Корице уџбеника

22. Вежбам (Одузимање Бројева Преко 1 000)

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

1. колона: \[ 24\,206 - 38 = 24\,168 \] \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 2 & 4 & 2 & 0 & 6 \\ - & & & & 3 & 8 \\ \hline & 2 & 4 & 1 & 6 & 8 \\ \end{array} \] 2. колона: \[ 8\,724 - 3\,097 = 5\,627 \] \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 8 & 7 & 2 & 4 \\ - & 3 & 0 & 9 & 7 \\ \hline & 5 & 6 & 2 & 7 \\ \end{array} \] 3. колона: \[ 465\,149 - 94\,308 = 370\,841 \] \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 4 & 6 & 5 & 1 & 4 & 9 \\ - & & 9 & 4 & 3 & 0 & 8 \\ \hline & 3 & 7 & 0 & 8 & 4 & 1 \\ \end{array} \] 4. колона: \[ 689\,583 - 275\,744 = 413\,839 \] \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 6 & 8 & 9 & 5 & 8 & 3 \\ - & 2 & 7 & 5 & 7 & 4 & 4 \\ \hline & 4 & 1 & 3 & 8 & 3 & 9 \\ \end{array} \] Попуњена табела: \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Умањеник} & 24\,206 & 8\,724 & 465\,149 & 689\,583 \\ \hline \text{Умањилац} & 38 & 3\,097 & 94\,308 & 275\,744 \\ \hline \text{Разлика} & 24\,168 & 5\,627 & 370\,841 & 413\,839 \\ \hline \end{array} \]

Детаљно решење

Да бисмо попунили табелу, потребно је да израчунамо разлику за сваки пар бројева користећи правило: **Умањеник - Умањилац = Разлика**. Операције ћемо извршити писменим поступком одузимања, водећи рачуна о потписивању јединица испод јединица, десетица испод десетица и тако даље.

Прва колона

Умањеник је \( 24\,206 \), а умањилац \( 38 \). Потписујемо и одузимамо: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 2 & 4 & 2 & 0 & 6 \\ - & & & & 3 & 8 \\ \hline & 2 & 4 & 1 & 6 & 8 \\ \end{array} \] Објашњење: - Пошто је \( 6 < 8 \), позајмљујемо од десетица. Како су десетице \( 0 \), позајмљујемо од стотина. - Јединице постају \( 16 - 8 = 8 \). - Десетице постају \( 9 - 3 = 6 \). - Стотине остају \( 1 \). - Хиљаде и десетице хиљада преписујемо. Разлика је **\( 24\,168 \)**.

Друга колона

Умањеник је \( 8\,724 \), а умањилац \( 3\,097 \). Потписујемо и одузимамо: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 8 & 7 & 2 & 4 \\ - & 3 & 0 & 9 & 7 \\ \hline & 5 & 6 & 2 & 7 \\ \end{array} \] Објашњење: - \( 14 - 7 = 7 \) (позајмљено од десетица). - \( 11 - 9 = 2 \) (позајмљено од стотина). - \( 6 - 0 = 6 \). - \( 8 - 3 = 5 \). Разлика је **\( 5\,627 \)**.

Трећа колона

Умањеник је \( 465\,149 \), а умањилац \( 94\,308 \). Потписујемо и одузимамо: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 4 & 6 & 5 & 1 & 4 & 9 \\ - & & 9 & 4 & 3 & 0 & 8 \\ \hline & 3 & 7 & 0 & 8 & 4 & 1 \\ \end{array} \] Објашњење: - \( 9 - 8 = 1 \). - \( 4 - 0 = 4 \). - \( 11 - 3 = 8 \). - \( 4 - 4 = 0 \). - \( 16 - 9 = 7 \). - \( 3 - 0 = 3 \). Разлика је **\( 370\,841 \)**.

Четврта колона

Умањеник је \( 689\,583 \), а умањилац \( 275\,744 \). Потписујемо и одузимамо: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 6 & 8 & 9 & 5 & 8 & 3 \\ - & 2 & 7 & 5 & 7 & 4 & 4 \\ \hline & 4 & 1 & 3 & 8 & 3 & 9 \\ \end{array} \] Објашњење: - \( 13 - 4 = 9 \). - \( 7 - 4 = 3 \). - \( 15 - 7 = 8 \). - \( 8 - 5 = 3 \). - \( 8 - 7 = 1 \). - \( 6 - 2 = 4 \). Разлика је **\( 413\,839 \)**. Попуњена табела изгледа овако: \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Умањеник} & 24\,206 & 8\,724 & 465\,149 & 689\,583 \\ \hline \text{Умањилац} & 38 & 3\,097 & 94\,308 & 275\,744 \\ \hline \text{Разлика} & 24\,168 & 5\,627 & 370\,841 & 413\,839 \\ \hline \end{array} \]

Кратак запис решења:

\[ 24\,206 - 38 = 24\,168 \] \[ 8\,724 - 3\,097 = 5\,627 \] \[ 465\,149 - 94\,308 = 370\,841 \] \[ 689\,583 - 275\,744 = 413\,839 \] \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Умањеник} & 24\,206 & 8\,724 & 465\,149 & 689\,583 \\ \hline \text{Умањилац} & 38 & 3\,097 & 94\,308 & 275\,744 \\ \hline \text{Разлика} & 24\,168 & 5\,627 & 370\,841 & 413\,839 \\ \hline \end{array} \]

Најважније из лекције

Бројеве веће од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком: умањилац пишемо тачно испод умањеника (јединице испод јединица, десетице испод десетица…) и одузимамо здесна налево.
Ако је горња цифра мања од доње, позајмљујемо једну јединицу вишег реда (постане \( 10 \)), а суседно место се смањи за \( 1 \): нпр. \( 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \).
Када на путу позајмице стоје нуле, оне постану \( 9 \), а последње место добије \( 10 \): нпр. \( 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \).
Када нема позајмљивања, разлику можемо рачунати и краће — цифру по цифру, и одмах записивати резултат.
Бројеве чији је умањеник већи од \( 1\,000 \) одузимамо писменим поступком исто као и троцифрене бројеве — одузимају се вредности цифара.
Умањилац пишемо тачно испод умањеника: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, јединице хиљада испод јединица хиљада… Тако свака цифра стоји у својој месној вредности.
Скраћене ознаке места: ј — јединице, д — десетице, с — стотине, јх — јединице хиљада, дх — десетице хиљада, сх — стотине хиљада.
Одузимамо здесна налево: прво јединице, затим десетице, стотине, па јединице хиљада, десетице хиљада и стотине хиљада.
Ако је цифра у умањенику мања од цифре испод ње, не можемо одузети. Тада позајмљујемо једну јединицу вишег реда и додајемо је (као \( 10 \)) месту на коме радимо.
Позајмиш једну јединицу са суседног (левог) места, претвориш је у \( 10 \) и додаш цифри с којом рачунаш. Суседно место се тада смањи за 1.
Одузимамо \( 524\,768 - 5\,079 \):
схдхјхсдј
524768
−5079
519689
  • Јединице: \( 8 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо десетицу: \( 18 - 9 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице: остало је \( 5 \), а \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо стотину: \( 15 - 7 = 8 \). Пишемо \( 8 \).
  • Стотине: остало је \( 6 \): \( 6 - 0 = 6 \). Пишемо \( 6 \).
  • Јединице хиљада: \( 4 \) је мање од \( 5 \) → позајмимо десетицу хиљада: \( 14 - 5 = 9 \). Пишемо \( 9 \).
  • Десетице и стотине хиљада преписујемо: \( 1 \) и \( 5 \).
\[ 524\,768 - 5\,079 = 519\,689 \]
Понекад на месту са ког треба да позајмимо стоји нула. Тада прво позајмимо са првог левог места које није нула, а нуле „успут” постану \( 9 \).
Одузимамо \( 503\,429 - 35\,217 \):
схдхјхсдј
503429
3521−7
468212
  • Јединице: \( 9 - 7 = 2 \). Десетице: \( 2 - 1 = 1 \). Стотине: \( 4 - 2 = 2 \).
  • Јединице хиљада: \( 3 \) је мање од \( 5 \). Пошто је на месту десетица хиљада нула, позајмимо једну стотину хиљада и додамо десетицама хиљада, па онда позајмимо једну десетицу хиљада јединицама хиљада: \( 13 - 5 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 9 \): \( 9 - 3 = 6 \). Стотине хиљада: преписујемо остало \( 4 \).
\[ 503\,429 - 35\,217 = 468\,212 \]
Када умањеник има више нула заредом (нпр. \( 40\,000 \)), позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а последње место добије \( 10 \).
Одузимамо \( 40\,000 - 1\,484 \):
дхјхсдј
40000
148−4
38516
Пошто су на местима јединица, десетица, стотина и јединица хиљада нуле, позајмимо једну десетицу хиљада и она се редом дели даље: нуле постану \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 4 = 6 \). Десетице: \( 9 - 8 = 1 \). Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: преписујемо остало \( 3 \).
\[ 40\,000 - 1\,484 = 38\,516 \]
Пошто се писменим поступком одузимају вредности цифара, када нема позајмљивања одузимање можемо извести и краће, цифру по цифру здесна налево, и одмах записивати резултат.
Одузимамо \( 204\,527 - 27\,386 \) краћим начином:
  • \( 7 - 6 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 12 - 8 = 4 \), пишем \( 4 \) (уз позајмицу);
  • \( 4 - 3 = 1 \), пишем \( 1 \);
  • \( 14 - 7 = 7 \), пишем \( 7 \) (уз позајмицу);
  • \( 9 - 2 = 7 \), пишем \( 7 \);
  • преосталу цифру стотина хиљада преписујем: \( 1 \).
\[ 204\,527 - 27\,386 = 177\,141 \]

Задаци за вежбање

Лак задатак: Израчунај разлику писменим поступком: \( 60\,486 - 1\,852 \).
Пишемо умањилац испод умањеника и одузимамо здесна налево.
дхјхсдј
60486
185−2
58634
  • Јединице: \( 6 - 2 = 4 \). Десетице: \( 8 - 5 = 3 \). Стотине: \( 4 - 8 \) не може → позајмимо \( 14 - 8 = 6 \).
  • Јединице хиљада: остало је \( 9 \) (нула позајмила): \( 9 - 1 = 8 \). Десетице хиљада: остало \( 5 \).
\[ 60\,486 - 1\,852 = 58\,634 \] Одговор: \( 58\,634 \).
Средњи задатак: Израчунај разлику датих бројева писменим поступком: \( 145\,547 \) и \( 107\,209 \).
схдхјхсдј
145547
10720−9
038338
  • Јединице: \( 7 \) је мање од \( 9 \) → позајмимо: \( 17 - 9 = 8 \).
  • Десетице: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине: \( 5 - 2 = 3 \).
  • Јединице хиљада: \( 5 \) је мање од \( 7 \) → позајмимо: \( 15 - 7 = 8 \).
  • Десетице хиљада: остало је \( 3 \): \( 3 - 0 = 3 \). Стотине хиљада: \( 1 - 1 = 0 \).
\[ 145\,547 - 107\,209 = 38\,338 \] Одговор: \( 38\,338 \).
Тежак задатак: Израчунај разлику: \( 1\,000\,000 - 525\,465 \).
Умањеник \( 1\,000\,000 \) има много нула, па позајмица „путује” кроз све нуле: свака нула постане \( 9 \), а јединице добију \( 10 \).
  • Јединице: \( 10 - 5 = 5 \).
  • Десетице: \( 9 - 6 = 3 \).
  • Стотине: \( 9 - 4 = 5 \).
  • Јединице хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
  • Десетице хиљада: \( 9 - 2 = 7 \).
  • Стотине хиљада: \( 9 - 5 = 4 \).
\[ 1\,000\,000 - 525\,465 = 474\,535 \] Одговор: \( 474\,535 \).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више