\,527 - 27\,386 \) краћим начином:
- \( 7 - 6 = 1 \), пишем \( 1 \);
- \( 12 - 8 = 4 \), пишем \( 4 \) (уз позајмицу);
- \( 4 - 3 = 1 \), пишем \( 1 \);
- \( 14 - 7 = 7 \), пишем \( 7 \) (уз позајмицу);
- \( 9 - 2 = 7 \), пишем \( 7 \);
- преосталу цифру стотина хиљада преписујем: \( 1 \).
Задаци за вежбање
Лак задатак: Израчунај разлику писменим поступком: \( 60\,486 - 1\,852 \).
Пишемо умањилац испод умањеника и одузимамо здесна налево.
| дх | јх | с | д | ј |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 0 | 4 | 8 | 6 |
| 1 | 8 | 5 | −2 | |
| 5 | 8 | 6 | 3 | 4 |
- Јединице: \( 6 - 2 = 4 \). Десетице: \( 8 - 5 = 3 \). Стотине: \( 4 - 8 \) не може → позајмимо \( 14 - 8 = 6 \).
- Јединице хиљада: остало је \( 9 \) (нула позајмила): \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: остало \( 5 \).
Средњи задатак: Израчунај разлику датих бројева писменим поступком: \( 145\,547 \) и \( 107\,209 \).
| сх | дх | јх | с | д | ј |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 5 | 5 | 4 | 7 |
| 1 | 0 | 7 | 2 | 0 | −9 |
| 0 | 3 | 8 | 3 | 3 | 8 |
- Јединице: \( 7 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо: \( 17 - 9 = 8 \).
- Десетице: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине: \( 5 - 2 = 3 \).
- Јединице хиљада: \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо: \( 15 - 7 = 8 \).
- Десетице хиљада: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине хиљада: \( 1 - 1 = 0 \).
Тежак задатак: Израчунај разлику: \( 1\,000\,000 - 525\,465 \).
Умањеник \( 1\,000\,000 \) има много нула, па позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
- Јединице: \( 10 - 5 = 5 \).
- Десетице: \( 9 - 6 = 3 \).
- Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
- Јединице хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
- Десетице хиљада: \( 9 - 2 = 7 \).
- Стотине хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
